浙江省温州市中考数学试解析版.doc
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2017年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
[来源%:
z#~z&step@.com]
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):
1.(4分)(2017•温州)﹣6的相反数是( )
A.6 B.1 C.0 D.﹣6
【考点】14:
相反数.
【分析】根据相反数的定义求解即可.[来^@源:
zz#step&%.com]
【解答】解:
﹣6的相反数是6,[来#@源*:
zzste^~]
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
2.(4分)(2017•温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )
[来@*源:
中%^教网&]
A.75人 B.100人 C.125人 D.200人
【考点】VB:
扇形统计图.
【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;
【解答】解:
所有学生人数为100÷20%=500(人);
所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).[来@^%~源:
#中国教育出版网]
故选D.
【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.[www.@z&zstep.#^c%om]
3.(4分)(2017•温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:
从正面看,
故选:
C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
4.(4分)(2017•温州)下列选项中的整数,与最接近的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】2B:
估算无理数的大小.
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.
【解答】解:
∵16<17<20.25,
∴4<<4.5,
∴与最接近的是4.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键.
[来*@源:
zzs^te%p.~com]
5.(4分)(2017•温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:
零件个数(个)
5
6
7
8
人数(人)
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中,众数是( )[ww^w#.z~zstep&.com*]
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个[w#ww.zzst%e*p^.com@]
【考点】W5:
众数.
【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.
【解答】解:
数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,
故选C.
【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.
[中^#国教%育出&@版网]
6.(4分)(2017•温州)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是( )
A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y1
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.[来源:
中教^~%网#@]
【解答】解:
∵点(﹣1,y1),(4,)在一次函数y=3x﹣2的图象上,
∴y1=﹣5,y2=10,[ww@w.zzs%t&ep.^#com]
∵10>0>﹣5,
∴y1<0<y2.
故选B.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.
[来#%源@:
~中教网^]
7.(4分)(2017•温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是( )
[来&%源:
^中~教@网]
A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
【考点】T9:
解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.[来%@源&:
^中~教网]
【解答】解:
如图AC=13,作CB⊥AB,
∵cosα==,
∴AB=12,
∴BC==132﹣122=5,
∴小车上升的高度是5m.
故选A.
【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.[来&*~源:
中教%网#]
8.(4分)(2017•温州)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是( )
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3
【考点】A3:
一元二次方程的解.[w^ww.~z*z#&]
【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.
【解答】解:
把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,
所以2x+3=1或2x+3=﹣3,
所以x1=﹣1,x2=﹣3.
故选D.
【点评】本题考查了一元二次方程的解:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
9.(4分)(2017•温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为( )
A.12S B.10S C.9S D.8S
【考点】KR:
勾股定理的证明.
【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.
【解答】解:
设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,
∵AM=2EF,
∴2a=2b,
∴a=b,
∵正方形EFGH的面积为S,[www~.#zzst&*e@]
∴b2=S,[来@源:
中*&~国%教育出版网]
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,
故选C.
【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
10.(4分)(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为( )
[中%国教&*^育出版@网]
A.(﹣6,24) B.(﹣6,25) C.(﹣5,24) D.(﹣5,25)
【考点】D2:
规律型:
点的坐标.
【专题】17:
推理填空题.
【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.
【解答】解:
由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,[w%~w@w.zzstep*.^com]
所以P9的坐标为(﹣6,25),
故选B.[来源:
^~z&zstep.co@m%]
【点评】本题考查规律型:
点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):
11.(5分)(2017•温州)分解因式:
m2+4m= m(m+4) .[来^#源:
中教&~网@]
【考点】53:
因式分解﹣提公因式法.
【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.
【解答】解:
m2+4m=m(m+4).
故答案为:
m(m+4).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.[w~w&w.zz%ste*p^.com]
12.(5分)(2017•温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2 .
【考点】W4:
中位数;W1:
算术平均数.
【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.
【解答】解:
∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,
∴a=3或a=4或a=5,[来源:
%中@国教~育#出&版网]
当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,[来源:
中国*^教&育%#出版网]
当a=4时,这组数据的平均数为=5,[来@源^:
#&中教网%]
当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,
故答案为:
4.8或5或5.2.
【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.
13.(5分)(2017•温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为 3 .[中国教%@育~^出*版网]
【考点】MO:
扇形面积的计算.
【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.
【解答】解:
设半径为r,由题意,得[来源:
中%@国#教育出~版网&]
πr2×=3π,
解得r=3,
故答案为:
3.[中国@%*^教育~出版网]
【点评】本题考查了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题关键.
14.(5分)(2017•温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?
设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:
= .
【考点】B6:
由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.[中国^&%教育出@版~网]
【解答】解:
设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:
=.
故答案是:
=.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.
15.(5分)(2017•温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为 .
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征;LB:
矩形的性质.
【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.
【解答】解:
∵四边形ABCO是矩形,AB=1,
∴设B(m,1),
∴OA=BC=m,[中^国教育@%&*出版网]
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,[来源:
~中%#国@教育&出版网]
∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,
∴∠A′OA=60°,
过A′作A′E⊥OA于E,
∴OE=m,A′E=m,
∴A′(m,m)
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