石家庄市第二十八中学基础知识检测数学试题Word下载.docx
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3.下列各式正确的是( )
A.2a+3b=5abB.a2×
2a2=2a4C.(-a2b3)2=a4b9D.a6÷
a2=a3
4.不等式组
的解集在数轴上可表示为( )
A.
B.
8.如图,小颖利用有一个锐角是30°
的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知a2-2b=1,则多项式2a2-4b+2的值等于( )
A.1B.4C.-1D.-4
10.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),则这个容器的形状为()
11.如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是()
A.45°
B.15°
C.30°
D.22.5°
12.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示.给出下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);
②抛物线的对称轴是在y轴的右侧;
③抛物线一定经过点(3,0);
④在对称轴左侧,y随x增大而减小.从表可知,下列说法正确的个数有()
x
…
-3
-2
-1
1
y
-6
4
6
A.1个B.2个C.3个D.4个
座位号:
数学试卷
卷Ⅱ(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
13.分解因式:
.
14.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°
,则∠DBC的度数为_______°
.
15.小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中,那么投中阴影部分的概率为____________.
16.将一块直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,展开后平铺在桌面上(如图所示).若∠C=90°
,BC=10cm,则折痕DE的长度是_____________cm.
17.如图,正三角形和正方形的面积分别为10,6,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a-b)等于________.
18.如图,在一单位为1的方格纸上,
,
,……,都是斜边在
轴上、斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形.若
的顶点坐标分别为
,则依图中所示规律,
的坐标为.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)
计算:
20.(本小题满分8分)
为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选).在随机调查了某市全部5
000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m=______;
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的
提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
21.(本小题满分8分)
某校为了创建书香校园,去年又购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等.
(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元?
(2)若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书?
22.(本小题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(
),反比例函数
的图象经过点B.
(1)求k的值.
(2)将□ABCO沿x轴翻折,点C落在点C'处.判断点C’是否落在反比例函数
的图象上,请通过计算说明理由.
23.(本小题满分9分)
在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠B=90°
,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图
(1)、图
(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.
(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE=____________时,△PEC是等腰三角形;
(2)直角三角板绕点P旋转到图
(1)的情形时,求证:
PD=PE;
(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM:
MC=m:
n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.
24.(本小题满分9分)
在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量
(个)与销售单价
(元/个)之间的对应关系如图所示:
(1)试判断
与
之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的进价为
元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润
(元)与销售价
(元/个)之间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
25.(本小题满分10分)
如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E、F分别从点D、B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动.以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2.已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是___________;
(2)d=________,m=_________,n=__________;
(3)F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2?
26.(本小题满分12分)
在边长为10的正方形ABCD中,以AB为直径作半圆O,如图1,E是半圆上一动点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)当DE=10时,求证:
DE与圆O相切;
(2)求DE的最长距离和最短距离;
(3)如图2,建立平面直角坐标系,当DE=10时,试求直线DE的解析式.
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- 石家庄市 第二 十八 中学 基础知识 检测 数学试题
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