数学九年级上册利用相似三角形测高同步练习题文档格式.docx
- 文档编号:17040040
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:256.92KB
数学九年级上册利用相似三角形测高同步练习题文档格式.docx
《数学九年级上册利用相似三角形测高同步练习题文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学九年级上册利用相似三角形测高同步练习题文档格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
10.如图,球从点A处射出,经球台边挡板CD反射到点B,已知AC=10cm,BD=15cm,CD=50cm,则点E到点C的距离是______cm.
11.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为______m.
12.雨后初晴,一个学生在运动场上玩耍,在他前面2m远的一块积水处,他看到了旗杆顶端的倒影.如果旗杆底端到积水处的距离为40m,该生的眼部高度是1.5m,那么旗杆的高度是______m.
13.如图,某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,标杆高为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的高ED.
14.如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的长度BD=2cm,OA=60cm,OB=15cm,求火焰的高度.
15.如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.
(1)图中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式?
(2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测量距离l1=8cm,要使测得的视力相同,则②号“E”的测量距离l2应为多少?
16.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)
参考答案:
1---4BADB
5.1.75m
6.
a
7.1
8.13.5
9.△ABE△CDE
10.20
11.4
12.30
13.如图,作AG⊥ED交CF于点H,交DE于点G,则△AFH∽△AEG,
=
,FH=1.6,AH=BC=1,AG=6,从而
,得EG=9.6,ED=9.6+1.6=11.2(m),即电视塔高ED为11.2m
14.由AC平行于BD得∠A=∠B,∠C=∠D,所以△AOC∽△BOD,所以
,所以
,所以AC=8cm
15.
(1)依题意,结合图形可知△OP1D1∽△OP2D2,则有b1∶b2=l1∶l2
(2)因为b1=3.2cm,b2=2cm,l1=8m,所以由
(1)知3.2∶2=8∶l2,解得l2=5,则②号“E”的测量距离l2应为5cm
如图,连接QN,AC,过点N作NG⊥PQ交PQ于点G,则△ABC∽△QGN,即
,即
,
解得QG=1.6,∴PQ=2.4m,即木竿的长度为2.4m
16.设CD长为xm,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴AM∥CD,BN∥CD,∴EC=CD=x,∴△ABN∽△ACD,∴
,解得x=6.125≈6.1,∴路灯的高CD的长约为6.1m
北师大新版九年级(上)中考题同步试卷:
4.6利用相似三角形测高(01)
一、选择题(共4小题)
1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( )
A.10米B.12米C.15米D.22.5米
2.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于( )
A.60mB.40mC.30mD.20m
3.如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F;
当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1C⊥OA,过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点C、D.
①△OB1C∽△OA1D;
②OA•OC=OB•OD;
③OC•G=OD•F1;
④F=F1.
其中正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共14小题)
5.如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则网球的击球的高度h为 .
6.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是 米(平面镜的厚度忽略不计).
7.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是 米.
8.如图,为了测量一水塔的高度,小强用2米的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8米,与水塔相距32米,则水塔的高度为 米.
9.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为 cm.
10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m.
11.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为 m.
12.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 .
13.如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为 m.
14.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 米.
15.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为 m.
16.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:
出南门几何步而见木?
”这段话摘自《九章算术》,意思是说:
如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH= 里.
17.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;
从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是 米.
18.同一时刻,物体的高与影子的长成比例,某一时刻,高1.6m的人影长为1.2m,一电线杆影长为9m,则电线杆的高为 m.
三、解答题(共12小题)
19.
(1)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.
(2)列方程(组)或不等式(组)解应用题:
的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如表).
信息
1、快餐成分:
蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他
2、快餐总质量为400克
3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质?
20.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:
△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
21.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度.
22.晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:
“你有多高?
”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;
当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)
23.如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:
某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
24.某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;
②小明站在原地转动180°
后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?
25.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;
接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).
26.如图,是一个照相机成像的示意图.
(1)如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB是4.9m,拍摄点离景物有多远?
(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少?
27.某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);
(2)求小明原来的速度.
28.如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.
△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.
29.课本中有一道作业题:
有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?
小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?
请你计算.
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.
30.为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1,并把测量结果记录如下,BA⊥EA于A,DC⊥EA于C,CD=a,CA=b,CE=c;
乙同学画出了示意图2,并把测量结果记录如下,DE⊥AE于E,BA⊥AE于A,BA⊥CD于C,DE=m,AE=n,∠BDC=α.
(1)请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度(用含a、b、c的式子表示);
(2)请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度(用含m、n、α的式子表示).
参考答案
1.A;
2.B;
3.C;
4.D;
5.1.4m;
6.8;
7.8;
8.10;
9.18;
10.15;
11.2.3;
12.1.5米;
13.9;
14.5;
15.12;
16.1.05;
17.54;
18.12;
19. ;
20. ;
21. ;
22. ;
23.平行;
24. ;
25. ;
26. ;
27. ;
28. ;
29. ;
30. ;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 九年级 上册 利用 相似 三角形 测高 同步 练习题