机械振动和机械波知识点复习及总结Word文档格式.docx
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v、EK同步变化;
x、F、a、EP同步变化,同一位置只有v可能不同
3.简谐运动的图象(振动图象)
物理意义:
反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律
可直接读出振幅A,周期T(频率f)可知任意时刻振动质点的位移(或反之)
可知任意时刻质点的振动方向(速度方向)可知某段时间F、a等的变化
4.简谐运动的表达式:
5.单摆(理想模型)——在摆角很小时为简谐振动
重力沿切线方向的分力
周期公式:
(T与A、m、θ无关——等时性)
测定重力加速度g,g=
等效摆长L=L线+r
6.阻尼振动、受迫振动、共振
阻尼振动(减幅振动)——振动中受阻力,能量减少,振幅逐渐减小的振动
受迫振动:
物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。
特点:
共振:
物体在受迫振动中,当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候,受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振
条件:
(共振曲线)
【习题演练一】
1一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是(?
?
)
A.振子在M、N两点受回复力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
2如图所示,一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动,在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经第一次通过M点,再经第2次通过M点。
则此后还要经多长时间第3次通过M点,该质点振动的频率为
3甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知(?
A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
4如图所示,质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点,某时刻质点通过P点向右
运动,径1s再次回到P点,再经1s到达O点,若
=2cm,
则:
质点运动的周期T=_________s;
质点运动的振幅为A=_______cm,
5关于单摆,下列说法不正确的是()
A.单摆的回复力是重力的分力B.单摆的摆角小于5°
可看作简谐振动
C.单摆的振幅不论多大,其周期均为
D.单摆的振动是变加速圆周运动
6甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4倍,甲摆的振幅是乙摆的3倍,甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动______次
7摆长为L的单摆做简谐振动,若从某时刻开始计时,(取作t=0),当振动至
时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的(?
o
A/cm
f/Hz
8
4
8如图所示为一单摆的共振曲线,求该单摆的摆长约为多少?
(近似认为g=
m/s2)如果摆长变长一些,
画出来的图象的高峰将向哪个方向移动?
10一个弹簧振子,第一次被压缩x后释放做自由振动,周期为T1,第二次被压缩2x后释放做自由振动,周期为T2,则两次振动周期之比T1∶T2为?
()?
A.1∶1?
B.1∶2C.2∶1?
C.1∶4
11A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较()
摆的振幅较大,振动频率为f摆的振幅较大,振动频率为5f
摆的振幅较大,振动频率为5f摆的振幅较大,振动频率为4f
12某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为,摆球直径为,然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为s。
(1)他测得的重力加速度g=?
m/s2(计算结果取三位有效数字)
(2)他测得的g值偏小,可能原因是:
()?
A.测摆线长时摆线拉得过紧。
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了。
C.开始计时时,秒表过迟按下。
D.实验中误将49次全振动计为50次。
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出一组对应的l和T的数值,再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率K。
则重力加速度g=?
?
。
(用K表示)
二机械波基础知识
1.机械波:
机械振动在介质中的传播
产生条件:
振源、介质
机械波向外传播的只是振动的形式和能量,各个质点并不随波迁移
介质被带动的同时,每个质点只在各自的平衡位置附近振动
沿波的传播方向上,后一质点的振动总落后于前一质点的振动
起振:
各质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同
2.波的分类
横波:
各质点的振动方向与波的传播方向垂直。
波的凸部叫波峰,凹部叫波谷。
纵波:
各质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。
有密部及疏部。
3.描述波的物理量
波长λ(m)——两个相邻的运动状态完全相同的质点间的距离
质点振动一个周期,波恰好传播一个波长
周期T(s)——质点完成一次全振动的时间
频率f(HZ):
单位时间内所传播的完整波(即波长)的个数。
波速v(m/s)——波在单位时间内传播的距离
关系:
=
f、T——由波源决定:
各质点的周期(频率)与波源相同V——由介质决定
4.波的图象
反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置的位移
可直接读出振幅A,波长λ及各个质点的位移
由波的传播方向可知各质点的振动方向
能画出某些特殊时间后的波形图
波的图象的重复性:
相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。
【例1】一简谐横波在x轴上传播,在某时刻的波形如图所示。
已知此时质点F的运动方向向下,则?
