北师大版初一上数学重点知识点汇总Word文档格式.docx
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③长方体表面积:
2(ab+ah+bh)(a为长方体的长,b为长方体的宽,h为长方体的高)
④正方体表面积:
6a2(a为正方体棱长)
3.几何体的展开图
(3)立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为_______问题解决.
4.展开图折叠成几何体
5.截一个几何体
(1)截面:
用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.
(2)截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形.
6.圆柱的计算
(1)圆柱的母线(高)等于展开后所得矩形的___,圆柱的底面周长等于矩形的___.
(2)圆柱的侧面积=底面圆的____×
高
(3)圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
(4)圆柱的体积=底面积×
高.
参考答案:
1.(3)点线面体
2.
(1)侧面积底面积
3.(3)平面图形
6.
(1)宽长;
(2)周长
第3课投影与视图
1.平行投影
(1)物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.一般地,用光线照射物体,在某个平面(底面,墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
(2)平行投影:
由______光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.
(3)平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.
(4)判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的.如果光线是平行的,所得到的投影就是平行投影.
(5)正投影:
在平行投影中,投影线______于投影面产生的投影叫做正投影.
2.中心投影
(1)中心投影:
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.
(2)中心投影的光线是从______出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.
(3)判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点,如果光线是相交于一点,那么所得到的投影就是中心投影.
3.视点、视角和盲区
(1)把观察者所处的位置定为一点,叫视点.
(2)人眼到视平面的距离视固定的(视距),视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.
(3)盲区:
视线到达不了的区域为盲区.
4.简单几何体的三视图
(1)主视图:
从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的______形状.
俯视图:
从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的______形状.
左视图:
从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的______形状.
(2)常见的几何体的三视图:
圆柱的三视图:
5.简单组合体的三视图
(1)画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.
(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.
6.由三视图判断几何体
(1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法.
7.作图-三视图
(1)画立体图形的三视图要循序渐进,不妨从熟悉的图形出发,对于一般的立体图要通过仔细观察和想象,再画它的三视图.
(3)画物体的三视图的口诀为:
主、俯:
长对正;
主、左:
高平齐;
俯、左:
宽相等.
(4)具体画法及步骤:
①确定主视图位置,画出主视图;
②在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;
③在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线,被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线.
1.
(2)平行;
(5)垂直
2.
(2)一点
4.
(1)前面上面左面
第4课正数与负数
1.正数与负数定义
(1)定义:
_______的数叫做正数,在正数前加上____________的数叫做负数。
(2)含义:
①_______就是我们小学学习的大于0的数。
②每一个正数前加上一个_______就得到对应的一个负数,所以有多少正数就对应多少个_______。
(3)二级结论:
①数由___与___两部分构成;
②___包括正数、零和负数三类。
(4)理解要点:
①____一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号,也可以不加“+”号;
②____一般是小学所学过0以外的数前面加“-”,“-”号不能省略;
③___含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准,它必须具备以下两个要素:
小学学过的除0以外的所有数;
含“+”“-”号(无“+”“-”号视同为含“+”号)。
2.“0”的认识
(1)0既不是正数,也不是负数。
(2)0是正数与负数的____。
(易错提示:
0除了表示“一个也没有”外,还表示特定的意义。
0是最小的自然数)
3.用正数和负数表示相反意义的量
(1)生活中到处都存在________的两个量;
(2)相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,那么另一个量就是负。
(3)理解要点:
①相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是____出现的;
②判断相反意义的量的标准是:
一、两个同类量,二、意义相反。
参考答案
1.
(1)大于0符号“-”(负号)
(2)①正数②负号负数
(3)①数字符号②数(4)①正数②负数③是否
2.分界
3.
