全国普通高等学校招生统一考试理科数学全国1卷参考版含答案及解析文档格式.docx
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,则输出x,y的值满足
9.执行右面的程序框图,如果输入的
10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
11.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,
平面ABCD=,m平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为
(A)(B)(C)(D)
12.已知函数为的零点,
为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为
(A)11(B)9(C)7(D)5
二、填空题
13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则
m=.
14.的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答
案)
15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2⋯an的最大
值为.
16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;
生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件
三、解答题
17.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若的面积为,求的周长.
18.如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是.
Ⅰ)证明:
平面ABEF平面EFDC;
Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.
19.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件
不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,确定的最小值;
(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选
其一,应选用哪个?
20.设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(Ⅰ)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;
(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
21.已知函数有两个零点(Ⅰ)求a的取值范围;
Ⅱ)设x1,x2是的两个零点,证明:
22.选修4-1:
几何证明选讲
如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=12°
0.以O为圆心,OA为半径作圆.
Ⅰ)证明:
直线AB与O相切;
Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:
AB∥CD.
23.选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>
0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=
.
(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
24.选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)在图中画出的图像;
(Ⅱ)求不等式的解集.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
216000
【解析】试题分析:
设生产产品/、产品E分别为工、•匸件,束厢之和为二元,那么
1.5x+0.5rn150.
x÷
03.VM90.
■5工十3儿600.①
x...0,
Iy-O-
目⅛⅛数二=210(k+900)∙・
二元一次不尊式组①竽价于
3x+.vn300.
10x+3.vn900,
•5x÷
3yn600,②
x..0,
Ly...0.
作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如團),即可行域.
777
p■=2100r+900v变形,得尸-丁十扁,平行直线―-丁,当直线JU一丁十硫经过点M时J-取得最大值,10r+3υ=900
V
5x+3v≡600
U•
所以当X=60,3=100时,∑aaχ=2100×
60+900×
100=216000.
第17题【答案】
第18题【答案】
(I)见解析(∏)一匹
19
【解析】
试题分析;
(I>证明AF丄平面EFDC,结合AFU平面ABEF、可得平面ABEF丄平面EFDC.(II)建立空间坐标系,利用向量求.
试题解析:
(I〉由已知可得AF丄DF,AFdFE,所以AF丄平面EFDC.
又AFU平面ABEF;
故平面ABEF丄平面EFDC•
〈II〉过D作DG丄EF,垂足为G,由(I)知DG丄平面ABEF・
以G为坐标原点、,GF的方向为X轴正方向,IGFl为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系由(I>
知ZDFE为二面角D-AF-E的平面角,故ZDFE=60。
则DFl=2,IDGI=3,可得A(L4.0),B(-3.4.0)JE(-3.0.0);
D@.0.血).
由已知,ABJEF,所以AB"
平面EFDC-
又平面ABCDl平面EFDC=DC,故AB∕∕CD,CDWEF.
⅛BE∕∕AF,DJiSBE丄平面EFDC,所WZCEF为二面角C-BE-F的平面角,
ZCEF=60°
・从而可得C(^2,O.√3).
所以罠=Q∙0.√I),EB=(0.4.0),AC=θ-4.√T)jAB=(-4.0)O).
设^=(X.v.∑)是平面BCE的法向量,则
∫ri∙EC=Ofx+√5'
∑=0
[w∙EB=0?
[4ι=0'
所以可取>0Q-√Γ)∙
Zrr・
第19题【答案】
〈I)见Kffi(II)19(IlI)n=19
鸞≡輛用对立事和率模型求晦m通过频率犬小进行比嵌
骋解監偏鸚黠膺憊幣得賦台机器在三年内需嘶易损零件纱
P(Jr=I6)=0.2×
02=004$∕3(^=17)=2×
0.2×
0.4=0.16、
P(-r=18)=2×
02×
0.2÷
04χ04=024;
P(Ar=19)=2^0.2×
0.2÷
2×
0.4×
0.2=0.24i
P^X=20)=2X02X0.4÷
0.2×
02=02;
HX=21)=2乂02XQ2=0085
P(Z=22)=02×
02=004.
λX的分布列为
X16171819202122
P0.040.160240.240.2008004
(【[)由⑴⅛DP(Λ-<
18)=0.44,P(Ar≤19)=0.68〉故”的最小值为19・
<
1∏)记F表示2台机器在购买易损零件上所需的费用〈单位:
元).
当打二19时,£
7=19x200x068÷
(19×
200÷
500)×
02÷
(19X200÷
2×
008
÷
200+3×
500)x004=4040.
