完整版平面向量历年高考题汇编难度高Word文档格式.docx
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22
5.★★(2014福建W股M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OAOBOCOD等于
A・OMB.2OMC.3OMD.4OM
6.★★(2011浙江L)若平面向量满足a1,1且以向量为邻边的
1
平行四边形的面积为1,则与的夹角的取值范围是。
2
×
5×
yy,χy-
7.★★(2014浙江L)记max{X,y},min{x,y},设a,b
y,×
y×
×
y
A.min{∣
a
b∣,∣a
b∣}
mi∏{∣a∣5∣b∣}
B.min{∣
mi∏{∣a∣,∣b∣}
c.min{∣
b∣2,∣a
b∣2}
a∣2∣b∣2
D.ITlirl{|
∣a∣2∣b∣2
为平面向量,则
(
8.★★(2013Γ东W)设a是已知的平面向量且a≠0.尖于向量a的分解,有如下四个命题:
1给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;
2给定向量b和c,总存在实数九和μ,使a=λb+μc;
3给定单位向量b
和正数μ,总存在单位向量C和实数λ,使a=λb+μc;
④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量bC和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()•
A•1B∙2C∙3D・4
9.★★(2010浙江L)已知平面向量,(0,
角为120J则的取值范围是
11
10.★★(2010安徽L)设向量a(1,0),b(,),则下列结论中正确的是
22
UUUrUUUr
11.★★(2013课标全国H,理)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE
BD
3,AC2,若
12.★★(2013LU东卷L)已知向>AB与AC的夹角为120°
,且AB
APABAC,且APBC,则实数的值为
13.★★(2012Jj东L)如图,在平面直角坐标系XOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在X轴上沿正向滚动。
当圆滚动到圆心位于(2,1)
时,的坐标为
14.★★(2010浙江W)已知平面向量1,2,
(2),则2a的值
UUUrUUUUrUUUrUUUUrUUUrUUUrUUUUr
15.★★★(2013重庆L)在平面上,ABl丄AB2,IoBIl=IoB21=1,AP=ABl+AB2.
UUrU1UUUr
A•0,5B-
°
,2B2,2
5,2D・7,2
C•22
16.★★★(2014浙江W)设为两个非零向量a5b的夹角,已知对任意实数t,bta的最小值为1.则()
A.若确定,则a唯一确定B.若确定,则b唯一确定
G若a确定,则唯一确定D若b确定,则唯一确定
平面向量基本定理及向量坐标运算
rvl
1-
k
已知向量a=(k,3)小=(「4)“=(2“),且(2a-
15
D.2
2•★(2014.福建卷)在下列向量组中,可以把a=(32)表示出来的是(
向量
A∙eι=(O,0),Θ2=(1,2)
B∙eι=(—1?
2),e2=(5,—2)
C∙eι=(3,5),e2=(6,10)
D∙eι=(2,—3),Θ2=(—2,3)
3.★(2014LiJ东W)已知向量a(1,3),b(3,m)•若向量a,b的夹角为,则实6数m
(A)23(B)3(C)0(D)3
4.★(2014广东W)已知向量a(1,2)、b(3,1),!
Wba
(A)23(B)3(C)O(D)3
5.⅛(2014北京W)已知向量a(2,4),b(1,1),则2ab
A•(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
UUUrUUUrUUUr
8.★(2012Γ东W)若向量AB=(1,2),BC=(3,4),则AC=()
A(4,6B(-4,・6)C(-2D(2,2)
9.⅛⅛(2013福建卷L)在四边形ABCD中,AC(1,2),BD(4,2),则该四
边
形的面积为
10.
=m+(m∈R),且与
★★(2014?
四川)平面向量=(1,2)
的夹角等于与的夹角,则m=()
•A•-2B•-1C•1
11.★★(2013浙江卷L)设ABC,PO是边AB上一定点,满足PoBAB,且4
对于边AB上任一点P,恒有PB?
PCPoB?
PoC。
则
A.ABC90°
B.BAC90°
C.ABACD.ACBC
UUrU
12.★★(2012安徽L)在平面直角坐标系中,O(O)O),P(6,8),将向量OP按逆时
3UUrU
针旋转后,得向量OQ,则点Q的坐标是()
4
(D)(46,2)
(A)(72,2)(B)(72,2)(C)(46,2)
13.★★(2011Γ东W)已知向量a(1,2),b(1,0),C(3,4)•若为实
数,(ab)/∕c,则
14.★★(
2010新课标全国W)为平面向量
,已知a=(
「4,3),2a+b=(3,
18),则
a,b夹角的余弦值等于
88
16
(A)
(B)(C)
(D)
6565
65
15.★★(2013LLl东卷L)已知向量AB与AC的夹角为120°
,且AB3,AC2,
APABAC,且APBC,则实数的值为
16.★★(2013江苏L)设D、El分别是△ABC的边AB、BC上的点,2UUUrADAB5BEBC。
若DE23且∪∪∪rUUUr
为°
IAB2AC(1、2均为实数),则1+2的值
17.★★(2011北京L)已知向量a=(3?
1)Jb=(OJ-I)?
C=(k»
3)。
若a・2b与C
共线,则k=。
18.★★(2010陕西L)已知向量a=(2»
-1)»
b=(-1»
m)»
C=(-1,2),若(a+b)||C,贝【Jm=.
