数字信号课程设计Word文件下载.docx

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2.数字滤波器的优点

相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越广泛。

同时DSP处理器（DigitalSignalProcessor）的出现和FPGA（FieldProgrammableGateArray）的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波器的硬件实现提供了更多的选择。

数字滤波器具有以下显著优点:

（1）精度高

（2）灵活性大（3）可靠性高（4）易于大规模集成（5）并行处理:

数字滤波器的另外一个最大优点就是可以实现并行处理。

二数字滤波器的设计

1.数字滤波器设计的基本步骤如下数字信号课程设计，屌丝们有福了

（1）确定指标。

在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际需要确定滤波器的技术指标。

在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。

因此，指标的形式一般在频域中给出幅度响应和相位响应。

幅度指标主要以两种方式给出。

第一是绝对指标，它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。

第二种指标是相对指标。

它以分贝值的形式给出要求，在工程实际中，比较受到欢迎。

对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中仍然有线性相位。

运用线性相位响应的指标进行滤波器设计具有如下优点：

①只包含实数算法，不涉及复数运算；

②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；

③长度为N的滤波器（阶数为N-1），计算量为N/2数量级。

（2）逼近。

确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。

通常采用理想的数字滤波器模型。

之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

（3）性能分析和计算机仿真。

上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。

根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求，或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。

2.窗函数法设计FIR滤波器的MATLAB仿真

MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。

它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。

它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个优秀的算法研究与辅助设计的工具。

对于线性相位FIR滤波器通常采用窗函数法设计。

窗函数设计FIR滤波器基本思想，就是从时域出发,把理想的无限长的

用一定形状的窗函数截取成有限长的

，以此

来逼近

，从而使所得到的频率响应

与所要求的理想频率响应

相接近。

理想的数字滤波器频率特性

是无法实现的，FIR的设计就是要寻找一个可以得到的频率特性

，

这相当于用一个可实现的单位脉冲响应

去逼近一个理想单位脉冲响

。

要想用一个有限长的因果序列去逼近它，最简单的方法是截取n从0~N-1的一段来表示它，即：

（0≦n≦N-1）；

当n为其他的数时，

=0。

同时，为了保证线性相位，还要满足偶对称：

，这就好像通过一个窗口观看到的一段

，因此

就表示成

和一个“窗口函数”的乘积。

这样，对

的求解就变为：

这里的

就称为窗口函数。

窗口函数相当于对

在时域上截取一段，势必造成频域的矩形窗口的失真，结果就是截取出的信号也相应失真。

为了补偿这种失真，只有改变原来窗

口的形状，修正经过时域截取后的窗口失真。

改善窗口函数的标准：

（1）尽量减少窗口频谱的旁瓣，使能量集中在主瓣中，以减少波动的幅度和次数，提高阻带衰减。

这样，主瓣就不能太窄；

（2）主瓣的宽度应尽量窄，以得到尽量窄的过渡带。

工程中常用的窗函数有以下六种：

矩形窗，三角形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗，凯泽窗（可变窗函数）。

表1为六种窗函数的性能指标。

表1常用传函数的性能指标

3.具体低通滤波器的设计：

下文以低通滤波器设计为例，设计指标如下：

通带截止频率为

，阻带截止频率为

，通带纹波

=0.5dB，最小阻带衰减

=50dB。

根据条件，设计采用汉明窗。

程序如下：

wp=0.2*pi;

wr=0.4*pi;

trwidth=wr-wp;

%过渡带宽度

N=ceil（6.64*pi/trwidth）+1;

%滤波器的长度（注：

有表中汉明窗的过度带宽得

%滤波器阶数N=2M+1

n=0:

1:

N-1;

wc=（wr+wp）/2;

数字信号课程设计，屌丝们有福了

hd=ideal_lp（wc,N）;

w_ham=（hamming（N））'

;

h=hd.*w_ham;

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h,[1]）;

delta_w=2*pi/1000;

Ap=-（min（db（1:

wp/delta_w+1）））;

Ar=-round（max（db（wr/delta_w+1:

501）））;

subplot（221）;

stem（n,hd）;

title（'

理想单位脉冲响应hd（n）'

）

subplot（222）;

plot（n,w_ham）;

