七年级数学寒假训练题含答案 20Word文档格式.docx
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10.下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是( )
B.
C.
D.
11.有一张桌子配4张椅子,现有90立方米,1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子,要使桌子和椅子刚好配套,应该用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为( )
A.4x=5(90-x)B.5x=4(90-x)C.x=4(90-x)×
5D.4x×
5=90-x
12.
如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a-b的值为( )
A.6
B.8
C.9
D.12
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
13.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,x的绝对值等于2,则ab-(c+d)+x2=______.
14.买一个篮球需要m元,买一个足球需要n元,那么买4个篮球和7个足球共需______元.
15.把多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母y的降幂排列:
______.
16.钟表显示10点30分时,时针与分针的夹角为______度.
17.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°
,则这个角的度数为______度.
三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)
18.已知A=3a2-a+1,B=a2+4a-3.
(1)若化简A+B+m(m是常数)的结果中没有常数项,求m的值;
(2)当a=2时,求3A-2B+2的值.
19.如图,点C是线段AB上的一点,M是AB的中点,N是CB的中点.
(1)若AB=13,CB=5,求MN的长度;
(2)若AC=6,求MN的长度.
四、解答题(本大题共7小题,共57.0分)
20.计算
①
÷
(-3)+
②-14-16÷
(-2)3+|
|×
(1-0.5)
21.解方程:
(1)4x-10=6(x-2);
(2)
-
=1.
22.先化简,再求值:
-[x2+2y2-(
x-3)]+(2x2+3y2+4),其中x=
,y=1.
23.
把一副三角板按如图所示放置(直角顶点重合)
(1)直接写出与∠DBC互余的角;
(2)写出与∠DBC互补的角,并说明理由.
24.某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了10个;
如果每人做4个,那么比计划少做了16个.小组成员共多少名?
他们计划做多少个“中国结”?
25.某工程交由甲、乙两个工程队来完成,已知甲工程队单独完成需要60天,乙工程队单独完成需要40天
(1)若甲工程队先做30天后,剩余由乙工程队来完成,还需要用时______天
(2)若甲工程队先做20天,乙工程队再参加,两个工程队一起来完成剩余的工程,求共需多少天完成该工程任务?
26.某文教店购进一批钢笔,按进价提高40%后标价,为了增加销量,文教店决定按标价打八折出售,这时每支钢笔的售价为28元.
(1)求每支钢笔的进价为多少元;
(2)该文教店卖出这批钢笔的一半后,决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售,很快销售完毕,销售这批钢笔文教店共获利2800元,求该文教店共购进这批钢笔多少支?
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:
若要求的点在-2的左边,则有-2-3=-5;
若要求的点在-2的右边,则有-2+3=1.
所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是-5或1.
故选:
C.
数轴上,与表示-2的点距离为3的点可能在-2的左边,也可能在-2的右边,再根据左减右加进行计算.
此题考查了数轴,注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉任一种情况.
2.【答案】D
把8.973精确到十分位是9.0,
D.
根据近似数的精确度,把百分位上的数字4进行四舍五入即可.
本题考查了近似数和有效数字:
经过四舍五入得到的数为近似数;
从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
3.【答案】A
-3的倒数是-
,
∴-3的倒数的相反数是
A.
先表示出-3的倒数,继而可得其倒数的相反数.
本题主要考查倒数与相反数,解题的关键是熟练掌握倒数和相反数的定义.
4.【答案】B
多项式2x3-x2y2-3xy+x-1的最高次数是:
2+2=4.
B.
直接利用多项式的次数定义确定方法分析得出答案.
此题主要考查了多项式,正确把握多项式的次数确定方法是解题关键.
5.【答案】B
A、2x2y与-
yx2符合同类项的定义,是同类项;
B、
与n2m不符合同类项的定义,不是同类项;
C、a2b与5a2b符合同类项的定义,是同类项;
D、1与-32符合同类项的定义,是同类项.
