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如果电流有理想方波的特性,则尽管各次谐波的幅度都以1/f的速率下降,但辐射能力仍会以速率f上升,所以各次谐波对EMI的影响都是相等的。
为了减少EMI,设计时应在所有信号中采用尽可能低的带宽。
(理由自述)
有损传输线引起数据完整性(DI)问题:
有损传输线引起上升边退化,从而引起符号间干扰或ISI,造成数据不完整问题。
频率大于1GHz时,介质损耗的增长与频率成正比,而导线损耗与频率的平方根成正比。
传输线的串联电阻随频率的平方根增加,介质内的并联交流漏电流也随频率线性增长。
信号完整性测量仪器分三类:
阻抗分析仪、矢量网络分析仪(VNA)、时域反射计(TDR)。
眼图是用示波器测量串行数据传送效果的有效手段。
互连线本质上就是传输线,一条为信号线,一条为返回线,返回线不能理解成地线。
阻抗是传输线上输入电压对输入电流的比率(Z0=V/I)
特性阻抗描述了信号在均匀传输线上遇到的恒定阻抗,它与单位长度的电容值和信号速度成反比
传输线(输入)阻抗指驱动器源端受到的阻抗,可能随传播时间而变。
信号出发时,源端感受到是线的阻抗。
随着终端匹配情况、线长和测量时刻不同,传输线的输入阻抗随之而
变。
传输线瞬态阻抗是信号传输途中随时遇到而感受到的先阻抗
互连线中的材料光速V为:
互连线单位长度的时延TDL为:
其中LL、CL分别为传输线单位长度的电感和电容值。
第2章
时域和频域
分析信号完整性分为时域和频域两种途径。
时域(timedomain)是对一个信号波形进行的示波器观察,它通常用于找出管脚到管脚的时延、错位、过冲、下冲以及建立时间。
频域(frequencydomain)是对一个信号波形进行的频谱分析仪观察,它通常用于波形与FCC以及其他EMI控制限制之间的比较。
(它能更快地解决问题)
傅里叶变换是将时域波形变换成由其正弦波频率分量组成的频谱。
上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关,指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
下降时间通常要比上升时间短一些。
频域最重要的性质是:
他不是真实的,而是一个数学构造。
时域是唯一客观存在的域。
频域最重要的规则是:
正弦波是频域中唯一存在的波形。
在频域中,对波形的描述变为不同正弦波频率值的集合。
每一个频率分量都有相关的幅度和相位。
把所有这些频率值及其幅度值的集合称为波形的频谱。
频谱中的正弦波频率应是重复频率的整数倍。
若时钟频率为1GHz,则DFT就只能是1GHz、2GHz、3GHz……等的正弦波分量。
第一个正弦波频率称为一次谐波,以此类推。
频谱表示的是时域波形包含的所有正弦波频率的幅度。
若知道频谱,只需将每个频率分量变换成他的时域正弦波,再将其全部叠加即可,此过程是傅里叶逆变换。
(各次谐波叠加)
理想方波的频谱(对称的,占空比50%,峰值为1V):
正弦波频率分量及其幅度的集合称为频谱,每一分量称为谐波;
零次谐波就是直流分量值;
偶次谐波的幅度为0,奇次谐波的幅度都可由2/(nπ)计算得到。
(注意,幅度与频率的乘积为常数,即幅度与频率成反比)
理想方波的频谱幅度以速率1/f下降。
如果理想方波的电压幅度变为原来的2倍,那么各次谐波的幅度也变为2倍。
带宽用来表示频谱中有效的最高正弦波频率分量。
