全等三角形的五种模型Word下载.docx
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直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形,连接AE,CD,二者交点为H
①△ABE≌△DBC;
②AE=DC;
③∠DHA=60°
④△AGB≌△DFB;
⑤△EGB≌△CFB;
⑥连接GF,GF∥AC;
⑦连接HB,HB平分∠AHC
模型应用
1.(2010·
深圳改编)如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°
,D在AB上.
(1)求证:
△AOC≌△BOD;
(2)判断△CAD是什么形状的三角形,说明理由.
2.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,连接CD,BE,CD,BE相交于点O,判断CD与BE的位置关系,并说明理由.
半角模型
正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD边上的点,且∠EAF=45
将△ADF绕点A旋转90°
到△ABG,则:
①EF=DF+BE;
②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半
正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD边上的点,且∠EAF=45°
将△AEB绕点A为旋转90°
到△ADE′,则:
EF=DF-BE
在正方形ABCD中,AB=1,E,F分别是边BC,CD上的点,连接EF,AE,AF,过A作AH⊥EF于点H,BE=EH
①△ABE≌△AHE;
②△AHF≌△ADF;
③∠EAF=45°
④EF=BE+DF
3.(2015·
深圳改编)如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:
①△ADG≌△FDG;
②GB=2AG;
③∠GDE=45°
④DG=DE.
在以上4个结论中,正确的共有
( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4.如图,在正方形ABCD中,AB=1,E,F分别是边BC,CD上的点,连接EF,AE,AF,过A作AH⊥EF于点H.若EF=BE+DF,那么下列结论:
①AE平分∠BEF;
②FH=FD;
④S△EAF=S△ABE+S△ADF;
⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是( )
A.2B.3
C.4D.5
倍长中线模型
在△ABC中,AD是BC边中线
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,则:
①△ADC≌△EDB;
②AD<
(AB+AC)
作CF⊥AD于F,作BE⊥AD的延长线于E,连接BE,则:
①△BDE≌△CDF;
②BE∥FC
6.已知:
在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=EF.
一直线三垂直模型
AE=DE,AE⊥DE,∠B=∠C=90°
①△ABE≌△ECD;
②BC=AB+CD
在正方形ABCD中,∠ABF=∠C=90°
,AF⊥BE,交于点H
①△ABF≌△BCE;
②EC=AB-FC
7.(2016·
深圳改编)如图,CB=CA,∠ACB=90°
,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
①AC=FG;
②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;
③∠ABC=∠ABF.
其中正确的结论的个数是( )
A.1B.2
C.3D.0
8.如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,则下列结论:
①∠AME=90°
②∠BAF=∠EDB;
③MD=2AM=4EM.其中正确的结论有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于点F.给出以下结论:
①△AED≌△BFA;
②DE-BF=EF;
③△BGF∽△DAE;
④DE-BG=FG.其中正确的有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
10.(2018·
深圳)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是________.
对角互补模型
已知∠AOB=∠DCE=90°
,OC平分∠AOB
11.(2012·
深圳)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=
,则另一直角边BC的长为________.
12.(2017·
深圳)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°
,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=________.
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