中考数学二轮复习实际应用和方案设计综合练习 有答案文档格式.docx
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(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?
7.在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.
(1)求这个地面矩形的长;
(2)有规格为0.80×
0.80和1.00×
1.00(单位:
m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块.若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
8.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该工程的
,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
9.某工厂通过科技创新,生产效率不断提高,已知去年月平均生产量为120台机器,今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%,二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器,而且二月份生产60台机器所需时间与一月份生产45台机器所需时间相同,三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍.
问:
今年第一季度生产总量是多少台机器?
m的值是多少?
10.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;
乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
11.2016年2月21日,某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
12.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少.已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示.针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量;
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.
13.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台.从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.
(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?
将这些方案设计出来;
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其他费用不变.如何调运,使总费用最少?
14.某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;
若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;
4月份用水18吨,交水费42元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式;
(3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?
15.“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份A型车销售总额增加25%.
(1)求今年A型车每辆售价多少元?
(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400
16.为备战奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光.如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y(单位:
米)与水平距离x(单位:
米)的函数关系式;
(不要求写自变量x的取值范围)
(2)在
(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队员,她起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?
请通过计算说明;
(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?
(排球压线属于没出界)
17.有一个窗户形状如图①,上部是一个半圆,下部是一个矩形.如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?
这个题的答案是:
当窗户半圆的半径为0.35m时,透光面积的最大值约为1.05m2.
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图②,材料总长仍为6m.利用图③,解答下列问题:
(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积;
(2)与例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?
请通过计算说明.
18.某市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:
y=
.
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?
最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
参考答案
1.解:
(1)设A型号家用净水器购进了x台,B型号家用净水器购进了y台,
由题意得:
,
解得
所以A型号家用净水器购进了100台,B型号家用净水器购进了60台.
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元,则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元.
100z+60×
2z≥11000.
解得z≥50,
又∵售价=毛利润+进价,
∴A型号家用净水器的售价≥150+50=200元,
∴每台A型号家用净水器的售价至少为200元.
2.解:
(1)设该商场计划购进A种设备x套,B种设备y套,
由已知得
答:
该商场计划购进A种设备20套,B种设备30套.
(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,由已知得
1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,
解得a≤10.
A种设备购进数量至多减少10套.
3.解:
设甲带的钱为x,乙带的钱为y,
.(9分)
甲、乙两人各带钱为36、24.
4.解:
(1)v甲=
=80(km/h).
∴甲车的速度为80km/h.
(2)相遇时间为
=2(h).
依题意得
+
=
解得a=75.(7分)
经检验,a=75是原分式方程的解.
∴a的值为75.
5.解:
(1)设购买足球与篮球的单价分别为x元、y元,依题意得
,解得
足球的单价是103元,篮球的单价是56元.
(2)设学校购买足球z个,则购买篮球(20-z)个,于是有:
103z+56(20-z)≤1550,解得z≤9
学校最多可以购买9个足球.
6.解:
(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元,则每行驶1千米纯燃油的费用为(x+0.5)元.
根据题意得:
解得x=0.26(元),
经检验x=0.26是原方程的根.
纯用电每行驶1千米所需要的费用为0.26元.
(2)由
(1)得纯燃油每行驶1千米所需的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A到B的距离为26÷
0.26=100(千米).
设用电行驶y千米,则用燃油行驶(100-y)千米.
根据题意得0.26y+0.76(100-y)≤39,
解得y≥74.
至少用电行驶74千米.
7.解:
(1)设矩形的长为xm,则宽为(20-x)m.
x(20-x)=96,即x2-20x+96=0.
解得x1=8,x2=12,
当x=8时,20-8=12,
∵8<12,不合题意,舍去,
∴这个地面矩形的长为12m.
(2)用第一种规格的地板砖所需费用为:
96÷
(0.80×
0.80)×
55=8250(元);
用第二种规格的地板砖所需费用为:
(1×
1)×
80=7680(元).
∵8250>7680,
∴用第二种规格(即1.00×
1.00)的地板砖费用较少.
8.解:
(1)由题意知,甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷
=90(天).
设乙队单独施工需要x天完成该项工程,则
=1.
去分母,得x+30=2x,解得x=30.
经检验x=30是原方程的解.
乙队单独施工需要30天才能完成该项工程.
(2)设乙队施工y天完成该项工程,则
1-
≤
9.解:
设去年月平均生产效率为1,则今年一月份的生产效率为(1+m%),二月份的生产效率为(1+m%+
),
解得m%=
,(4分)
经检验可知m%=
是原方程的解,
∴m=25.(6分)
∴第一季度生产总量为120×
1.25+120×
1.25+50+120×
2=590(台).
今年第一季度生产总量是590台机器,m的值是25.
10.解:
(1)如解图,设直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0).
把点(1.5,180)代入,得:
1.5k1=180,
∴k1=120,
∴直线OA的解析式为y=120x.
当y=300时,则120x=300,解得x=2.5.
∴甲车从A地到达B地的行驶时间为2.5小时.
(2)设直线AB的解析式为y=k2x+b1(k2≠0).
把点(2.5,300),(5.5,0)分别代入得:
,解得
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=-100x+550(2.5≤x≤5.5).
(3)设直线CD的解析式为y=k3x+b2(k3≠0).
把点(0,300),(1.5,180)分别代入得
∴直线CD的解析式为y=-80x+300.
令y=0,则-80x+300=0,x=3.75.
把x=3.75代入y=-100x+550得
y=-375+550=175(千米),
∴乙车到达A地时甲车距A地的路程为175千米.
11.解:
(1)设每个站点的造价为x万元,公共自行车的单价为y万元.
