金融数学 数学建模在经济领域中的应用.docx
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金融数学数学建模在经济领域中的应用
题目:
数学建模在经济领域中的应用
专业:
金融数学
内容摘要
“数学建模”理论发展时间很长,其开始进入到社会生活的各个部分。
要想使用数学方式处理不同领域尤其是经济问题,就需要创建数学模型。
此建模主要目标是处理经济、日常生活等问题,将现实问题提炼出来,抽象成数学模型,进而得出模型的解,检验模型的科学性,且使用此模型所得出的解答解释现实问题。
也就是说,数学建模是以促进经济发展,变革社会为目标,使用字母、数字和其余数学符号创建的等式或不等式、图表、图象、框图等叙述现实事物的特点和其本质关系的数学结构的刻画。
此类建模的使用范围较为宽泛,为决策者准备主要凭证的时候,还引导众多现实组织的内部工作,比如节约费用,减少成木,提升经济效益等。
特别是对未来的预估,对数学理论的普及和经济的持续发展具有良好的积极影响。
本文深入研究数学建模在经济行业内的使用现状,第一章重点叙述分析背景和价值;第二章对有关概念进行叙述;第三章详细描绘数学建模在经济行业内的使用状况;第四章研究数学建模使用时期的不足和问题;第五章主要研究数学建模能力;第六章针对如何提高建模能力指出个人看法。
希望为数学建模在经济行业内的使用提供借鉴。
关键词:
数学建模;经济;应用;能力
数学建模在经济领域中的应用
一、绪论
(一)研究背景
在二十年的发展历程中,数学建模得到了良好的成效,基于其长久的发展历史,大部分研究人员开始进行深入的研究与总结。
张思明等站在统计研究的角度上分析国内数学建模的发展历程。
章小童等,使用文学计量学的方式对以not币rst格式下载的文献开展软件研究,深入分析国内数学建模的发展走势。
然而对上述文献开展研究,只可以得到文献时间、作者、期刊和关键词。
上述研究表现出明显的不足和问题,无法充分表现出数学建模的发展走势。
另外,本文从数学建模众多角度研究国内数学建模的发展和使用现状,进而寻找到出现的现实问题,为后续的发展准备良好的借鉴[3]。
(二)研究意义
通常状况下,只依赖数学模型无法全面处理现实经济学难题,大部分经济相关问题需要基于微观层面开展详细的研究,只有如此才可以汇总出本质规律。
要想通过数学知识来处理经济学现实问题,就需要创建完善的经济学模型。
使用数学建模来处理上述现实问题具备一定的理论基础,大部分时候站在经济学角度上只能了解问题方向与目标,但是具体过程缺少深入的研究,而通过数学模型就能全面处理上述现实问题。
数学建模能够利用数字、图像和框图等方式来清楚直接的呈现当前经济的真实情况。
二、相关理论概述
(一)数学建模的内涵
数学模型表示将某事物系统的重要特点、重要关系抽象出来,使用数学语言大致或类似的表达出数学结构。
其主要是对客观事物的空间类型与数量关系的大致呈现[4]。
数学建模是创建模型处理现实问题过程的称呼,也就是通过数学方式处理现实问题的具体过程。
此建模利用对现实问题的抽象、简化,明确变量与参数,且使用部分“规律”创建变量、参数和清楚的数学模型,求解此模型,解释检验得出的解,进而明确是否可以处理问题、反复循环、持续深化的过程。
重要是把现实问题使用数学模式表达,创建完善的数学模型,之后使用领先的数学方式和计算机技术求解。
也就是说,使用数学式(比如函数、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等)来表达所分析的客观主体或系统在某部分的重要规律。
