数学浙江省鉴湖中学届高三高考模拟理Word下载.docx
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【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可.
【解析】解:
f((-x)2)=f(x2),则函数f(x2)是偶函数,故A错误,
[f(-x)]2=[-f(x)]2,则函数[f(x)]2是偶函数,故B错误,函数f(-x)?
(-x)2=-f(x)?
#,则函数f(x)?
x2是奇函数,故C正确,f(-x)+(-x)2Mf(x)+x2,且f(-x)+(-x)2m-f(x)-x2,则函数f(x)+x2是奇函数错误,故D错误,
C
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.
3.(5分)若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则此几何体的体积是()
TTf
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由已知的三视图可得:
该几何体是一个圆台与半球的组合体,分别计算半球与圆台
的体积,相加可得答案.
由已知的三视图可得:
该几何体是一个圆台与半球的组合体,
球的半径与圆台的上底面半径均为4cm,
故半球的体积为:
+冷Xn吴Kcm3,
圆台的上底面半径为2cm,高为3cm,
故圆台的体积为:
-|n(42+4X2+22)X3罟Jlcm3,
故组合体的体积兀HHcm3,
」
D
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的
形状.
4.(5分)已知向量乔(人也1),2),若(口+口)丄(m°
n),
则实数入的值为()
A.-4B.-3C.-2D.-1
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.
【专题】平面向量及应用.
【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可.
【解析】解:
向量亩I),口=(^乜2),右(m+n)丄(曲-心)
=(2入+33),通-r=(-1,-1)
则:
(2入+3(-1)+3(-1)=0,
解得入=3.
B.
【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用,基本知识的考查.
5.(5分)已知a>
0,x,y满足约束条件r+尺3,若z=2x+y的最小值为1,则
(x-3)
a=()
【考点】简单线性规划.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出
直线z=2x+y过可行域内的点B时,从而得到a值即可.
先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,
将最大值转化为y轴上的截距,
当直线z=2x+y经过点B时,z最小,
【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的
思想,属中档题•借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、
300m2的内接矩形花园
化归思想•线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.
6.(5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于
(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是()
A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]
【考点】简单线性规划;
一元二次不等式的应用.
【专题】应用题;
压轴题.
x40一y
【分析】设矩形的高为y,由三角形相似可得,且40>
x>
0,40>
y>
0,xy>
30Q
4040
v40-y
再由鼻“,得y=40-x,代入xy>
300得到关于x的二次不等式,解此不等式即可得
出答案.
设矩形的高为y,由三角形相似得:
疋40_y
二,且40>
x>
0,40>
0,xy>
y40-y由』,得y=4O-x,
•••x(40-x)>
300
解得1OWxw3.0
故选C.
【点评】此题考查一元二次不等式及三角形相似等基本知识,属于综合类题目.
7.(5分)已知圆Cl:
(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:
(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆Ci,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()
A.换-4B.折-1C.6-换D.磧
【考点】圆与圆的位置关系及其判定;
两点间的距离公式.
【专题】直线与圆.
【分析】求出圆Ci关于x轴的对称圆的圆心坐标A,以及半径,然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即可求出|PM|+|PN|的最小值.
如图圆Ci关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2,-3),半径为1,
圆C2的圆心坐标(3,4),半径为3,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,
即:
J(3-2)?
+(4+3)°
-1-3=^2-4.
故选A.
£
5
4
3
了
丿
1
ai
-2-1
盅-1
456玄
-ZTx
-3
-4
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法,两个圆的位置关系,两点距离公式的应用,考
查转化思想与计算能力.
&
(5分)设△AnBnCn的三边长分别为為,g,,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3…若
bi>
ci,
b什Ci=2ai,an+i=an,
%冲,则
bn+l_2,
A.
{Sn}为递减数列
{Sn}为递增数列
C.
{S2n-i}为递增数列,
{S2n}为递减数列
D.
{S2n-i}为递减数列,
{S2n}为递增数列
【考点】数列递推式;
数列的函数特性.
【专题】压轴题;
等差数列与等比数列;
点列、递归数列与数学归纳法.
【分析】由3n+i=an可知△AnBnCn的边BnCn为定值ai,由bn+l+Cn+1_2a1=~
及bi+Ci=2ai得bn+Cn=2ai,则在△AnBnCn中边长BnCn=ai为定值,另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2ai为定值,
由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上,根据bn+i-Cn+i==打:
,得bn-cn=一G]),可知nT+M时bn^Cn,据此可判断△AnBnCn的边BnCn
的高hn随着n的增大而增大,再由三角形面积公式可得到答案.
bi=2ai-ci且bi>
ci,「.2ai-ci>
ci,「.ai>
bi-ai=2ai-&
-ai=ai-Ci>
0,—bi>
ai>
5,
又bi-ci<
ai,^2ai-ci-ci<
ai,^2ci>
ai,
b玖4c仇1f、
由题意,b甘[十二―2—+ai,Abn+i+Cn+i-2ai*〔袒町十匚n~2,
--bn+Cn-2an=0,—bn+Cn=2an=2ai,…bn+cn=2ai,
c„-bn”2an--bJ
又由题意,bn+i-cn+i=-,二班*[_(?
a】_〕—吕=ai-bn,
二bn+i-ai=g(3]一b也),.•.bn-ai=
n33I3Q1
故选B.