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
本题考查了同类项,同类项是字母相同且相同字母的指数也相同.
6.【答案】A
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,利用了两点确定一条直线,故①正确;
②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,利用“两点之间线段最短”故②错误;
③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩,利用了点到直线的距离,故③错误;
④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了两点确定一条直线,故④正确;
根据点到直线的距离,直线的性质,线段的性质,可得答案.
本题考查了线段的性质,熟记性质并能灵活过应用是解题关键.
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义,本题属于基础题型.将x=4代入方程中即可求出a的值.
【解答】
解:
将x=4代入2(x-1)+3a=3,
∴2×
3+3a=3,
∴a=-1,
故选A.
8.【答案】C
∵∠A=39°
43′27″,
∴它的补角=180°
-39°
43′27″=140°
16′33″.
根据补角的和等于180°
计算即可.
本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于180°
是解题的关键.
9.【答案】D
本题考查了直线的定义.在解题过程中,注意分情况讨论,这样才能将各种情况考虑到.
由直线公理,两点确定一条直线,但题中没有明确指出已知点中,是否有3个点,(或者4个点)在同一直线上,因此要分三种情况加以讨论.
如果4个点在同一直线上,那么只能确定一条直线,
如果4个点中有3个点在同一直线上,而第4个点不在此直线上,那么可以确定4条直线,
如果4个点中,任何3个点都不在同一直线上,共确定6条直线,
10.【答案】C
A、折叠后得到三棱锥,故本选项错误;
B、折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误;
C、折叠后能围成三棱柱,故本选项正确;
D、折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误.
根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解.
本题考查了三棱柱表面展开图,解题时注意:
上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧,且是全等的三角形,不能有两个侧面在两三角形的同一侧.
11.【答案】A
由题意可得,
4x=5(90-x),
根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.
12.【答案】D
设重叠部分的面积为c,
则a-b=(a+c)-(b+c)=35-23=12,
设重叠部分面积为c,(a-b)可理解为(a+c)-(b+c),即两个长方形面积的差.
本题考查了整式的加减,将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.
13.【答案】5
根据题意得:
ab=1,c+d=0,x=2或-2,
则原式=1-0+4=5,
故答案为:
5
利用倒数,相反数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可求出值.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.【答案】
(4m+7n)
∵买一个篮球需要m元,买一个足球需要n元,
∴买4个篮球和7个足球共需(4m+7n)元.
故答案为(4m+7n).
买一个篮球需要m元,则买4个篮球需要4m元,买一个足球需要n元,则买7个足球需要7n元,然后将它们相加即可.
本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系.
15.【答案】-y3+xy2-x3y+2x2
本题主要考查了多项式,关键是掌握降幂排列的定义.
按字母y的指数从大到小排列即可.
多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母y的降幂排列为:
-y3+xy2-x3y+2x2
16.【答案】135
∵时针在钟面上每分钟转0.5°
,分针每分钟转6°
∴钟表上10点30分,时针与分针的夹角可以看成4×
30°
+0.5°
×
30=135°
.
135.
计算钟面上时针与分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格30°
的规律,计算出分针与时针的夹角的度数.
本题主要考查了钟面角,解题时注意:
分针60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:
360°
60=6°
;
时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:
12÷
60=0.5°
17.【答案】70
设这个角的度数是x,则它的补角为:
180°
-x,余角为90°
-x;
由题意,得:
(180°
-x)-2(90°
-x)=70°
解得:
x=70°
答:
这个角的度数是70°
70.
设出所求的角为x,则它的补角为180°
-x,根据题意列出方程,再解方程即可求解.
本题考查了余角和补角的定义;
根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键.
18.【答案】解:
(1)∵A=3a2-a+1,B=a2+4a-3,
∴A+B+m=3a2-a+1+a2+4a-3+m=4a2+3a-2+m,
由结果不含常数项,得到-2+m=0,
m=2;
(2)∵A=3a2-a+1,B=a2+4a-3,
∴3A-2B+2=9a2-3a+3-2a2-8a+6+2=7a2-11a+11,
当a=2时,原式=17.