19.★(2012福建W)若向量a=(1,1)>
b=(∙1,2),则a・b等于
Urrrrrr
20⅛(2014北京L)已知向量α、b满足a1,b2,1,且abOR,则
21.★★(2014陕西L)设O2'
向量aCOS,1,若a∕∕b
则tan
22.★★(2014?
江西W)已知单位向量与的夹角为a,且COSa=,若向量="
23•★★[2014江•西卷L]已知单位向量引与a的夹角为α,且COSa=3,Ma^3eι-
2e2与b=3eι-ea的夹角为卩,贝【JCOS卩=24•★★(2014.[1(东卷)已知向量a=
(m»
COS2x),b=(Sin2x?
n),函数f(x)=a・b»
且y=f(x)的图像过点π,3和点勿,一2.
123
(1)求m,n的值;
(2)将y=f(X)的图像向左平移φ(0<
φ<
π)个单位后得到函数y=g(x)的图像,若y=g(X)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(χ)的单调递增区间・
兀
25•★★(2014陕•西卷L)设OVeV2,向量a=(Sin2θ,COSθ),b=(COSθ,1),若
ab,则tan8=_•
26・★★(2014陕•西卷L)在直角坐标系XOy中‘已知点A(I»
1),B(2,3),C(3,2),点、P(Xy)在厶ABC三边围成的区域(含边界)上・
(1)若p∖+PP=0,求ICrPl;
P~B+
(2)设OP=mAB+nAC(mJn∈R),用表示ITl-n,并求m—n的最大值•
平面向量的数量积及应用
1•★(2014•北京卷)已知向量a»
b满足Ial=1、b=(2»
1),且λa+b=0(λ∈R)‘则∣λ∣
3∙★★(2014•江西卷)已知单位向量eι与e2的夹角为a,且COSα=3,a3e1
2M与b=3eι-e2的夹角为卩,则COS卩=
5•★★(2014•新课标全国卷H)设向量a,b满足∣a+b∣=10,|a—b∣=6,则a?
b
()
A・1B∙2C∙3D∙5
rrrrurUUrUUrUUr
6.★★★(2014安徽L)设a,b为非零向量,b2a,两组向量X1,x2,χ3jχ4和UUrUUrUUrUUrrrUrUUrUUrUUrUUrUUrUUrUUry1,y2,y3,y4均由2个a和2个b*E歹U而成,若XiyιX2y2X3y3X4y4所有可r2rr
能取值中的最小值为4a,贝【Ja与b的夹角为()
A2
B.C.D.0
3
7.★★(2014重庆L)已知向量a(k,3),b(1,4),θ
(2,1),且2a3bc,则实数
k()
A.9B.0
C.3
D.15
8.★★(2014IlJ东L)在ABC中,已矩ABACtanAA
面积为•
9・★★(2014•天津卷)已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=I20°
,点E,F分别在边BC,DC上,BE=九BC,DF=PDC.若A~E∙A'
F=1,C*E∙CT=—32,则九+p=(
★(绅4湖北L)设向量a03)'
b「2),若法J「则实
数
11.⅛⅛(2014陕西)设0,向量a(si∩2,cos),b(1,cos),若2
20.★★2011•湖北卷)若向量a=(1,2),b=(1,—1),则2a+b与a—b的夹
A・πC.4π3兀
B.6πD.V
角等于
21.
22.★★
★(2011•安徽卷)已知向量a,b满足(a+2b)∙(a—b)=—6,且Ial=I?
IbI=2,则a与b的夹角为・
2011•浙江卷)若平面向量α,(3满足Ial=I,∣β∣≤1,且以向量a,卩为邻
23.★★(2011∙LU东卷)设Ai,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若
AlA3
24.★★(2013安徽卷W)若非零向量a,b满足a3ba2b,则a,b夹角的余弦
值为
25.★★(2013浙江卷W)设3,e2的是单位向量,非零向量bXelye2(x,yR)
:
e1,e2的夹角为,在的最大值等于
6b
26.★★(2013江苏)设DE分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,
若APABAC,且APBC,则实数的值为。
28.★★(2013北京卷L)向量a,b,C在正方形网格中的位
置如图所示,若Cab(,R),在
29・★★★(2014佞徽卷)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量,,,,
和'
'
均由2个a和3个b排列而成・IBS=xi∙yi+x2∙y2+χ3∙y3+χ4∙y4+χ5∙y5»
Smin表
示S所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)・
1S有5个不同的值
2若a丄b,则Smin与Ial无矢
3若a∣∣b,则Smin与Ibl无矢
4若∣b∣>
4∣a∣,则Smi∏>
0
π
5若∣b∣=2∣a∣‘Smin=8∣a∣,则a与b的夹角为4
30•★★★
(2014•湖南卷)在平面直角坐标系中,O为原点,A(―1,0),B(0,
3),C(3,0)
,动点D满足IcrDl=1,则∣O∙A+CΓB+CΓD∣的最大值是・
31•★★★
(2014•四川卷)已知F为抛物线W=χ的焦点,点A,B在该抛物线上且
位于X轴的两侧,CrA∙CΓB=2(其中O为坐标原点),则厶ABO与厶AFO面积之和的最
小值是()
A・2
≡∙普
2
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