人教版七年级数学下册期末复习知识点.doc
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人教版七年级数学下册期末复习知识点
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:
相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。
图1
1
3
4
2
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。
邻补角的性质:
邻补角互补。
如图1所示,与互为邻补角,
与互为邻补角。
+=180°;+=180°;+=180°;
+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
如图1所示,与互为对顶角。
=;=。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,
图2
1
3
4
2
a
b
其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当=90°时,⊥。
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:
如图2所示,当a⊥b时,====90°。
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
图3
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样
的两个角叫同位角。
图3中,共有对同位角:
与是同位角;
与是同位角;与是同位角;与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。
图3中,共有对内错角:
与是内错角;与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。
图3中,共有对同旁内角:
与是同旁内角;与是同旁内角。
7、平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
图4
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
性质1:
两直线平行,同位角相等。
如图4所示,如果a∥b,
则=;=;=;=。
性质2:
两直线平行,内错角相等。
如图4所示,如果a∥b,则=;=。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
如图4所示,如果a∥b,则+=180°;
+=180°。
图5
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
性质4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。
8、平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=
或= 或= 或=,则a∥b。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=或=,则a∥b。
判定3:
同旁内角互补,两直线平行。
如图5所示,如果+=180°;
+=180°,则a∥b。
判定4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类:
2.按性质符号分类:
注:
0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义:
只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义:
在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0.
3.倒数
(1)0没有倒数
(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
2.如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数)。
3.正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
4.平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:
正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
联系:
(1)被开方数必须都为非负数;
(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
(3)0的算术平方根与平方根同为0。
5.如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)。
6.正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
7.求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
8.立方根与平方根的区别:
一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.
9.一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如.
10.平方表:
(自行完成)
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数,有非负性,即≥0;有意义的条件是a≥0。
4、公式:
⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数)。
5、区分()2=a(a≥0),与=
6.非负数的重要性质:
若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小:
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
2.减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
4.除法
除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
(3)零指数与负指数
第七章 平面直角坐标系
一、知识网络结构
二、知识要点
1、平面直角坐标系:
在平面内画两条___________、____________的数轴,组成平面直角坐标系
2、平面直角坐标系中点的特点:
①坐标的符号特征:
第一象限,第二象限(),第三象限()第四象限()
已知坐标平面内的点A(m,n)在第四象限,那么点(n,m)在第____象限
②坐标轴上的点的特征:
轴上的点______为0,轴上的点______为0;
如果点P在轴上,则___;如果点P在轴上,则______
如果点P在轴上,则____,P的坐标为()
当__时,点P在横轴上,P点坐标为()
如果点P满足,那么点P必定在____轴上
如果点P在原点,则_____=____
1、点P到轴的距离为_______,到轴的距离为______,到原点的距离为____________;
2、点P到轴的距离分别为_____和____
3、点A到轴的距离为__,到轴的距离为__
点B到轴的距离为__,到轴的距离为____
点P到轴的距离为__,到轴的距离为__
点P到轴的距离为2,到轴的距离为5,则P点的坐标为___________________________
5、平面直角坐标系中点的平移规律:
左右移动点的_____坐标变化,(向右移动____________,向左移动____________),上下移动点的______坐标变化(向上移动____________,向下移动____________)
把点A向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是_________
将点P先向____平移___单位,再向____平移___单位就可得到点
6、平面直角坐标系中图形平移规律:
图形中每一个点平移规律都相同:
左右移动点的_____坐标变化,(向右移动____________,向左移动____________),上下移动点的______坐标变化(向上移动____________,向下移动____________)。
已知△ABC中任意一点P经过平移后得到的对应点,原三角形三点坐标是A,B,C问平移后三点坐标分别为_______________________
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