把现实问题使用模型表述出来,检验上述问题在各个假设基础上的多种结果,主要用来预估在多种环境中特定问题此后的发展[5]。
假如遇到较为困难的现实问题,无法直接创建数学模型,此时使用计算机模拟问题继而研究其发展历程和结果,就能寻找出其现实规律性,最终判定未来的发展走势和结果。
也就是说在我们无法使用准确的数学模型处理时,就可以使用计算机模型处理[6]。
(二)数学建模的意义
合理使用数学可以促进建模的发展。
伴随计算机和科技的持续发展,数学逐渐使用到自然科学、工农生产、经济项目与日常生活的多个部分。
使用定量方式对分析主体开展深入研究、预估、决策与控制时,一般需要使用数学,在具体使用的时候最关键的部分是创建数学模型,主要使用数学处理现实问题,在其出现之后,数学才可以使用在实践中,且为现实服务,目前数学建模逐渐变成分析大部分经济金融问题不可或缺的关键方式。
萨缪尔森使用数学方式处理经济相关问题,促进数学建模在经济行业内的使用,引导经济学术领域开展全新的变革,促使经济分析进入到全新领域。
数学建模在1992年出现,到目前经历了几十年,上述时期内数学建模逐渐处理了大部分行业之前不能处理的复杂问题,比如变动连续性问题和集成优化地处理时效变化问题等,当前不同行业技术人才全部使用数学建模对经济项目开展研究预估,最终做出正确的决定,加快组织和个人的长久发展。
所以,作为培育经管类人才的高校创建数学建模课程,对提升学生研究与处理问题水平具有非常个关键的影响,是我国培育具备数学专业素养人才的高效方式。
三、数学建模在经济领域中的应用
(一)构建经济数学的一般步骤
要想使用数学模型来全面处理现实经济学问题,重点被划分成两部分,首先要全面了解问题出现的背景且了解具体情况,之后利用假定方式来了解目前的现实问题,利用抽象和形象化模式创建符合需求的数学模型。
使用数学知识与方式来叙述问题内变量参数间的紧密关系。
如此就能得到众多与之相关的经济类信息,之后把建模内得出的数据和真实情况进行对比与研究,最后得到结果[7]。
例:
设某产品可确保最低出售件,每件价格是元。
假如销售量提高,可依照每销售增加件,每件减少元的比值适当调低价格。
目前制造此产品的固定费用是元,可变成本是每件元,假设此产品是以销定产(也就是产量和销售量均等)的。
请问产量是多少时,才可以得到最高经济效益?
解:
设此产品的产量是件,那么成本函数为,价格函数是,收入函数是,利润函数是,站在利润比低于零的角度分析利润函数的定义域,解得x超过,此外不大于,由于原题内最少出售一万件的条件,假定产量的范围是大于等于,此外小于等于。
让,得出,此时,此外在内只存在单个驻点,则肯定出现对照收入最高的产量,根据数学分析内导数的知识了解到此产品的产量是三万件得到最高效益。
此外,让,得出,此时,且在内只存在单个驻点,则肯定会出现对照于利润最高的产量,因此在产量是两万件时效益最高。
对比两万件与三万件时的效益,明显前者利润收益更高,因此产量确定城两万件时可得到最高效益,最高效益是三十四万元。
因此可知在现实管理中不能只寻求收入最高,而不思考利润怎样,收入最大需要将利润最高当做基础要素。
上述案例表示使用导数求极值问题在经济行业内具备现实指导价值。
分析表示,使用数学模型对经济问题所进行的定性研究与定量研究相对严谨、可靠、精准。
例:
设某产品可确保最低出售件,每件价格是元。
假如销售量提高,可依照每销售增加件,每件减少元的比值适当调低价格。
目前制造此产品的固定费用是元,可变成本是每件元,假设此产品是以销定产(也就是产量和销售量均等)的。
请问产量是多少时,才可以得到最高经济效益?
