高一数学知识点总结归纳三篇完整版Word文档格式.docx
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7、原函数与反函数的单调性一致,且都为奇函数。
偶函数和周
期函数没有反函数。
若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称,则g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数,若
f(-x)=f(x),则f(x)为奇函
数;
偶函数关于
y轴对称,且对称轴两边的单调性相反
;
奇函数关于原
点对称,且在整个定义域上的单调性一致。
反之亦然。
若奇函数在
x=0处有意义,则
f(0)=0。
函数的单调性可用定义法和导数法求出。
偶函数的导函数是奇函数,
奇函数的导函数是偶函数。
对于任意常数
T(T0),在定义域范围内,都有
f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期为
T的
周期函数,且
f(x+kT)=f(x),k0.
9、周期函数的特征性:
①
f(x+a)=-f(x),是
T=2a的函数,②若
f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对
称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若
f(x
+a)f(x+b)=1,即f(x+a)=,则
f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=,则
f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足同增异减原理。
定义域都是指函数
中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有
f(xy)=f(x)+f(y)(对数型),f(x+y)=f(x)f(y)(
指
数型),f(x+y)=f(x)+f(y)(
直线型)。
解此类抽象函数比较实用的方法是
特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是:
底数按逆时针增大。
对数函数与
之相反.
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13、
aras=ar+s,aras=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arb。
r
在解可化为
a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C0(0)的指数方程或不等式时,
常借助于换
元法,应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN;
logeN=lnN(e=2.718);
对数的性
质:
如果
a0,a0,M0N0,
那
么
loga(MN)=logaM+logaN,;
loga()=logaMlogaN;
logaMn=nlogaM;
alogaN=
N.
换
底
公
式
:
logaN=;
logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换:
(1)水平平移:
y=f(xa)(a0)的图像可由
y=f(x)向左或向右平移
a
个单位得到;
(2)竖直平移:
y=f(x)b(b0)图像,可由
y=f(x)向上或向下平移
b
(3)对称:
若对于定义域内的一切
x均有f(x+m)=f(xm),则y=f(x)
的图像关于直线
x=m对称;
y=f(x)关于(a,b)对称的函数为
y!
=2bf(2ax).
(4),学习计划;
翻折:
①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分
以x轴为对称轴将期翻折到
x轴上方的图像。
②y=f(|x|)是将y=f(x)位
于y轴左方的图像翻折到
y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论:
①若f(a+x)=f(bx),在x为一切实数上成立,则y=f(x)
的图像关于
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x=对称。
②函数
y=f(a+x)与函数
y=f(bx)的图像有关于直线
x=
对称。
15、等差数列中,an=a1+(n1)d=am+(nm)d;
sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;
sk,s2kk,s3k2k成以k2d为公差
的等差数列。
an是等差数列,若
ap=q,aq=p,则ap+q=0;
若sp=q,sq=p,
则sp+q=(p+q);
若已知sk,sn,snk,sn=(sk+sn+snk)/2k若;
an是等差数列,
则可设前n项和为sn=an2+bn(注:
没有常数项),用方程的思想求解
a,b。
在等差数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成数列,
则新的数
列仍旧是等差数列。
17、等比数列中,an=a1qn-1=amqn-m,若
n+m=p+q,则
aman=apaq;
sn=na1(q=1),
sn=,(q1);
若q1,则有=q,若q1,=q;
sk,s2kk,s3k2k也是等比数列。
a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5
也成等比数列。
在等比数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成
数列,则新的数列仍旧是等比数列。
裂项公式:
=,=(),常用数列递推形式:
叠加,叠乘,
18、弧长公式:
l=||r。
s扇=lr=||r2=;
当一个扇形的周长一定时
(为
L时),
其面积为,其圆心角为
2弧度。
19、Sina(+)=sincos+cossin;
Sina()=sincoscossin;
Cos(+)=coscossinsin;
cos()=coscos+sinsin
2
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1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数,那么
f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:
f(x)f(-x)=0或(f(x)0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂,
应先化简,再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称
的单调区间内有相反的单调性
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:
若已知的定义域为
[a,b],其复合函数
f[g(x)]的定义域由不等式
ag(x)b解出即可;
若已知
f[g(x)]的定义域为
[a,b],求f(x)的定义域,相当于
x[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义
域);
研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由同增异减判定
3.函数图像(或方程曲线的对称性
)
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心
(对称轴)的对称点仍在图像上
(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明
C1上任意点关于对称
中心(对称轴)的对称点仍在
C2上,反之亦然;
(3)曲线C1:
f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线
C2的方程
为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:
f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线
方程为:
C2
f(2a-x,2b-y)=0;
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(5)若函数y=f(x)对xR时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则
y=f(x)图像
关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线
x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对
时,f(x+a)=f(x-a)或
f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则
xR
y=f(x)是周期为
2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线
x=a对称,则
f(x)是
周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线
f(x)是周
期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则
f(x)是周期为
2的周期函
(5)y=f(x)的图象关于直线
x=a,x=b(ab)对称,则函数
y=f(x)是周
期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对xR时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为
的周期函数;
5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);
af(x)恒成立a[f(x)]max,;
af(x)恒成立
a[f(x)]min;
(1)(a0,a1,b0,nR+);
(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);
(3)logab的符号由口诀同正异负记忆
(4)alogaN=N(a0,a1,N0);
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6.判断对应是否为映射时,抓住两点:
(1)A中元素必须都有象且
(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在
B中可以有
相同的象;
7.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的
奇偶性。
8.对于反函数,应掌握以下一些结论:
(1)定义域上的单调函数必有反函数
(2)奇函数的反函数也是奇函数
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数
(4)周期函数不存在反函数
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设
f(x)的定义域为
A,值域为
B,则有f[f--1(x)]=x(xB),f--1[f(x)]=x(xA);
9.处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用两看法:
一看开
口方向;
二看对称轴与所给区间的相对位置关系
10依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问
题;
11恒成立问题的处理方法:
(1)分离参数法;
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(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式
(组)求解;
练习题:
1.(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为
关于y轴对称的
点的坐标为,
关于原点对称的坐标为
.
2.点B(-5,-2)到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点
的距离是
3.以点(3,0)为圆心,半径为
5的圆与
x轴交点坐标为
与y轴交点坐标为
4.点P(a-3,5-a)在第一象限内,则a的取值范围是
5.小华用
500元去购买单价为
3元的一种商品,剩余的钱
y(元)
与购买这种商品的件数x(件)
之间的函数关系是,x的取值范围是
6.函数y=的自变量
x的取值范围是
7.当a=时,函数y=x是正比例函数
8.函数
y=-2x+4的图象经过象限,它与两坐标轴围
成的三角形面积为
周长为
9.一次函数
的图象经过点(1,5),交
y轴于
3,则
y=kx+b
k=,b=
10.若点(m,m+3)在函数
y=-x+2的图象上,则m=
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11.y与
3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为
12.函数
y=-x的图象是一条过原点及
(2,)的直线,这条直线经
过第象限,
当x增大时,y随之
13.函数y=2x-4,当x,y0,b0,b0;
C、k
3
集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的事物可以是人,
物品,也可以是数学元素。
例如:
1、分散的人或事物聚集到一起
使聚集:
紧急~。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素:
有理数的~。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念,如集合论:
集合
是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。
康托
(Cantor,G.F.P,.
1845年1918年,德国数学家先驱,是集合论的,目
前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合,在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?
基础概念是
不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念,可通过直观、公理的
方法来下定义。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象
汇合在一起,使之成为一个整体
(或称为单体),这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素
(或简称为元)。
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