高中数学指数函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学指数函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思

《指数函数的性质与图像》教学设计

一、教材分析

“指数函数的性质与图像”选自人民教育出版社B版高中数学必修第二册中第四章中4.1.2。

在学习指数函数的性质与图像前，学生们已经学习了函数及指数函数，对指数函数有了一定的了解，后面我们将利用指数函数的性质对应的分析比较对数函数和幂函数的性质与图像，由此可见，指数函数的性质与图像起着承上启下的作用。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，并且指数函数的性质与图像是高一函数部分的重点和难点。

如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。

二、学情分析

在学习指数函数的性质与图像前，学生们已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。

通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。

有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

三、教学目标

知识与技能：

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：

通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。

领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

四、教学重点、难点

教学重点：

指数函数的概念、图象和性质。

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一。

作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

教学难点：

对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

五、教学用具

PPT课件，学案，多媒体教学设备。

六、教学过程

（一）创设情景问题引入

问题1：

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，如图1所示。

一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞分裂的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗?

师生研讨得出：

与之间的关系式可以表示为：

。

问题2：

《庄子·天下篇》中写道：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”如图2所示。

请你写出截取次后，木棰剩余量关于的函数关系式？

师生研讨得出：

与之间的关系式，可以表示为：

。

图1细胞分裂图示图2木棰日取其半图示

（二）综合分析导入新课

教师提出思考题：

前面两个函数，有何共同特征？

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：

充实实例，突出底数的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。

函数，分别以或的数为底，加深对定义的认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

讨论得出：

（1）均为幂的形式；

（2）底数是一个正的常数；（3）自变量在指数位置。

（三）数形结合新课讲授

1.指数函数的定义

一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义1或是。

（1）引导学生观察指数函数注意三点：

底数：

大于0且不等于1的常数；指数：

自变量；系数：

1。

（2）讨论：

且的含义：

和

设计意图：

为按和两种情得出指数函数性质作铺垫。

若学生回答不合适，引导学生用区间表示：

。

（3）提出问题：

指数函数定义中，为什么规定“且”，如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：

教师首先提出问题，为什么要规定底数大于0且不等于1呢？

这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

（4）对于底数的分类，将问题分解为以下三种情况：

若会有什么问题？

（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）

若会有什么问题？

（对于时都无意义）

若又会怎么样？

（对于任意的，，对它没有研究的必要。

）

所以规定，对于任意的，都有意义。

教师：

为了避免上述各种情况的发生，所以规定且。

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：

认识清楚底数的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义是；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行，然后把问题引向深入。

设计练习题：

练习题1.试判断下列函数哪些是指数函数？

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

练习题2.是指数函数，则的取值范围是（）

A.且B.C.D.或

设计意图：

加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

2.指数函数的性质与图像

教师提出问题：

利用上节课学习的指数运算通过计算函数值猜测函数的性质，并利用性质画出图像。

设计意图：

考察学生对于函数一般有哪些性质有没有认识，借此实例来强化观察图像猜测性质的思想。

学会利用以前的知识解决问题，特别是观察数据序列和图像的能力，提高新问题的能力。

问题：

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图像：

，，，

画函数图象的步骤：

列表、描点、连线。

（1）以为例思考如何列表取值、列表、描点、作图？

如图3.

图3图像

（2）同学自己完成的图像作图？

提示：

除了上述描点连线方法外，采用函数，图像的对称性作图。

培养学生的化归意识，高中数学的教学中，注重培养学生的核心素养，尤其是数学学科核心素养。

这意味着要培养学生运用数学的思维方式考虑问题、处理问题。

本节内容考虑到学生已经熟悉了相关的指数运算，对比较熟悉，因此用这个素材培养学生的化归意识。

教师与学生共同作出，，，的图像。

如4所示。

图4四个函数图像

设计意图：

在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。

关键在于弄清底数对于函数值变化的影响。

对于和时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。

为此，必须利用图像，数形结合。

教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用软件演示函数的图象，演示过程从前面刚刚研究过的开始，随着的先变大，在变小，最后恢复到2的过程，引导学生观察分析图像的共同特征。

由特殊到一般，得出指数函数和的图象特征，进一步得出图象性质，教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质，如图6所示。

图6指数函数变化时图像的变化

设计意图：

这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

设计意图：

再次强调指数函数的单调性与底数的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）现固与练习

例1比较下列各题中两值的大小

（1）

（2）

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

第

（1）题底数相同，指数不同，可以利用函数的单调性比较大小。

第

（2）题题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小（中间值一般为0和1）。

例2已知实数a,b满足，试判断与的大小。

变式：

比较和的大小。

总结：

比较指数幂大小的方法：

①单调性法：

利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。

②中间值法：

找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。

设计意图：

这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的性质与图像的理解和记忆。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识?

你又掌握了哪些数学思想方法?

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

指数式比较大小的方法：

构造函数法：

同底不同指利用函数的单调性，底不同指不同利用中间值。

思想方法:

特殊到一般思想、数形结合思想、化归思想。

设计意图：

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1.教材第13页

练习A组1、2、3；练习B组1、2。

2.A先生从今天开始每天给你10万元而你承担如下任务：

第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元，依次下去…，A先生要和你签定15天的合同，你同意吗？

又A先生要和你签定30天的合同，你能签这个合同吗？

3.观察指数函数：

A.B.C.D.的图象，比较它们和1的大小关系。

设计意图：

课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，为下一节课讲授指数函数图像随底数变化规律作捕垫。

七、板书设计:

八、教学反思:

1.本节课的教学目的明确，认识指数函数以及得出指数函数的性质与图像，并能够对指数函数的性质进行简单应用。

过程中有两个环节设计的很合理，一是讨论指数函数的底数（且）；二是讨论底数的变化得出的几条图形中，发现他们的个性与共性，对于讨论的结果，学生们总结的非常到位。

而且在讨论过程中，通过学生们之间的彼此交流，合作，充分体现出集体的力量与智慧，每位同学在讨论过程中都体验到了学习的快乐。

2.通过本节课的教学实践，使我再次体会到，课堂上的真正主入应该是学生，教师只是活动的组织者、引导者、台作者。

要在教学中，让学生充分经历探索与发现的过程，着重于知识形成过程的探索，更加注重对学生能力的培养。

在今后的教学中要继续注重引导学生自探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，着眼于学生终身发展的需要。

3.教学辅助手段运用合理。

指数函数的图像是这节课的重点。

如果课堂上运用传统的教学手段解决，操作、展示难度大，合理运用多媒体直观地向学生展示了指数函数图像的画图过程，不仅有助于学生对本节课重点知识的理解和运用，同时有助于逐步在教学过程中渗透函数、方程、不等式的思想方法和数形结合的思想方法，逐步培养学生的能力。

4.学科语言仍需锤炼；例如，数学语言要严谨，精炼，读字要准确。

教学中注意对学生出现错误应及时指正；新授课上时间的分配要更趋合理，尽量较少重复语言的痕迹。

充分估计学生的知识储备、运算能力、思维能力、知识的迁移与掌握能力等。

在以后的教学中，我还会坚持虔心向经验丰富的教师学习。

对学生多倾注一份爱心，一份热心，努力改进自己的不足，发挥自己的特长。

学情分析

在学习指数函数的性质与图像前，学生们已经学习了函数的知识、指数幂运算等知识，比如学生会指数幂的运算，对于类似的列表，求值就能自主解决，为后面研究图像打下基础。

再比如熟悉了运算，这位通过化归思想进行图像的研究奠定了基础。

指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。

通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向