海明窗w（n）'

subplot（223）;

stem（n,h）;

实际单位脉冲响应h（n）'

subplot（224）;

plot（w/pi,db）;

幅度响应（dB）'

输出结果如下：

由上图可以看到：

通带纹波为0.0301dB，最小阻带衰减为55dB。

满足设计指标的要求。

滤波器系数N=35具体系数如下：

-0.0004628854790980980.001027078059784260.002356825273471590.00198992091909062-0.00151370239796531-0.00662950110914604-0.007841668819955144.84287457256860e-180.0142366469196944.022*********0.00935693617842729.023*********-0.0520253274593482.0411********0.03052864357449910.1466635181306000.2555011292338670.300000000000000

下面我把滤波器的阶数人为的设置成75，程序略（只是将语句N=ceil（6.64*pi/trwidth）+1;

改为N=75，下同）。

我们又得到如下的输出结果：

通带纹波为0.0284dB，最小阻带衰减为58dB。

滤波器系数N=75，具体系数如下：

-0.0002126771120180450.0004243855205564430.0007877413127754090.000521908615236118-0.000316778198329297-0.00114313847313289-0.001149805954994991.85808965952045e-180.001617067666306930.002247777511620740.000860093436879993-0.00191752807465884-0.00380467721328828-0.002595252124988150.001575889171840550.005577145953452040.00543347922058852-5.63174891239327e-18-0.00705432968250602-0.00941026503276069-0.003462546533910460.007447809812108460.01431754631452630.00950876719070009-0.00565280789164806-0.0197072975308605-0.01904536642449069.86912293278530e-18.024*********0.03397760153154240.0129433901251334.029*********-0.0610623471176339.0455********0.0323010583882615数字信号课程设计，屌丝们有福了0.150********46580.2570913599113310.300000000000000

下面我再次把滤波器的阶数人为的设置成15，程序略。

通带纹波为1.6322dB，最小阻带衰减为16dB。

显然不能满足指标要求。

滤波器系数N=15，具体系数如下：

0.00112415044923825-0.00391515738696378-0.0161188746641399.020*********.021*********0.1251496714246940.2457870449329650.300000000000000

综上所述：

当滤波器的阶数增加时，可以减小通带纹波，增加最小阻带衰减。

但同时计算量也随之增大，成本也要同样增加。

下面，我用MATLAB中的FilterDesignandAnalysis工具进行同样的设计，设置阶数为35，低通，窗口选择hamming，归一化频率

结果如下：

幅频特性曲线

相频特性曲线

冲击响应

零极点图

部分滤波器系数

三结论

FIR滤波器以它优越的性能，在数字信号处理领域中占有很重要的地位，是现代电子技术中必须掌握的设计技术。

数字信号课程设计，屌丝们有福了本文通过讨论FIR数字滤波器的基本原理和设计步骤，阐述了窗函数法设计FIR数字滤波器的思路。

在MATLAB中,通过窗函数法设计了FIR数字滤波器，并很好的完成了设计要求的指标。

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另附上ideal_lp和freqz_m函数程序：

functionhd=ideal_lp（wc,M）

alpha=（M-1）/2;

n=0:

（M-1）;

m=n-alpha+eps;

hd=sin（wc*m）./（pi*m）;

function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（b,a）

%Modifiedversionoffreqzsubroutine

%------------------------------------

%[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（b,a）;

%db=RelativemagnitudeindBcomputedover0topiradians

%mag=absolutemagnitudecomputedover0topiradians

%pha=Phaseresponseinradiansover0topiradians

%grd=Groupdelayover0topiradians

%w=501frequencysamplesbetween0topiradians

%b=numeratorpolynomialofH（z）（forFIR:

b=h）

%a=denominatorpolynomialofH（z）（forFIR:

a=[1]）

[H,w]=freqz（b,a,1000,'

whole'

）;

H=（H（1:

501））'

w=（w（1:

mag=abs（H）;

db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;

pha=angle（H）;

%pha=unwrap（angle（H））;

grd=grpdelay（b,a,w）;

%grd=diff（pha）;

%grd=[grd

（1）grd];

%grd=[0grd（1:

500）;

grd;

grd（2:

501）0];

%grd=median（grd）*500/pi;