厦门市高二上期末市质检模拟试题含参考答案文档格式.docx

厦门市高二上期末市质检模拟试题含参考答案文档格式.docx

《厦门市高二上期末市质检模拟试题含参考答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《厦门市高二上期末市质检模拟试题含参考答案文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进线”.下列定义域均为D={x|x>

1}的四组

函数中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（）

A.f（x）=x,g（X）=Vx

B.f（x）=10X+2,g（x）=*"

K

2

八，/、k+1/、xlnx+1

C.f（x）=,g（x）

xInx

D.f（x）=2戈，g（x）=2（x-1-eX）

x+1

三、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.

13.如图，在复平面内，向量水对应的复数z1=2+i,不绕点O逆tv

时针旋转90°

后对应的复数为Z2,则忆1+z2|=,3-

14.命题“？

xCR,x2+2ax-aw0”是假命题，则实数a的取值范围为.

15.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中

抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1,2,

50,已知在第1小组随机抽到的号码是m,第6小组抽到的号码是11m,则第12小组抽到的号码是.

22

16.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：

-7---^=1（b>

0）的渐近线与抛物线C2：

x2

=2py（p>

0）交于点O,A,B.若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b=.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目白^答题区域内作答.

17.（本小题满分10分）

已知命题p：

x2-mx+9=0无实数解，命题q：

方程W—二—二］表示焦点在x轴上的双l-m

曲线.

（I）若命题「q为假命题，求实数m的取值范围；

（n）若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）

为了选派学生参加“市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：

成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰.

（1）求获得参赛资格的学生人数；

（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组

区间的中点值作代表）；

（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：

方案一：

每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；

方案二：

每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛

的可能性更大？

并说明理由.

y频率

组距

0.01700.0140

0.0065

0.0050

0.0045

0.0030

3050有益lib150”分数

19.（本小题满分12分）

已知直三棱柱ABC-AiBiCi中，△ABC为等腰直角三角形，/BAC=90°

且AB=AAi,

D、E、F分别为B1A、CiC、BC的中点.

（1）求证：

直线DE//平面ABC;

（2）求锐二面角B1-AE-F的余弦值.

捌-]SJ-201234567

年份代码m

（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；

77

（2）根据散点图相应数据计算得£

yi=1074,£

xiyi=4517,求y关于x的线性回归方

i=li=l

程；

（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）

附：

回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

n__

.E（盯-其）（yj^y）*.

L_i=l_「

b=，a=y-bx.

21．（本小题满分12分）

抛物线E:

y2=2px（p>

0）的焦点F,过点H（3,0）作两条互相垂直的直线分别交抛

物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方．

（I）若点C的坐标为（2,2）,求△ABC的面积；

（II）若p=2,直线BC过点F,求直线CD的方程.

22．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=（ax-1）ex,a€R.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若a=1,求证：

当x>

-1时，f（x）>

exln（x+1）-x-1.

2020年厦门市高二年期末考试模拟5

数学试题参考答案

・选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.【解答］解：

z=――=1—i,

1+i

故忆尸加,

.【解答】解：

M（2,m）是抛物线y2=4x上一点，则点M到抛物线焦点的距离2+1=3.

3.【解答】解：

如图所示:

4.【解答】解：

根据题意，函数f（x）=xlnx,其导数f'

（x）=lnx+1,则切线的斜率k=f'

（e）=lne+1=2,

且f（e）=elne=e,即切点的坐标为（e,e）;

则切线的方程为y-e=2（x-e）,

变形可得：

2x-y-e=0,

5.【解答】解：

若方程+匚=1表示的曲线是椭圆,

m+3m-1

ntfm+3>

0“日

则J,解得：

m>

1,

故q:

m>

则p是q的必要不充分条件，

故选：

6.【解答】解：

设最大正方形的边长为a,则正方形的面积S=a2,其内部扇形的面积S

其面积之比为卫一=二二，

S4

其它以下图形的面积之比同理可得也是—,

由几何概型的概率求解公式可得，矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为

JI

7.【解答］解：

p：

?