解:
设此产品的产量是件,那么成本函数为,价格函数是,收入函数是,利润函数是,站在利润比低于零的角度分析利润函数的定义域,解得x超过,此外不大于,由于原题内最少出售一万件的条件,假定产量的范围是大于等于,此外小于等于。
让,得出,此时,此外在内只存在单个驻点,则肯定出现对照收入最高的产量,根据数学分析内导数的知识了解到此产品的产量是三万件得到最高效益。
此外,让,得出,此时,且在内只存在单个驻点,则肯定会出现对照于利润最高的产量,因此在产量是两万件时效益最高。
对比两万件与三万件时的效益,明显前者利润收益更高,因此产量确定城两万件时可得到最高效益,最高效益是三十四万元。
因此可知在现实管理中不能只寻求收入最高,而不思考利润怎样,收入最大需要将利润最高当做基础要素。
(崔宜兰,1997)。
上述案例表示使用导数求极值问题在经济行业内具备现实指导价值。
分析表示,使用数学模型对经济问题所进行的定性研究与定量研究相对严谨、可靠、精准。
(二)经济学中“弹性”模型的应用
在竞争发展中,某产品价格会自主调节,促使此产品的需求量和供给量保持均衡。
为了进行深入研究,诠释农学家新发现的影响现象,此时需要使用下面的方式:
弹性定义。
弹性是评估买卖两者对市场变化反应激烈程度的指标,其促使我们精准的研究供给和需求,在分析某事件或方针怎样作用于现实市场的时候,我们不只要分析杉树影响趋势,此外也需要分析具体大小。
弹性是重要的数学定义,表示相对变化率,使用比例分析,是自变量变化1%所造成囚变量变化的百分数,所以弹性是不依靠其他单位的计量法,也就是无量纲。
设x与Y是不同变量,Y对X的弹性是,在可导时,其计算公式是
。
显然,设某商品市场需求量是Q。
价格是P,需求函数可导,那么此产品需求对价格的弹性(也就是需求弹性)是,因为需求函数通常是单调减少,所以需求对价格弹性一般是负值。
比如,假定某商品需求量Q是价格P的单调减函数:
,收益函数是R,其需求弹性。
假定在时,由于,那么,其所代表的经济含义是:
在时,价格每提高1%,那么综合收益会提高0.54%。
现实运作时期,利用对市场的深入调查和信息收集,且使用上述研究和统计,让决策者按时调节生产和销售方案,就可以全面的对市场开展监管和调节,其是经济学领域内普遍使用的关键定义,在预估市场结果、研究市场受到干预时所出现变动等部分具备关键影响,是公司管理层使用数学方式做出决策的重要研究工具。
因此可知,“弹性”是调节供需关系的核心[8]。
(三)“马尔萨斯”人口模型的应用
人口问题是世界性难题,也是目前值得关注的现实问题,是目前大部分国家普遍重视的问题。
当前,全球人口不断增加,对人数的管控和预估就变成重要的社会学中难题。
人口规模是目前地区规划与土地使用综合计划内非常关键的指标,人口规模是否合适,不只作用于此后区域经济与社会进步,此外也会作用于区域生态环境长久稳定发展。
所以,精准预估此后人口的发展走势,修订完善高效的人口计划与布局方案,就表现出重要的理论与实践价值[9]。
在上述模型中,思考到所有生物的总个数全部是正整数,其是时间X的阶梯函数,在种群总数很多时(比如某个国家人数,某海域内鱼的条数),种群内个体变动和总数相对来说并不多。
所以,此时可当做,时间X伴随时间连续,可轻微变动。
马尔萨斯指出,人口在X时的增长率和目前人口总数为正比:
,
此时,和社会条件相关,根据上述情况可知人口案指数型增长:
,
马尔萨斯在创建自身人口模型时使用下面的公理(基本假设):
首先食物是人类生活所需要的,其次是人口表现出自然增长走势。
其指出因为劳动报酬递减规律的影响,人口增长始终超过生活资料(食物)的增加,因此人口始终是饱和状态,导致社会发展暂停。
其主要论题是人口增长有高于食物供应增加走势的思想。
马尔萨斯在个人早期撰写的文章中,使用比较严苛的方式表述上述观点,指出人口出现几何增长走势(也就是依照指数增长走势,比如级数1,2,4,8,16.....),其中食物供应只是算术增长走势(也就是依照直线性增长走势,比如级数1,2,3,4,5.....)。
马尔萨斯在自身撰写的书籍中,使用并不严苛的方式再次重申个人观点,只表明人口会出现无限增长的特点,一直到食物供应的最高限额为止。
其主要从撰写的书籍中得出下面的结果:
大部分人肯定要在贫困与饥饿中生存。
基于长远角度进行分析,所有技术进展也无法转变上述走势,由于食品供应增加会遭受一定的约束,其中“人口指数无限地大十地球为人类生产物质的指数”。
其明显不符合现实情况,此后专家对上述模型进行修改,指出(*)式中的a并非是常数,其是更高规格的一次函数,由于假如要当做常数,其并未分析到大部分社会生存因素。
因此,把修订成,后者不如前者大,也就是说,在持续增多,因为生存环境的资源等作用,对X的增长率随之变慢。
如此,随之出现
,
在更大时,,此项必须重视,我们使用解常微分方程的方式,且使用初值条件,对上式左右两边开展积分,得出
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