十年高考真题分类汇编 数学 专题04 导数与定积分无答案原卷版.docx
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十年高考真题分类汇编数学专题04导数与定积分无答案原卷版
十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学
专题04导数与定积分
1.(2019·全国2·T文T10)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为( )
A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0
C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0
2.(2019·全国3·T理T6文T7)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( )
A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1
3.(2018·全国1·理T5文T6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x
4.(2017·全国2·理T11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为( )
A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1
5.(2017·浙江·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( )
6.(2016·山东·理T10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )
A.y=sinxB.y=lnx
C.y=exD.y=x3
7.(2016·全国1·文T12)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )
A.[-1,1]B.
C.D.
8.(2016·四川·理T9)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
A.(0,1)B.(0,2)
C.(0,+∞)D.(1,+∞)
9.(2015·全国2·理T12)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)
10.(2015·全国1·理T12)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
11.(2014·全国1·理T11文T12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )
A.(2,+∞)B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)
12.(2014·江西,理8)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=( )
A.-1B.-C.D.1
13.(2014·全国2·理T8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )
A.0B.1C.2D.3
14.(2014·全国2·文T11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]
C.[2,+∞)D.[1,+∞)
15.(2014·全国2·理T12)设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+[f(x0)]2 A.(-∞,-6)∪(6,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 16.(2014·湖北·理T6)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数: ①f(x)=sinx,g(x)=cosx; ②f(x)=x+1,g(x)=x-1; ③f(x)=x,g(x)=x2. 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( ) A.0B.1C.2D.3 17.(2014·山东,理6)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2B.4C.2D.4 18.(2013·北京,理7)直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ) A.B.2C.D. 19.(2013·全国2·理T10文T11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ) A.∃x0∈R,f(x0)=0 B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0 20.(2013·湖北,理7)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位: s,v的单位: m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位: m)是( ) A.1+25ln5B.8+25ln C.4+25ln5D.4+50ln2 21.(2012·湖北·理T3)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为( ) A.B. C.D. 22.(2011·全国,理9)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( ) A.B.4C.D.6 23.(2010·全国,理3)曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为( ) A.y=2x+1B.y=2x-1 C.y=-2x-3D.y=-2x-2 24.(2010·全国·文T4)曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=x-1B.y=-x+1 C.y=2x-2D.y=-2x+2 25.(2019·全国1·T13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为 . 26.(2019·天津·文T11)曲线y=cosx-在点(0,1)处的切线方程为 . 27.(2019·江苏,11)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 . 28.(2018·天津·文T10)已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f' (1)的值为 . 29.(2018·全国2·理T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 . 30.(2018·全国2·文T13)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为 . 31.(2018·全国3,理14)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 32.(2018·江苏·T11)若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为 . 33.(2017·全国1,文14)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为 . 34.(2017·天津,文10)已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,f (1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为 . 35.(2017·山东·理T15)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . ①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2 36.(2017·江苏·T11)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是 . 37.(2016·全国2·理T16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 38.(2015·全国1·文T14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f (1))处的切线过点(2,7),则a= . 39.(2015·全国2·文T16)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= . 40.(2015·陕西·理T15)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为 . 41.(2015·天津,理11)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为______________. 42.(2015·陕西·理T16)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 . 43.(2012·上海·理T13)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0),B,C(1,0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________________. 44.(2012·全国·文T13)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 . 45.(2012·山东·理T15)设a>0.若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=. 46.(2019·全国3·文T20)已知函数f(x)=2x3-ax2+2. (1)讨论f(x)的单调性;
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