X0CR,/+mW0,m<

-因此m^0.p：

0.

q：

x€R,x2+mx+1>

0,△=m2-4<

0,解得-2vmv2.

「p）Vq为：

-2vm.

如果p,q都是命题且（［p）Vq为假命题，

mW—2.

8.【解答】解：

二.椭圆上存在点P使4AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c,P在第一象限，

.••点P的坐标为（三、返心）代入椭圆方程得，-^-+^4-=1.又因为a2=b2+c2,得224产4bz

至1J-三一：

：

.

椭圆C：

三+七=1（a>

b>

0）的方程可设为：

2^x2+（4+273）y2=（2、几+3）c2

a2b2

PF方程为：

y=-Vs（x—c）…②由①②得N«

炳3c,炳一6C）,22

M,P两点关于原点对称，，M（-£

q区c）

V3直线MN的斜率等于—2L2二2f及

73

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.【解答】解：

线性回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据

中的点，故A不正确，C正确；

线性回归直线一定经过样本中心点，故B正确；

线性相关系数r满足|r|wi,且|r|越接近于1,相关程度越大；

|r|越接近于0,相关程度越

小，故D正确.

BCD.

10.【解答】解：

对于A,AB?

AP=2X（-1）+（-1）x2+（-4）X（-1）=0,APX

屈，即APXAB,A正确；

对于B,AP?

AD=（―1）x4+2x2+（—1）x0=0,AP±

AD,即apxad,b正确；

对于C,由屈，屈，且屈，入5,得出庭是平面ABCD的一个法向量，C正确；

对于D,由屈是平面ABCD的法向量，得出AP±

BD,则D错误.

ABC.

11.【解答】解：

如图,

V

F（-1,0）,直线l的斜率为夷，则直线方程为y=#j（x《）,

解得:

1

铲‘

•♦・抛物线方程为y2=4x.

口Jp』，贝U|BF尸工+iJl;

B6口m313

|BF|~38

|BD|=^^工7,...|BD|=2|BF|,7

|BD|+|BF|=y-n|-=4,则F为AD中点.

二•运算结论正确的是A,B,C.

12.【解答】解：

f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x-8时，f（x）-g（x）一0.

f（x）=x：

g（x）=Vx,当x>

1时便不符合，所以A不存在；

对于B,f（x）=10x+2,g（x）=红包肯定存在分渐近线，因为当时，f（x）-g（x）K

一0；

对于C,f（x）=x+1,g（x）=对:

M+1,f（x）-g（x）=^—―5xInxxInx

设入（x）=x—lnx,%n（x）=_1^>

0,且inxvx,X

所以当x-8时x-Inx越来愈大，从而f（x）-g（x）会越来越小，不会趋近于0,

所以不存在分渐近线；

92-22

对于D,f（x）=上其,g（x）=2（x-1-ex）,当x-+8时，f（K）-式-+2-^--^0,

x+11二ex

x

BD.

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13•【解答】解：

由题意可设z2=a+bi（a<

0,b>

0）,

ra2+b2=5

则《a0°

解得a=—1,b=2.

k2a+b-0

z2=-1+2i

zi+z2=（2+i）+（—1+2i）=1+3i.

|Zl+Z2|=.|「l.

故答案为：

Vw-

14.【解答］解：

命题p：

"

?

xCR,x+2ax-aW0"

为假命题，

则［p：

”?

xCR,x2+2ax-a>

0”为真命题，

・.△=4a2+4a<

0,

解得-1vav0.

・，・实数a的取值范围是：

（-1,0）.

（-1,0）

15.【解答】解：

二.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学

生做视力检查，

现将800名学生从1到800进行编号，

依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1,2,…，50,

在第1小组随机抽到的号码是m,第6小组抽到的号码是11m,

m+16x5=11m,

解得m=8,

・•・第12小组抽到的号码是：

8+16X8=136.