根据题意可得
每个站点的造价为1万元,公共自行车的单价为0.1万元.
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得:
720
2=2205,
解得a1=
=75%,a2=-
(不符合题意,舍去).
2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.
12.解:
(1)设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k≠0),
∵函数y1=kx+b的图象经过点(0,1200)和(60,0),
∴
∴y1与x的函数关系式为:
y1=-20x+1200,
当x=20时,y1=-400+1200=800(万m3).
(2)设y2与x的函数关系式为y2=mx+n(m≠0).
∵函数y2=mx+n的图象经过点(20,0),(60,1000),
∴y2与x的函数关系式为y2=25x-500,
∴总蓄水量y与x的函数关系为:
①当0≤x≤20时,y=y1=-20x+1200;
②当20<
x≤60时,y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700.
综上,y与x的函数关系式为:
发生严重干旱时x的取值范围是15≤x≤40.
13.解:
(1)依题意知,从A城至D乡运(30-x)台,从B城至C乡运(34-x)台,从B城至D乡运(x+6)台,
∴W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(x+6)
=140x+12540(0≤x≤30).
(2)∵W≥16460,
∴140x+12540≥16460,
解得x≥28,
∴28≤x≤30,
∴x可取28,29,30,
∴有三种不同的调运方案:
当x=28时,从A城至C乡运28台,从A城至D乡运2台,从B城至C乡运6台,从B城至D乡运34台;
当x=29时,从A城至C乡运29台,从A城至D乡运1台,从B城至C乡运5台,从B城至D乡运35台;
当x=30时,从A城至C乡运30台,从A城至D乡运0台,从B城至C乡运4台,从B城至D乡运36台.
(3)依题意得
W=140x+12540-ax=(140-a)x+12540,
当0<
a<
140时,140-a>
0,x取0时,W最小,
此时,从A城至C乡运0台,从A城至D乡运30台,从B城至C乡运34台,从B城至D乡运6台;
当a=140时,W=12540.各种方案费用一样多;
当140<
a≤200时,140-a<
0,x取30时,W最小.
此时,从A城至C乡运30台,从A城至D乡运0台,从B城至C乡运4台,从B城至D乡运36台.
14.解:
(1)由每吨水的政府补贴优惠价为m元,市场价为n元.
根据题意列方程组得,
每吨水的政府补贴优惠价为2元,市场价为3.5元.
(2)当0≤x≤14时,y=2x;
当x>14时,y=14×
2+(x-14)×
3.5=3.5x-21.
故所求函数关系式为:
(3)∵26>14,
∴小明家5月份水费为3.5×
26-21=70(元).
小明家5月份应交水费70元.
15.解:
(1)设去年A型车每辆x元,则今年A型车每辆(x+400)元,
根据题意得,
解得x=1600,
经检验,x=1600是方程的根,且符合题意.
1600+400=2000(元).
今年A型车每辆售价为2000元.
(2)设今年7月份进A型车m辆,那么进B型车(50-m)辆,获得的总利润为y元,根据题意,得50-m≤2m,
解得m≥16
y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m),
即y=-100m+50000,
∵k=-100<
0,
∴y随m的增大而减少,但m只能取正整数,
∴当m取17时,可以获得最大利润.
进A型车17辆,B型车33辆时能使这批车获利最多.
16.解:
(1)依题可知,顶点坐标为(7,3.2)且过点(0,1.8),
设y=a(x-7)2+3.2,将点(0,1.8)代入得
1.8=49a+3.2,
∴a=-
∴y=-
(x-7)2+3.2=-
x2+
x+
(2)把x=9.5代入y=-
得,
y≈3.0<3.1,故她可以拦网成功.
(3)由题知,设抛物线解析式为y=a(x-7)2+h.
①当排球恰好过球网时,将点(0,1.8)和(9,2.43)分别代入得:
此时抛物线解析式为y=-0.014(x-7)2+2.486,此时排球飞行的最大高度为h=2.486;
②当排球恰好处于边界时,将点(0,1.8)和(18,0)代入得:
此时抛物线解析式为y=-0.025(x-7)2+3.025,排球飞行的最大高度h=3.025.
综上,排球飞行的最大高度h的取值范围是2.486≤h≤3.025.
17.解:
(1)由已知条件得,AD=
(m),
此时窗户的透光面积S=AB·
AD=1×
(m2).
(2)设AB=xm,则AD=(3-
x)m,
∵x>0,3-
x>0,∴0<x<
设窗户透光面积为S,由已知得,
S=AB·
AD
=x(3-
x)
=-
x2+3x
(x-
)2+
当x=
时,且x=
在0<x<
的范围内,S最大值=
∵
m2>1.05m2,
∴与例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.
18.解:
(1)W=
【解法提示】根据题意知当年销量为
y=-2x+140时,
年利润为W=(-2x+140)x-(-2x+140)×
30,
化简得,W=-2x2+200x-4200(40≤x<60),
当年销量为y=-x+80时,年利润W=(-x+80)x-(-x+80)×
30
化简得W=-x2+110x-2400(60≤x≤70),
∴W=
(2)由
(1)知,当40≤x<60时,W=-2(x-50)2+800,
∵-2<0,
∴当x=50时,W有最大值为800;
当60≤x≤70时,W=-(x-55)2+625,
∵-1<0,
∴当60≤x≤70时,W随x的增大而减小,
∴当x=60时,W有最大值为600.
∵800>600,
∴当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.
(3)当40≤x<60时,令W=750,得:
-2(x-50)2+800=750,
解得x1=45,x2=55,
由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,
当45≤x≤55时,W≥750;
当60≤x≤70时,W最大值为600<750,
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
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