二一T(飞-.盘1)3aj
【点评】本题主要考查由数列递推式求数列通项、三角形面积海伦公式,解决问题的能力,有较高的思维抽象度,是本年度全国高考试题中的
9.(5分)设函数f二彳J+h_日(a€R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存
在点(xo,yo)使得f(f(y。
))=yo,则a的取值范围是()
A.[1,e]B.[e「1-1,1]C.[1,e+1]D.[e「1-1,e+1]
【考点】函数与方程的综合运用.
【专题】综合题;
压轴题;
转化思想;
函数的性质及应用.
【分析】考查题设中的条件,函数f(f(y。
))的解析式不易得出,直接求最值有困难,考
察四个选项,发现有两个特值区分开了四个选项,0出现在了B,D两个选项的范围中,e+1
出现在了C,D两个选项所给的范围中,故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断
出正确选项
曲线y=sinx上存在点(xo,yo)使得f(f(yo))=yo,则y°
€[-1,1]
考查四个选项,B,D两个选项中参数值都可取o,C,D两个选项中参数都可取e+1,A,B,C,D四个选项参数都可取1,由此可先验证参数为o与e+1时是否符合题意,即可得出正确选项
当a=o时,二I,.-■-■,此是一个增函数,且函数值恒非负,故只研究yo€[o,1]时f
(f(yo))=yo是否成立
由于f(耳)二寸/卄是一个增函数,可得出f(yo)>
ffo)=1,而f
(1)1>
1,故a=o不合题意,由此知B,D两个选项不正确当a=e+1时,f(孑二此函数是一个增函数,f⑴二=0,而f(0)没有意义,故a=e+1不合题意,故C,D两个选项不正确
综上讨论知,可确定B,C,D三个选项不正确,故A选项正确故选A
【点评】本题是一个函数综合题,解题的关键与切入点是观察出四个选项中同与不同点,判
断出参数0与e+1是两个特殊值,结合排除法做题的技巧及函数的性质判断出正确选项,本
题考查了转化的思想,观察探究的能力,属于考查能力的综合题,易因为找不到入手处致使无法解答失分,易错
10.(5分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练,已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,
需计算由点A观察点P的仰角B的大小(仰角B为直线AP与平面ABC所成的角)•若AB=15m,
AC=25m,/BCM=30,贝Utan的最大值是()
【考点】正弦定理;
解三角形的实际应用.
【专题】三角函数的求值;
解三角形.
【分析】在直角三角形ABC中,由AB与AC的长,利用勾股定理求出BC的长,过P作
PPZ
PP'
丄BC,交BC于点P'
连接AP'
利用锐角三角函数定义表示出tan^^―,设BP'
=m则CP=20-m,利用锐角三角函数定义表示出PP,利用勾股定理表示出AP,表示出tanQ
即可确定出tanB的值.
IAB=15cm,AC=25cm,/ABC=90,/•BC=20cm,
过P作PP丄BC,交BC于P'
连接AP,贝UtanB一,
APV
设BP=x则CP=20-x,
由/BCM=30,得PP=CPtan30°
=(20-x),
令y=
U及5+
,则函数在x€[0,20]单调递减,
20-掘—
•••x=0时,取得最大值为
45
在直角△ABP中,AP=翟5+异,
在直角△ABP中,AP=25+
2j,
令y=——”'
——,贝Uy'
=可得乂=丄时,函数取得最大值二'
'
225+X2
则tan啲最大值是上乞
g
【点评】此题考查了正弦定理,
锐角三角函数定义,以及解三角形的实际应用,弄清题意是解本题的关键.
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.(4分)设数列{an}满足ai=1,an+i=an+3,贝Ua5=_13_
【考点】等差数列的通项公式.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】由已知可得数列{an}是以1为首项,3为公差的等差数列,利用等差数列的通项公式即可得出.
由数列{an}满足ai=1,an+i=an+3,可知
数列{an}是以1为首项,3为公差的等差数列,
二a5=ai+(5-1)d=1+4X3=13.
故答案为13.
【点评】本题主要考查等差数列的定义和通项公式的应用,属于基础题.
12.
(1,1+e)
(4分)函数f(x)=的定义域为
#1一In(k_1J
【考点】
函数的定义域及其求法.
【专题】
【分析】令分母不为0,被开方数大于等于0,真数大于0,得到不等式组,求出x的范围写出区间形式.
解得1vxv1+e
故答案为:
(1,1+e).
【点评】本题主要考查函数定义域的求法,同时考查对数的性质,属于基础题.
f3x+2,
13.(4分)已知函数f(x)={^、、,若f(f(0))=4a,则实数a=2
:
K>
1—
【考点】函数的值;
分段函数的解析式求法及其图象的作法.
【专题】计算题.
【分析】本题考查的分段函数的函数值,由函数解析式,我们可以先计算f(0)的值,然
后将其代入,由此可以得到一个关于a的一元一次方程,解方程即可得到a值.
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- 数学 浙江省 中学 三高 模拟
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