136.

16•【解答】解：

联立渐近线与抛物线方程得A（pb,ypb2）,B—pb,ypb2）,抛物线

■w-w

焦点为F（0,

由三角形垂心的性质，得BFXOA,即kBF?

kQA=-1,

XkBF=-^-kQA='

^-4b22

所以喘令A1,

击，

四.解答题（共6小题，满分

70分）

17.【解答】解：

（I）命题q：

，

4-irC>

得1vm<

4・・・（2分）

依题意得q为真命题…（3分）

所以，m的取值范围为（1,4）…（4分）

（n）命题p：

△=m2-36<

0,得-6Vmv6…（6分）

依题意得p与q必然一真一假…（7分）

若p真q假，则,丁二二，得-6vmw1或4<

m<

6…（8分）

若p假q真,则或K-6,此时无解…（9分）

l〈m<

X.

所以，实数m的取值范围为（-6,1]U[4,6）…（10分）

18•【解答】解：

（1）获得参赛资格的人数是：

2000X20X（0.0030+0.0045）=300.

（2）平均成绩：

国二（40X0.0065+60X0.0140+80X0.0170+100X0.0050+120X0.0045+140XS0030）X

=（0.26+0.84+1.36+0.5+0.54+0.42）X20=78.4,

所以这2000名学生测试的平均成绩78.4.

（3）5道备选题中学生甲会的3道分别记为a,b,c,不会的2道分别记为巳F.

共5种，抽中会的备选题的结果有a,b,c,共3种，

所以学生甲可参加复赛的概率

5

学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有:

（a,b,c）,（a,b,E）,（a,b,F）,（a,c,E）,（a,c,F）,（a,E,F）,

（b,c,E）,（b,c,F）,（b,E,F）,（c,巳F）,共10种，

抽中至少2道会的备选题的结果有：

（a,b,c）,（a,b,E）,（a,b,F）,（a,c,E）,（a,c,F）,（b,c,E）,（b,c,F）,

共7种，

所以学生甲可参加复赛的概率P.W,

』10

贝UDGXyAAjXEC,

因为PKP2,所以学生甲选方案二进入复赛的可能性更大.

19.【解答】解：

（1）方法一：

设AB的中点为G,连接DG,CG,

四边形DGCE为平行四边形，DE//GC,又DE?

ABC,GC?

ABCDE//平面ABC.

（6分）

方法二：

（空间向量法）如图建立空间直角坐标系O-xyz,令AB=AAi=4,

则A（0,0,0）,E（0,4,2）,F（2,2,0）,B（4,0,0）,

Bl（4,0,4）,D（2,0,2）.…（2分）而二（-2,4,0），

平面ABC的法向量为为=（0,0,4）.

而•瓯=0,而!

布，

又..DE?

ABC,，DE//平面ABC.…（6分）

（2）印二（-2,2,-4），而二⑵-2,-2），而二⑵2,0），

・二彳•丽二0,彳・标=0,用_L而，B7F1AF

.AFnEF=F..BiF，平面AEF.

・•・平面AEF的一个法向量为百口?

二（-2,2,-4）…（8分）

设平面B1AE的法向量为~^=（x,y,工），则由门・AE二门・AB1二0，即‘2’工。

1lx+z=o

令x=2,贝Uz=-2,y=1「；

=⑵1,一2>

--*、n・B]FVa"

cos<

n，B[F〉一|T||——二k…（12分）

1InllB^I6

••・二面角Bi-AE-F的余弦值为逅.

20•【解答】解：

（1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着x的增大,

y增大，故y与x成线性相关，且为正相关;

（2）依题意，7=JL（1+2+3+4+5+6+7）=4,7

-171

y=—]2Yi=-Xl074^153.43,

71=17

Zx-y,-7xyEx,7.-7xxy

漏JLJL11

JJ4517-7X154.43X4〜7PQ

b=7===7.89,

£

Ki2-7；

2£

Ki2-7x2140-7X/

11

AA

a=y-bx=154.43-7.89X4=121.87,

所以y关于x的线性回归方程为：

A

y=7.89x+121.87;

（3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效

果较好，回归方程的预报精度较高.