(1)相反意义(3)成对
第5课有理数
有理数
1、有理数的概念
⑴______、______、______统称为整数(0和正整数统称为______自然数)
⑵______和______统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:
只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:
引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2、有理数的分类
总结:
①正整数、0统称为______(也叫自然数)
②负整数、0统称为______
③正有理数、0统称为______
④负有理数、0统称为______
数轴
3、数轴的概念
规定了______,______,______的直线叫做数轴。
⑴数轴是一条向两端无限延伸的______;
⑵______、______、______是数轴的三要素,三者缺一不可;
⑶同一数轴上的单位长度要______;
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4、数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是______关系。
(如,数轴上的点π不是有理数)
5、利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数______;
⑵正数都______0,负数都______0,正数______负数;
⑶两个负数比较,距离原点______的数比距离原点______的数小。
6、数轴上特殊的最大(小)数
⑴最小的自然数是______,无最大的自然数;
⑵最小的正整数是______,无最大的正整数;
⑶最大的负整数是______,无最小的负整数
7、a可以表示什么数
⑴a>
0表示a是正数;
反之,a是正数,则a>
0;
⑵a<
0表示a是负数;
反之,a是负数,则a<
⑶a=0表示a是0;
反之,a是0,,则a=0
8、数轴上点的移动规律
根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。
1、正整数0负整数负分数正分数
2、非负整数非正整数非负有理数非正有理数
3、原点正方向单位长度直线原点统一单位长度正方向
4、一一对应
5、大大于小于大于远近
6、10-1
第6课相反数和绝对值
1、相反数定义
只有符号不同的两个数叫做互为_____,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是_____。
⑴相反数是_____出现的;
⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。
2、相反数的性质与判定
⑴任何数都有_____,且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为_____,和为0的两数互为_____。
3、相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;
互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点;
原点表示0的相反数。
说明:
在数轴上,表示互为相反数的两个点关于_____对称。
4、相反数的求法
⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:
5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;
5a+b的相反数是-(5a+b)。
化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:
-5的相反数是-(-5),化简得5)
5、相反数的表示方法
⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。
当a>
0时,-a<
0(正数的相反数是负数)
当a<
0时,-a>
0(负数的相反数是正数)
当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)
6、多重符号的化简
多重符号的化简规律:
“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;
“-”号的个数决定最后化简结果;
即:
“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。
7、绝对值的几何定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的_____,记作|a|。
8、绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它_____;
⑵一个负数的绝对值是它的_____;
⑶0的绝对值是_____。
可用字母表示为:
①如果a>
0,那么|a|=_____;
②如果a<
③如果a=0,那么|a|=____。
可归纳为①:
a≥0,<
═>
|a|=a(非负数的绝对值等于本身;
绝对值等于本身的数是非负数。
)
②a≤0<
|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;
绝对值等于其相反数的数是非正数。
9、绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有_____。
所以,a取任何有理数,都有|a|_____0。
即
20的绝对值是0;
绝对值是0的数是0,即:
a=0<
|a|=0;
⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是_____.即:
|a|≥0;
⑶任何数的绝对值都_____原数。
|a|≥a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。
若|x|=a(a>
0),则x=±
a;
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;
⑹绝对值相等的两数_____或互为_____。
|a|=|b|,则a=b或a=-b;
⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就_____。
即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。
(非负数的常用性质:
若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)
10、有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小:
数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;
⑵利用绝对值比较两个负数的大小:
两个负数比较大小,绝对值大的反而小;
异号两数比较大小,正数大于负数。
11、绝对值的化简
①当a≥0时,|a|=a;
②当a≤0时,|a|=-a
12、已知一个数的绝对值,求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。
参考答案:
1、相反数0成对
2、相反数0相反数
3、原点
7、绝对值
8、本身00a-a相反数
9、非负性≥0不小于同时为0相反数相等
第7课有理数的加减
1.
(1)加法法则
同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
绝对值不相等的异号两数加减,取___________的符号,并用较大的绝对值________较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
_______相加结果一定得0。
(2)交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:
a+b=b+a
结合律:
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
2.运算要点:
(1)同号相加符号不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。
(2)在进行有理数加法运算时,一般采取:
1.互为相反数的先加(抵消);
2.同号的先加;
3.同分母的先加;
4.能凑整数的先加;
5.异分母分数相加,先通分,再计算。
3.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的________。
其中:
两变:
减法运算变加法运算,减数变成它的相反数。
一不变:
被减数不变。
可以表示成:
a-b=a+(-b)。
1.