当心20时,
Er=20×
2OO×
OSS÷
(2Ox200÷
00S+(20×
200+2×
004=4080・
可知当u=19时所需费用的期望值小于心20时所需费用的期望值,故应选”=19.
第20题【答案】
I)—÷
21=1(v≠0)(II)[12,g√3)
43
试题分析:
利用椭ISl定义求方程;
(II)把面积表示为嘲率k的函数,再求最值。
试酬析:
(I〉El^MJr)I=IJCl,EB"
/C,枚AEBD=Z<
4CD=ZJDC,所以I防冃EDl,故IQl+∣EE∣=j山∣+∣EZ>
I=IQ|.
又圆戏的标准方程为(卄IFr—16,从而I^l=4,所以∣E4∣+∣EB∣=≡4.
由题设得Λ-l∙0),B(LO),IMl=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为:
∑i+ιi=ιd∙≠o).
43^
(Il)当/与X轴不垂直时,设/的方程为V=t(χ-1XΛ≠O),MCVp.V1),Mrr.V2)•
V=上Cr-1)
由Fv2得(4Λ2÷
3)x2-8⅛+4Λ2-12=0・
Y-—=1
所圳MVF√ΓTF∣r1-X2|彎:
J.
d点B(Ie)且与/垂直的直线折:
y=-⅛-l),A到删的距离为-rJ;
所以k√⅛-+1
i^l=2iF^⅛EF=41∕¾
T•故四边形MPNQ的面积
可得当/与X轴不垂直时,四边形MPAo面积的取值范E⅛[12.fi√3)-
当/与X轴垂直时,耳方程为χ=l;
I^I=S,∣Pρ∣=8,四边形MWQ的面积为12.
第21题【答案】
I)(O,十©
<
II)见解析
(I>
求导,根据导函数的符号来确定,主要要根据导函数零点来分类'
II>
借组第一问&
⅛⅛论来证明,由电调性可知勺+兀<
2等价于/(x3)>
∕(2-J2),即/(2-J2XO.设
£
(x)=-χe2~x-(X-2)^r,则g'
CV)=CrT)(一Y-才)•贝1Sx>
1时,g'
(x)<
O,而g(】)=0
故当KAl时,^(X)<
0•从而^(x,)=∕(2-χ,)<
0,故x1+J2<
2・
试题解析;
I〉/'
(-V)=(X-l)βr+2a(x-I)=(X-l)(βλ+2a)・
i)设<
?
-0,则/(x)=(x-2)ex,只有一个零点.
(ii)设αs>
O,则当"
(一41)时,∕,(r)<
0;
当xc(l,+∞)时,/,(r)>
0.所以/(x)在(Y,l)上单调递减,在(I,+"
)上单调递増.
又/(D=,/
(2)=α,取b満足b<
0且⅛<
lnj,则
炖》弊-2)+好卄咖-詁)>
0>
故/(λ)存在两个零点•
iii)设a<
0,由/'
W=O得x≡l或X=In(-2Co.
若“-彳J则ln(-2^)<
1,故当x∈(ζ÷
3c)时,/,Cv)>
0〉因此/(◎在(1,÷
∞)上单调递増
・又当XG时J∕W<
θ;
所以/CO不存在两个零点.
若α<
-f,则ln(-2α)>
l,故当Xe(Illn(-2o))时,∕,(v)<
0;
⅛x∈(lιι(-2α),÷
x)时,Z
∕,(x)>
0.因此/⑴在(LIn(-2^))单调递甌在(ln(-2α),+∞)单调递増.又当y≤1时,/(λ)<
0,所以/(x)不存在两个零点.
综上,“的取值范围为(0、+8)•
(II)不妨设珀<
勺,由(I)⅜αx1∈(-∞l).‰∈(l.+cc),2—込E(-oc.l),/(x)在(Y.1)上单调逵减,所次再+勺U2等价于∕a>
)>
∕(2-勺),即/(2-x2)<
0•
由于/(2-Xo=-X√^x2+π(x.-I)2,而/Cv,)=(X-2)er+π(x,-I)-=O,所次
■⅛⅛■■■
/(2-χ,)=-χ2β2^1-(x:
-2)e,.
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
(I)见解析(II)Y∙T∣U(13)∪(5÷
x)
(II)用雲点分区间法求解
x-4tx≤T
II)/(a∙)≡∙i3λ∙-2,-∖<
x<
-
∣∕(υ∣>
ι
当Λ∙≤-l,μ-4∣>
l,解得x>
5或*3
:
•哀—1
当-l<
λ∙<
∣,∣3x-2∣>
l,解得工>
1或XQ
当心;
H-Al>
1,解得“5或x<
3
Λ⅛x<
3或“5
经卜.x<
-^Λ<
isV.j>
5
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