()
A.此波朝x轴负方向传播B.质点D此时向下运动
C.质点B将比质点C先回到平衡位置
D.质点E的振幅为零
5振动图象和波的图象综合应用
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同,二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状,但二图象是有本质区别的.见表:
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义
表示一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图线变化
随时间推移图延续,但已有形状不变
随时间推移,图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
【例3】如图6—27所示,甲为某一波动在t=1.0s时的图象,乙为参与该波动的P质点的振动图象:
(1)判断波的传播方向?
(2)求该波速v=?
(3)在甲图中画出再经3.5s时的波形图
(4)求再经过3.5s时p质点的路程S和位移
6波动图象的多解
(1)波的空间的周期性:
相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同.
(2)波的时间的周期性:
在x轴上同一个给定的质点,在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位移、速度、加速度等)相同.
(3)波的双向性:
指波可能沿正、负方向传播
(4)介质中两质点间距离与波长关系未定:
如“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰”,符合这一条件的波形图有4个,如图所示。
A
C
B
D
【例4】如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经过时的波形图象。
求:
①可能的波速
x/m
y
②若波速是35m/s,求波的传播方向
③若小于一个周期时,传播的距离、周期(频率)、波速。
【习题演练二】
1关于简谐机械波在给定的介质中传播,下列说法正确的是()
A波速与频率成正比,与波长成正比B振幅越大,波速越大
C在一个周期内,振动的质点走过的路程等于一个波长D周期越大,波长越大
3如图所示,S点为振源,其频率为100Hz,所产生的横波向右传播,波速为80m/s,P、Q是波传播途中的两点,已知SP=,SQ=.当S通过平衡位置向上运动时()
A.P在波谷,Q在波峰B.P在波峰,Q在波谷
C.P、Q都在波峰
D.P通过平衡位置向上运动,Q通过平衡位置向下运动
4如图一列机械波沿x轴传播,波速为16m/s,某时刻的图象如图,由图象可知()
A.这列波波长为16m
B.这列波传播8m需2s时间
C.x=4m处质点的振幅为0
D.x=6m处质点将向y轴正向运动
5图7为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点,则
图7
、c两质点有相同的振幅
质点此时的加速度为正方向最大
质点此时向正方向运动
质点此时速度为零,b、d的距离为波长
6一列沿x轴正方向传播的波,波速为6m/s,振幅为2cm,在某一时刻距波源5cm的A点运动到负最大位移时,距波源8cm的B点恰在平衡位置且向上运动.可知该波的波长λ,频率f分别为()
A.λ=12cm,f=50HzB.λ=4cm,f=150HzC.λ=12cm,f=150HzD.λ=4cm,f=50Hz
7.如图所示为一列简谐波在t=7/4s时的波动图象。
已知波速为v=20m/s.在t=0时刻,x=10m的质点的位置和速度可能是()
A.y=4cm,速度方向向下B.y=0cm,速度方向向下
C.y=0cm,速度方向向上D.y=-4cm,速度方向向上
图5
8图5中有一为上下振动的波源S,频率为100Hz.所激起的波向左右传播,波速为s.其振动先后传到A、B两个质点,当S通过平衡位置向上振动时,A、B质点的位置是()
A.A在波谷,B在波峰B.A、B都在波峰
C.A在波峰,B在波谷D.A、B都在波谷.
O
-
y/m
t/s
乙
2
甲
Q
P
9图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。
从该时刻起()
A.经过s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B.经过s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度
C.经过s,波沿x轴的正方向传播了3m
D.经过s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向
图1
123456
图2
10一列简谐横波沿x轴负方向传播,图1是t=1s时的波形图,图2是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点),则图2可能是图1中哪个质点的振动图线?
