数值分析复习题要答案.doc
- 文档编号:1704304
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:13
- 大小:434.81KB
数值分析复习题要答案.doc
《数值分析复习题要答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数值分析复习题要答案.doc(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第一章
1、ln2=0.69314718…,精确到10-3的近似值是多少?
解精确到10-3=0.001,即绝对误差限是e=0.05%,故至少要保留小数点后三位才可以。
ln2≈0.693。
2、设均具有5位有效数字,试估计由这些数据计算,的绝对误差限
解:
记 则有
所以
3、一个园柱体的工件,直径d为10.25±0.25mm,高h为40.00±1.00mm,则它的体积V的近似值、误差和相对误差为多少。
解:
第二章:
1、分别利用下面四个点的Lagrange插值多项式和Newton插值多项式N3(x),计算L3(0.5)及N3(-0.5)
x
-2
-1
0
1
f(x)
-1
1
0
2
解:
(1)先求Lagrange插值多项式
(1分)
, (2分)
(2分)
(2分)
(2分)
(1分)
所以 (1分)
(2)再求Newton插值多项式
列均差表如下:
所以 (2分)
(1分)
2、求过下面四个点的Lagrange插值多项式L3(x)和Newton插值多项式N3(x)。
x
-2
-1
0
1
f(x)
-2
1
1
-1
)解:
(1)L3(x)=lo(x)yo+l1(x)y1+l2(x)y2+l3(x)y3 (1分)
得出 (2分) (2分)
(2分)(2分)
∴
(1分)
(2)(1分)
(2分) (2分)
(2分), (2分)
∴(1分)
第三章
1、令,且设,求使得为在[-1,1]上的最佳平方逼近多项式。
2.已知数据对(7,3.1),(8,4.9),(9,5.3),(10,5.8),(11,6.1),(12,6.4),(13,5.9)。
试用二次多项式拟合这组数据。
解:
y=-0.145x2+3.324x-12.794
第四章:
1.数据如下表
x
1.00
1.01
1.02
1.03
1.04
f(x)
3.10
3.12
3.14
3.18
3.24
用中心差分公式,分别取h=0.01、0.02计算.
解:
中心差分公式为 (2分)
1)取h=0.01时, (4分)
2)取h=0.02时, (4分)
2.(10分)根据如下函数表
X
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
f(x)
1.543
1.668
1.811
1.971
2.151
2.332
2.577
用中心差分公式,分别取h=0.3,0.1计算
解:
中心差分公式 (2分)
取h=0.3时, (4分)
取h=0.1时, (4分)
3.分别用复合梯形公式T6和复合辛普森公式S3计算定积分的值.
解:
(2分)
(3分)
(3分)
f(0)=1,f(0.1)=0.9090,f(0.2)=.08333,f(0.3)=0.7692,f(0.4)=0.7142,
f(0.5)=0.6667,f(0.6)=0.625 (7分)
4、利用复合Simpson公式S4计算积分(取小数点后4位)。
解:
(2分)
,,,,
,,,,
(9分)
(4分)
第五章:
1、利用列主元消去法求解线性方程组
(计算过程保留到小数点后四位).
解:
(1分)(2分)
(2分)(2分)
回代解得,, (1分)
2、用矩阵的LU分解法解方程组
解:
设 (1分)
(4分)LUX=b
其中设UX=y,则Ly=b (2分)
∴y=(2,-1,1)TUX=y (2分)
∴x=(0,-2,1)T (1分)
5.用追赶法解三对角方程组Ax=b,其中
解:
用解对三角方程组的追赶法公式计算得
6.用平方根法解方程组
解:
用分解直接算得
由及求得
第六章:
1、用Gauss-Seidel迭代法求解方程组,取初值,写出Gauss-Seidel迭代格式,求出,,计算,并根据原方程组的系数矩阵说明该迭代格式是否收敛.
2、对方程组
(1)写出其Jacobi迭代格式,并据迭代矩阵的范数,说明该迭代格式收敛。
(2)写出题中方程组的Seidel迭代格式,取,迭代求出,,。
(1)解:
其Jacobi迭代格式为:
(5分)(6分)
<1 (2分)
∴收敛 (1分)
(2)解:
其Seidle迭代格式为:
(5分)
T
T (2分)
T (2分)
T (1分)
3.对方程组
(1)写出其Jacobi迭代格式,并根据迭代矩阵的范数,说明该迭代格式收敛。
(2)写出Seidel迭代格式,取,迭代求出;计算。
解:
(1)其Jacobi迭代格式为 (5分)
迭代矩阵为 (2分)
<1 (2分)所以Jacobi迭代格式收敛 (1分)
(2)其Seidel迭代格式为:
(5分)
将代入得(3分)
所以(2分)
5.用SOR方法解方程组(取ω=1.03)
精确解,要求当时迭代终止.
解:
用SOR方法解此方程组的迭代公式为
取,当时,迭代5次达到要求
第七章
1.利用牛顿迭代法求方程的近似根,取初值进行计算,使误差不超过10-3.
解:
牛顿迭代格式为:
(1分);
利用牛顿迭代法求解,将代入,得
(1分),(1分)
(1分),(1分)
所以取 (2分)
2、求方程在[1.5,2]内的近似解:
取x0=2,用Newton迭代法迭代三次,求出x≈x3。
解:
牛顿迭代法公式 (1分)
, (1分)
Newton迭代公式:
∴ (3分)
x0=2代入x1=1.870967742(1分)x2=1.855780702(1分)x3=1.855584561(1分)
x≈x3=1.85558(2分)
第九章:
1、应用Euler方法计算积分在点x=0.5,1,1.5,2时的近似值.
2、用改进的Euler公式,求初值问题
在x1=0.1,x2=0.2,x3=0.3三点处的数值解(即当x0=0,y0=1,h=0.1时,求出y1,y2,y3)
解:
改进的欧拉公式:
(2分)
初值x0=0,y0=1 (2分)
x0=0,y0=1,yp=1.1 (3分)
x1=0.1,y1=1.1+0.05[1+1.2]=1+0.11=1.11yp=1.231 (3分)
x2=0.2,y2=1.24205yp=1.38625 (3分)
x3=0.3,y3=1.39846525 (2分)
3、用改进的Euler公式,求初值问题在x1=0.2,x2=0.4,x3=0.6三点处的数值解(即当x0=0,y0=0,h=0.2时,求出y1,y2,y3)。
解:
改进的欧拉公式:
(3分)
将代入得(2分)
当x0=0,y0=0时,yp=0.2 (2分)
x1=0.2,y1=0.26,(2分)yp=0.604 (1分)
x2=0.4,y2=0.5928,(2分)yp=1.10991 (1分)
x3=0.6,y3=1.23344 (2分)
4、用欧拉方法求解常微分方程初值问题,取h=0.2,计算精确到4位小数.
xk
yk
0
0
0.2
0.2000
0.4
0.3763
0.6
0.4921
0.8
0.5423
1.0
0.5466
5、微分方程初值问题,用改进的欧拉方法求的近似值,(即h=0.2,计算二步),并与准确解:
比较.计算精确到4位小数.
xk
yk
Y(xk)
0
1
1.0000
0.2
0.8360
0.8333
0.4
0.7176
0.7143
6、已知初值问题:
,取步长h=0.1,
(1)用(显式的)Euler方法求解上述初值问题的数值解;
(2)用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。
(14分)
解:
1.建立具体的Euler公式:
3分
已知,则有:
5分
7分
2.建立具体的改进的Euler公式:
10分
已知则有:
12分
14分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数值 分析 复习题 答案