【解析】
(1)把A与B代入A+B+m中,根据结果不含常数项确定出m的值即可;
(2)把A与B代入3A-2B中,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.【答案】解:
(1)∵M是AB的中点,AB=13,
∴BM=
AB=
13=6.5,
∵N是CB的中点,CB=5,
∴BN=
CB=
5=2.5;
∴MN=BM-BN=4;
(2)∵M是AB的中点,N是CB的中点,
AB,BN=
CB,
∵AC=6,
∴MN=BM-BN=
AB-
BC=
(AB-BC)=
AC=
6=3.
(1)根据线段中点的定义即可得到结论;
(2)根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.
本题主要考查两点间的距离,解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质以及整体代入思想.
20.【答案】解:
①原式=-
(-
)+
=
+
②原式=-1-16÷
(-8)+
=-1+2+
【解析】①原式先计算除法运算,再计算加减运算即可求出值;
②原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.
21.【答案】解:
(1)去括号得,4x-10=6x-12,
移项得,4x-6x=-12+10,
合并同类项得,-2x=-2,
把x的系数化为1得,x=1;
(2)去分母得,5(x-3)-2(4x+1)=10,
去括号得,5x-15-8x-2=10,
移项得,5x-8x=10+15+2,
合并同类项得,-3x=27,
把x的系数化为1得x=-9.
(1)先去括号,再移项、合并同类项,把x的系数化为1即可;
(2)先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
本题考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.
22.【答案】解:
原式=
-x2-2y2+(
x-3)+2x2+3y2+4
-x2-2y2+
x-3+2x2+3y2+4
=x2+y2+x+1,
当x=
,y=1时,
+1+
+1=2
【解析】原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.【答案】解:
(1)与∠DBC互余的角有:
∠ABD,∠CBE.
(2)与∠DBC互补的角是:
∠ABE,
理由:
∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC,
=∠ABC+∠DBE=90°
+90°
=180°
所以:
∠ABE与∠DBC互补.
(1)图中有两个直角,再根据同角的余角相等即可找出;
(2)通过计算:
∠ABE+∠DBC=180°
,可得结论.
本题考查了余角和补角的定义,注意利用数形结合的思想是关键.
24.【答案】解:
设小组成员共x名,由题意得
5x-10=4x+16,
x=26,
则5x-10=120.
小组成员共26名,他们计划做120个“中国结”.
【解析】设小组成员共x名,由题意表示出计划做的个数为(5x-9)或(4x+15),由此联立方程求得人数,进一步求得做的个数即可.
此题考查一元一次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系:
设出人数,表示出做的总个数,利用总个数相等联立方程解决问题.
25.【答案】20
(1)设剩余由乙工程队来完成,还需要用时x天,
依题意得:
=1
解得x=20.
即剩余由乙工程队来完成,还需要用时20天
故答案是:
20;
(2)设共需x天完成该工程任务,根据题意得
解得x=36
共需36天完成该工程任务.
(1)总的工作量是“1”,甲的工作效率是
,乙的工作效率是
,根据题意,利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答;
(2)设共需x天完成该工程任务,根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答.
考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
26.【答案】解:
(1)设每支钢笔的进价为x元,
(1+40%)x×
0.80=28,
x=25,
每支钢笔的进价为25元;
(2)设该文教店共购进这批钢笔a支,
28a+
-25a=2800,
a=1200.
设该文教店共购进这批钢笔1200支.
【解析】本题考查了一元一次方程的应用.关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.
(1)设每支钢笔的进价为x元,根据售价=进价×
(1+40%)×
0.80,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设该文教店共购进这批钢笔a支,根据总利润=单个利润×
销售数量结合总共获利2800元,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.
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