在近似时域波形过程中,所有高于带宽的频率分量都可以忽略不计。
带宽的选择对时域波形的最短上升时间有直接的影响。
波形的带宽值越大,10-90上升时间就越短。
对于方波而言,棱角越明显。
信号在有损传输线传输时,由于存在导体损耗和介质损耗,且他们对高频分量的衰减要大于对低频分量的衰减,这种选择性衰减使得在互连线中传播的信号的带宽降低。
如果两者在低频和高频的衰减一样,则远端的信号仅仅是信号幅度的减小,频谱模式不变,从而上升时间不变。
对所有信号而言,带宽与上升时间有倒数关系:
BW=0.35/RT(单位为GHz、ns)。
将信号的带宽定义为有效的最高正弦波频率分量。
把频域中更高的频率分量都去掉,从而最高有效分量就是频谱中的最高次谐波。
对于实际的时域波形,随着频率的升高,其谱分量的幅度总是比理想方波中相同频率的幅度下降的块。
对于信号而言,所谓的有效是基于信号的幅度与同频率理想方波的幅度相比较而言的。
若在某频率点分量的功率要小于理想方波中相应频率分量幅度功率的50%,也就是幅度下降至70%,则称之为有效。
对于上升时间有限的任何波形,有效指的是信号的谐波幅度高于相同频率的方波中相应谐波幅度的70%时的那一点。
时域波形的带宽,实际上是刚刚超过理想方波中相应谐波幅度70%的最高频率分量。
带宽这个概念本身就是一个近似,若波形的带宽是900MHz还是950MHz非常重要,就不能使用这个术语,而是应该看看完整的频谱图。
如果传输线电路的终端匹配欠佳,则信号就会发生振铃(振铃是由源端和远端的阻抗突变,两端之间不断的往复的多次反射引起的),频谱在振铃频率处产生峰值。
振铃频率的幅度会比没有振铃时信号的幅度高十倍以上。
有振铃时的带宽明显高于没有振铃时的带宽。
当波形中出现振铃时,其带宽约等于振铃频率。
EMI最严重的辐射源是共模电流,总辐射将随着频率而线性增加。
对于理想方波,各次谐波的幅度以1/f速率下降,但辐射能力则以f上升,所以各次谐波对EMI的影响大致相等。
为了减少EMI,设计目标就是在所有信号中采用尽可能低的带宽。
若有振铃,它使高频分量的幅度增加,并导致其辐射的幅度增加高达10倍。
这就是为什么为了减少EMI,通常要从解决信号完整性问题入手的一个原因。
带宽与时钟频率:
时钟频率并不能告诉我们带宽,上升时间才决定带宽。
譬如,对于频率均为1GHz的几个波形,只要他们的上升时间不同,带宽也就不同。
上升时间与时钟周期之间唯一的约束是:
上升时间一定小于周期的50%。
若不知道上升时间与周期的比值,一个合理的归纳为:
上升时间是时钟周期的7%。
用时钟频率代替时钟周期得到最终的关系式,即带宽是时钟频率的5倍。
(推导略)这只是一个近似,也就是说,时钟波形中的最高正弦波频率分量通常就是第五次谐波。
测量的带宽是指有足够精度的最高正弦波频率分量。
模型的带宽是指模型的预测值与互连线的实际性能能很好地吻合时的最高正弦波频率。
电容要在限定的频率内才表现为电容。
互连线的带宽指的是能被互连线传输且损耗不是很大时的最高正弦波频率分量。
或者,互连线的带宽指的是互连线能够传输的满足实际应用的性能指标的最高正弦波频率分量。
一般来说,在实际中我们使用的“有效”指标指的是传输的频率分量幅度减少了3dB,也就是说幅度减少为入射值的70%。
这就是经常提到的互连线的3dB带宽(指的是信号衰减小于-3dB时的正弦波频率)。
在频域中测量互连线的带宽是非常直截了当的。
网络分析仪产生不同频率的正弦波从互连线的前端进入,然后测出远端输出正弦波的大小。