(1)绝对值较大,减去,相反数
3.相反数
第8课有理数的乘除法和乘方
1.乘法运算法则:
(1)两数相乘,同号为_____,异号为_____,并把绝对值相乘。
(2)任何数字同0相乘,都得0。
(3)几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时,积为负;
当负因数有______个数时,积为正。
(4)几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.
2.除法运算法则:
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(注意:
____没有倒数)
(2)两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除。
(3)0除以任何一个不等于0的数,都等于0。
(4)0在任何条件下都不能做______。
3.乘方求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。
1.
(1)正,负(3)奇数,偶数
2.2.
(1)0(4)除数
第9课有理数的混合运算
1.加法交换律:
a+b=b+a;
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:
ab=ba;
乘法结合律:
(ab)c=a(bc);
乘法分配律:
a(b+c)=ab+ac
这个算式里,含有有理数的加减乘除乘方多种运算,称为有理数的________。
2.有理数加减混合运算步骤:
(1)利用减法法则,将减法统一为加法.
(2)省略加号的和的形式,简化算式.
(3)运用加法交换律、结合律,使运算简单.
3.进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法
(1)使符号相同的加数放在一起.
(2)互为相反数的放在一起.
(3)使和为整数的加数放在一起.(4)使分母相同的加数放在一起.
(5)有理数混合运算的运算顺序规定如下:
①先算_____,再算______,最后算_______;
②同级运算,按照从_________的顺序进行;
③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。
(1)①加法和减法叫做第一级运算;
乘法和除法叫做第二级运算;
乘方和开方叫做第三级运算。
②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便。
(2)①小括号先算;
②进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;
③同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要。
1.混合运算3.乘方,乘除,加减,左至右.
第10课整式
1.整式的相关概念
定义:
____________和____________统称为整式.
2.单项式的相关概念
(1)单项式的定义:
由____________或___________相乘组成的____________代数式叫做____________.单独____________或____________也叫____________.
(2)单项式的系数
单项式中的___________叫做单项式的系数,如
的系数是____________.如果一个单项式只含有字母因数,是正数的单项式系数为_______,是负数的单项式系数为_______.
的系数是_______,
的系数是________.如果只是一个数字,系数是____________,如5的系数是_________.
(3)单项式的次数:
一个单项式中,___________的和叫做这个单项式的____________.例如
中字母
的次数是______,字母
的次数是_____,则
的次数为____________.
(4)注意:
下列情况是单项式:
单个数字、字母;
字母与字母的乘积;
数字与字母的乘积.
3.多项式的相关概念
(1)多项式的定义:
几个____________的和叫做____________.
(2)多项式的次数:
多项式中,____________就是这个多项式的次数.
(3)多项式的项:
在多项式中,____________叫做多项式的项,其中不含____________的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做____________,例:
在多项式
中,____________和____________是它的项,其中____________是常数项.
(4)易错易混点
单项式的系数包括前面的____________,如:
的系数是____________;
单项式是由____________和____________组成的,单项式不含____________,含有____________时,分母不含____________;
多项式的次数是____________,而不是各项次数的和,应理解透概念;
单项式的次数与多项式的次数是不同概念,要注意区分;
系数是1或-1时,省略1不写;
指数是1时,1也省略不写,在这两个知识点上容易出现错误.
4.同类项的相关概念
(1)同类项的定义:
在一个多项式中,所含____________相同并且____________的____________也分别相等的项叫____________.例如:
和
都含有字母____________,且相同字母
的指数都是____________,
的指数都是____________,所以它们是____________.
(2)同类项的两个特征:
所含字母相同;
相同字母的指数分别相同.(缺一不可)
(3)注意:
同类项与系数大小无关;
同类项与所含字母的顺序无关.
(4)合并同类项:
将多项式中的____________合并为一项,叫做____________.合并时,将____________相加,____________和____________不变.
(5)合并同类项的步骤:
准确找出____________(用下划线);
把同类项的____________加在一起(用小括号),____________和________不变;
写出合并后的结果.
(6)合并同类项时注意:
同类项合并过程字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并;
在求代数式的值时,可先合并同类项将代数式化简,然后再代入数值计算,这样往往会简化运算过程.
1.单项式,多项式.
2.
(1)数与字母,字母与字母,代
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