()
A.x=0处的质点;
B.x=1m处的质点;
C.x=2m处的质点;
D.x=3m处的质点。
11如图6所示,已知一列横波沿x轴传播,实线和虚线分别是
图6
方向与传播距离是()
A.沿x轴正方向,6mB.沿x轴负方向,6m
C.沿x轴正方向,2mD.沿x轴负方向,2m
图10
12如图10所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播着,各质点的振幅都是2cm。
某时刻P、Q两质点的位移都是1cm,质点P的速度方向沿y轴负方向,质点Q与之相反。
已知P、Q两质点相距60m,则这列波的波长最长可能是______m。
13图甲为一列波在t=时的波形图,图乙为此波中平衡位置坐标为10cm的质点的振动图象.
⑴.此波沿方向传播;
波速为.
⑵.图甲中P点从图示时刻开始经过s
第一次回到平衡位置.
14如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻(开始计时)的波形图,已知在t=1s时,B点第三次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰)。
①周期为________②波速为______;
③D点起振的方向为_________;
④在t=____s时刻,此波传到D点;
在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷;
在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。
图33
15如图33所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为,下面说法中正确的是()
A.这列波的波长是4mB.这列波的传播速度是10m/s
C.质点Q(x=9m)经过才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下
16.一横波在某一时刻的波形如图所示,P点经Δt=
第一次到达波峰,波速多大?
三波的一般特性
1.衍射现象:
波能绕过或穿过障碍物或小孔继续传播
能够发生明显的衍射现象的条件是:
障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多。
2.波的叠加原理:
在两列波重叠的区域,任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。
独立性:
在重叠的区域,每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。
3.干涉现象:
产生稳定干涉现象的条件:
频率相同;
有固定的相位差。
相干区域出现稳定的振动加强区和稳定的振动减弱区且互相间隔
加强区减弱区判断:
方法一:
加强区:
峰与峰、谷与谷相遇
减弱区:
峰与谷相遇
注:
振动加强(减弱)的区域是指质点的振幅大(小),而不是指振动的位移大(小),因为位移是在时刻变化的.
方法二:
振动方向相同:
到两波源的距离差等于波长的整数倍(半波长偶数倍):
到两波源的距离差等于半波长奇数倍。
若
,结论相反。
4.多普勒效应现象:
由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者接收到的波的频率与波的实际频率不同的现象
当相对静止时,接受到的频率f不变
相对靠近时,f变大;
相对远离时,f变小
应用:
根据汽笛声判断火车的运动方向红移现象多普勒测速仪
【习题演练三】
1如图所示,S是波源,M、N是两块挡板,其中M板固定,N板可以左右移动,两板中间有一狭缝.此时A点没有明显振动,为了使A点能发生明显的振动,可采取的方法是( )
A.增大波源振动频率 B.减小波源振动频率
C.将N板向右平移一些D.将N板向左平移一些
2以下对波的说法中正确的是 ()
A.频率相同的波叠加,一定可以发生稳定的干涉现象
B.横波可以在固体、液体和气体中传播C.纵波不能用波的图象描述
D.波长和障碍物尺寸相近时,衍射现象明显
3两列相干波的振幅分别为A1和A2,某时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2,则()
A、质点的振幅一直为A1+A2B、质点的振幅再过半个周期为∣A1—A2∣
C、质点的位移大小一直为A1+A2D、质点的位移大小再过半个周期为A1+A2
4S1和S2是两个相干波源,在图中用实线表示波峰,虚线表示波谷.在图中标出的A、B、C三个点中.
(1).振动加强的点是.振动减弱的点是.
(2).下列说法正确的有()
A.A点始终是波峰B.A点振动可能减弱
C.B点位移有时为零D.C点振动总是减弱
E.A点振幅最大.
5如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷。
设两列波的振幅均为5cm,且图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为1m/s和。
C点是BE连线的中点,下列说法中正确的是()
A.C、E两点都保持静止不动B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D.从图示的时刻起经,B点通过的路程为20cm
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