21.【解答】解：

（I）」♦点C（2,2）在抛物线E上，，4=4p,p=1,

•♦・抛物线E的方程为y2=2x,

k0D=^-^-=-2,且ABXCD,kAB?

kcD=-1,

2-3

一一1

…kAB—，

又••・直线AB过点H（3,0）,••・直线AB方程为y=A（x-3）,

设A（xi,y1）,B（x2,y2）,

（2

y=2x

一、一，.一i2.一一

联“"

i,化间得y—4y—6=0;

所以△=40>

0）JeLy1+y2=4）y1?

y2=-6,y=y（x-3）

此时1ABi=d（]+2苒[6]+¥

z）2-4#=10E，|CH|=V（2-3）2+（2-0）2=在，

•••SAABC=^y|AB|?

|CH|=yX1班又垂尸5V15.

（n）设C（x3,y3）,D（x4,y4）,贝UHB=（x2—3,y2）,HC=（x3—3,y3）,

•.ABXCD,

HB?

HC=（x2—3）（x3—3）+y2y3=x2x3—3（X2+x3）+9+y2y3=0,

（1）

•・・直线BC过焦点F（1,0）,且直线BC不与x轴平行，

・•・设直线BC的方程为x=ty+1,

联立

V一4工,得y2-4ty-4=0,△=I6t2+16>

0,且y2+y3=4t,y2?

y3=-4,

（2）

x=ty+l

22/、2

2y9

•・X2+X3=ty2+1+ty3+1=t（Y2+Y3）+2=4t+2,X2?

x3=—―F--==1-

4416

代入

（1）式得：

1-3（4t+2）+9-4=0,解得t=0,

•••c（1,2）,

代入

（2）式解得：

、2=—2,73=2,此时X2=X3=1；

「•直线CD的方程为y=-x+3.

X

22.【解答】解：

（1）依题意，f（x）的定义域为（-巴+oo）,/（x）=（ax+a-1）e,

①当a=0时，（x）=-ex<

0,f（x）在（-°

0,+oo）单调递减；

②当a>

0时，当3£

<

工二曳时，f'

（x）<

0,当K>

上生时，f'

（x）>

0,aa

.'

.f（X）在（-巴士曳）单调递减，在（上2，+°

°

）单调递增；

aa

③当a<

0时，当x<

±

3时，f'

0,当x>

■上曳时，f'

0,aa

.•.f（X）在（-8,上区）单调递增，在（上：

4-OO）单调递减；

综上，当a=0时，f（x）在（-+oo）单调递减；

当a>

0时，f（x）在（-8,上生）单调递减，在（上卫，+8）单调递增；

aa

当a<

0时，f（x）在（-8,上包）单调递增，在（［二三，+oo）单调递减；

a

（2）当a=1,要证明f（x）>

ein（x+1）-x-1,

即证明（x—1）ex>

ex|n（x+1）-x-1,

「eX>

0,，只需证明（x-1）>

In（x+1）-（x+1）e

即（x+1）ex-In（x+1）+x-1>

0,

（丁一区一1）

（x+1）ex

设g（x）=（x+1）ex-in（x+1）+xT,

贝Ug，（x）一尸士…尸舄

设h（x）=ex-x-1,贝Uh'

（x）=ex-1,

.・当—1vxv0时，h'

0;

0时，h'

（x）>

・•・h（x）在（-1,0）单调递减，在（0,+8）单调递增；

.•.h（x）>

h（0）=0,

当一1vxv0时，g'

（x）<

0时，g'

0;

・•・g（x）在（-1,0）单调递减，在（0,+8）单调递增；

・-g（x）>

g（0）=0,

・1•当x>

—1时，f（x）>

exin（x+1）-x-1.