实验六IIR数字滤波器的设计Word文档格式.docx

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2016年6月14日

实验六IIR数字滤波器的设计

一、实验目的 

1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。

3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。

二、实验原理与方法

（1）冲激响应不变法

用数字滤波器的单位冲激响应序列h（n）模仿模拟滤波器的冲激响应ha（t）,让h（n）正好等于ha（t）的采样值，即

h（n）=ha（nT）

其中T为采样间隔，如果以Ha（S）及H（z）分别表示ha（t）的拉式变换及h（n）的Z变换，则

（2）双线性变换法

S平面与z平面之间满足以下映射关系：

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换时一种非线性变换

，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：

变换类型

变换关系式

备 

注

低通

高通

带通

为带通的上下

边带临界频率

以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：

1.确定数字滤波器的性能指标：

通带临界频率fp、阻带临界频率fr；

通带内的最大衰减Ap；

阻带内的最小衰减Ar；

采样周期T；

2. 

确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；

ωr=2πfrT；

3. 

计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，

；

4. 

根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha（s）；

5. 

用上面的双线性变换公式代入Ha（s），求出所设计的传递函数H（z）；

6. 

分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

三、实验内容及步骤

（1）fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；

设计一Chebyshev（I型）高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

程序如下;

Wp=2*300*0.001;

%滤波器的通带截止频率

Ws=2*200*0.001;

%滤波器的阻带截止频率

Rp=0.8;

%输入滤波器的通带衰减指标

Rs=20;

%输入滤波器的阻带衰减指标

[N,Wn]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs）;

%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率

[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn,'

high'

）;

%求滤波器的分子及分母的系数矩阵

disp（'

①分子系数是：

'

disp（num）;

②分母系数是：

disp（den）;

[h,w]=freqz（num,den）;

%求系统频率响应

subplot（2,1,1）;

plot（w/pi,abs（h））;

grid;

xlabel（'

\omega/\pi'

ylabel（'

振幅（幅值）'

title（'

契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应'

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;

振幅（分贝）'

error=0;

forstep=fix（0.6*512）:

1:

512

ifabs（20*log10（abs（h）））>

=0.8

error=1;

disp（'

③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求：

（'

end

iferror==0

③通带内所有点值均满足最高损耗--0.8dB--的要求:

）'

forstep=0:

fix（0.4*512）

ifabs（20*log10（abs（h）））<

20

④阻带内有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求：

④阻带内所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求:

截图如下:

图：

6-1

6-2

（2）设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz

程序如下：

Wp=2*1200*（1/8000）;

Ws=2*2000*（1/8000）;

%滤波器的阻带截止频率

Rp=0.5;

%输入滤波器的通带衰减指标

Rs=40;

[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）;

[num,den]=butter（N,Wn）;

巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应'

forstep=1:

fix（0.3*512）

=0.5

③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：

③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:

forstep=fix（0.5*512）:

40

④阻带内有个别点值不满足最低衰减--40dB--的要求：

④阻带内所有点值均满足最低衰减--40dB--的要求:

end

截图如下：

6-3

6-4

（3）设计满足下列指标的Chebyshev（I型）带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

fp1=1.2kHz,fp2=2KHz,Ap≤0.5dB;

fst1=0.8kHz,fst2=2.4KHz,Ar≥60dB;

fs=8KH

Wp=[0.30.5];

Ws=[0.20.6];

Rs=60;

[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn）;

契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应'

forstep=fix（0.3*512）:

fix（0.5*512）

break;

fix（0.2*512）

60

④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：

④阻带内所有点值均满足最低衰减--60dB--的要求:

6-5

6-6

（4）设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

Fst1=1.2kHz,fst2=2KHz,Ar≥80dB;

fp1=0.8kHz,fp2=3KHz,Ap≤0.3dB;

fs=10KHz

Wp=[0.160.6];

Ws=[0.240.4];

Rp=0.3;

Rs=80;

[num,den]=butter（N,Wn,'

stop'

巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应'

forstep=fix（0.24*512）:

80

③阻带内有个别点值不满足最低衰减--80dB--的要求：

③阻带内所有点值均满足最低衰减--80dB--的要求:

fix（0.16*512）

0.3

④通带内有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求：

④通带内所有点值均满足最高损耗--0.3dB--的要求:

6-7

6-8

实验总流程图:

6-9

四、实验总结

通过对本实验的上机测试，加深了对双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理的了解，了解了设置滤波器函数的用法：

cheblord函数：

[n,Wn]=cheblord（Wp,Ws,Rp,Rs）其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。

当其值为1时代表采样频率的一半。

Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。

传输函数使用如下两个命令：

（1）[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn），Wn是标量，则为低通，否则为带通；

（2）[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn,’filterType’）,Wn是标量，filterType可以填high为高通；

Wn是双元素向量，填stop为带阻。

buttord函数

[B,A]=butter（N,Wn,S）上式中N代表滤波器阶数，Wn为要求的标准化截至频率，单位为rad/sample，如果是带阻滤波器，则Wn为长度为2的向量[w1w2]，S为字符串，表明设计的滤波器类型，low低通/high高通/stop带阻。

关于标准化的频率计算为：

设要求的频率为f（Hz），采样率为Fs（Hz），则Wn=（2*pi*f/Fs）/pi=2*f/Fs，所以，标准化截至频率在区间[0,1]。

freqz函数

[H,F]=freqz（B,A,N,Fs）其中B/A提供滤波器系数， 

N 

表示选取单位圆的上半圆等间距的N个点作为频响输出；

Fs为采样频率，该参数可以省略；

H为N个点处的频率响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲线幅值20log10（abs（H））DB，其幅角angle（H）即为频响相位曲线相位值。

F 

为与第N点处对应的频率值f（Hz），如果Fs参数省略时，则频率值w为rad/sample，w=2*pi*f/Fs。

Filter函数

Y=filter（B,A,X）其中，B/A提供滤波器系数，X为滤波前序列，Y为滤波结果序列。

从这些函数中理解设置滤波器函数的整个过程，更加深入了解滤波器的含义。