它基本上测量的是互连线的传输函数,而互连线就相当于一个滤波器。
若互连线的3dB带宽为8GHz,那么如果输入一个8GHz的正弦波,远端得到的信号幅度至多为原信号幅度的70%。
互连线的带宽是对互连线所能传输的信号最短上升时间的直接度量。
如果互连线的带宽为1GHz,那么它所能传输的最快边沿就是350ps,这称为互连线的本征上升时间(与带宽等价)。
若一个理想方波经过互连线传输,那么传输后,信号的带宽就变为互连线的带宽,这时其上升时间称为互连线的本征上升时间。
输出后的上升时间可近似为:
RTout表示输出信号的10-90上升时间,RTinterconnect表示互连线的本征10-90上升时间。
要是互连线对信号上升时间造成的增量不超过10%,互连线的本征上升时间就要小于该信号上升时间的50%,这是个简单的经验法则。
从频域角度看,为了比较好地传输带宽为1GHz的信号,互连线的带宽应至少为该信号带宽的两倍,即2GHz。
第3章
阻抗和电气模型
高速数字系统中,常把信号称为变化的电压或变化的电流。
阻抗定义为电压与电流之比,这个定义始终正确,Z.V.I三个基本参量的相互影响决定了所有的信号完整性效应。
阻抗是描述互连线的所有重要电气特性的关键术语,知道了互连线的阻抗和传播时延也就知道了它几乎所有的电气特性。
不管是描述信号完整性相关问题,还是对其的解决方案和设计方法,都可用阻抗。
阻抗的定义(Z=V/I)适用于所有场合,单位都是欧姆,不论是在时域还是在频域中,也不管是测量实际器件还是计算理想器件。
阻抗描述了互连线或元件中电压和电流的关系。
从根本上说,它是器件两端的电压与流经器件的电流之比。
时域中理想电阻的阻抗:
Z=R(也就是说,理想电阻的阻抗是恒定的,与电流电压无关)
时域中理想电容的阻抗:
时域中理想电感的阻抗:
在时域中,电感和电容的阻抗都不是简单的函数,而且在时域中用阻抗来描述这些基本理想电路元件是一种非常复杂的方法。
它正确但却复杂。
故转到频域分析会简单得多。
频域中理想电阻的阻抗:
Z=R(在任何频率,理想电阻的阻抗都是相等的)
频域中理想电容的阻抗:
频域中理想电感的阻抗:
依据幅值|Z|=|V|/|I|,则:
电容器阻抗的复数形式:
Z=-i/wC。
幅值:
|Z|=1/wC,相位:
-i
电感器阻抗的复数形式:
Z=iwL。
|Z|=wL,相位:
i
理想电阻的电阻值、理想电容的电容和理想电感器的电感都是不随频率变化的常数。
对于理想电阻,阻抗也是不随频率变化的常数。
然而,对于电感而言,阻抗随着频率的升高而减小,而电感的阻抗随着频率的升高而增大。
第四章电阻的物理基础
电阻是一个物理量,表示导体对电流的阻碍作用的大小。
对于导线横截面恒定的这种情况,电阻值可以由下式近似得到:
其中,R表示电阻值,单位为
;
表示导线的体电阻率,单位为
d表示互连线两端的距离,单位为cm;
A表示横截面积,单位为cm2
体电阻率是材料的固有特性,是对材料阻止电流流动的内在阻力的度量。
与材料有关。
单对于导线横截面恒定时,单位长度电阻是恒定的:
方块电阻是对导体层中截取的正方形导体两边之间的阻值的度量。
1盎司(1盎司≈28.35g)铜表示的是电路板上每平方英尺的铜的重量为1盎司。
1盎司铜的厚度约为1.4mil(1mil=0.0025cm)或35um。
由于趋肤效应的影响,导线的电阻在高频时会增加。
对于1盎司的铜导线,电阻在20MHz处开始增加。
第五章电容的物理基础
电容基本定义为:
C表示电容,单位:
法拉(F);
Q表示总电荷数,单位:
库伦(C);
V电压,伏特V
任意两个导体间的电容量,本质上是对两个导体在一定电压下存储电荷能力的度量。
它的大小取决于导体的几何结构和周围介质的材料属性。
二平行板间距为h,面积为A,之间为空气,电容量可简单表示为以下经典公式:
为自由空间介电常数,0.089pF/cm或0.225pF/in。
导体间的绝缘材料会增加它们之间的电容量,这一引起电容增加的材料特性称为(相对)介电常数,用
表示,它是相对于空气(其介电常数为1)的介电常数,无单位。
定义如下:
C表示导体被绝缘材料包围时的电容;
C0表示导体被空气包围时的电容。
介电常数越大,导体间的电容量的增加就越大。
介电常数是材料的一个固有特性,它反映了材料使电容量增加的程度。
记周围实际填充介质时单位长度电容为Cfilled,则:
(其中
为等效介电常数)
第六章电感的物理基础
电感的基本定义就是导线中有单位安培电流时,导线周围的磁力线匝数。
电感是最重要的电气参数,重视电感的根本原因是感应电压。
电感是对表面磁场强度的数值积分。
常用的电感定义:
认识电感的三个法则:
1)电流产生磁力线匝
2)静态定义L=N/I
3)动态定义V=L*△I/△t
(1)电流周围将形成闭合磁力线圈(匝)
磁力线圈总是完整的环形,而且总是包围着某一电流。
电流周围一定存在磁力线圈。
磁力线圈的环绕方向遵循右手法则,距电流越远,所生成的磁力线圈数就越少。
影响电流周围磁力线匝数:
(以韦伯为单位计算电流周围的磁力线匝数)
①导体中的电流大小。
电流加倍,电流周围磁力线圈的韦伯数也加倍
②导线长度。
越长越多
③导线横截面。
这是个二阶效应,较难捉摸。
增大会略有减少
④附近其他电流的存在。
⑤导体中含有铁钴镍三种铁磁金属(导磁率大于1),使得匝数显著增加,但其影响只限于完全环绕在导体内部的磁力金属。
磁场根本不会与电介质材料相互影响。
(2)电感是导体上流过单位安培电流I时,导体周围磁力线圈的韦伯值N
电感是关于电流周围磁力线匝数的度量,而不是某一点磁场的绝对值。
电感单位为:
Wb/A(韦伯/安培)称作H(亨利)
电感和导体的几何结构有关。
影响电感的唯一因素就是导体的分布和在铁磁金属情况时导体的导磁率。
自感与互感
1条导线自身电流产生的磁力线圈称为自磁力线圈;
把由邻近电流产生的磁力线圈称为互磁力线圈。
如果两条导线中都有电流,若电流方向相同,则自磁力线圈的绕向也相同。
第一条导线周围的磁力线圈净匝数等于自磁力线匝数加上互磁力线匝数。
若电流相反,则相减。
自感是指导线中流过单位安培电流时所产生环绕在导线自身周围的磁力线匝数。
通常所说的电感实际上是导线的自感。
互感是指一条导线中流过单位安培电流时,所产生环绕在另一条导线周围的磁力线匝数
互感的两个特性:
1)对称性。
在导线1加单位安培电流测导线2周围磁力线圈匝数,与在导线2加单位安培电流测导线1周围磁力线圈匝数,得到的结果相同。
2)互感小于两个导体中任意一个的自感。
(3)当导线周围的磁力线圈匝数变化时,导体两端将产生感应电压
只要一段导线周围的磁力线净匝数发生变化,导线两端就会产生一个感应电压(本质上还是磁场能量不能突变)。
产生的感应电压的大小:
故,感应电压与导线的电感和导线中电流变化的快慢有关,与磁力线总匝数变化的快慢有直接关系。
串扰:
M表示两条导线之间的互感。
I表示第二条导线b中的电流。
V表示a的感应电压噪声
如果存在多条导线,则每条导线都可能存在电流和产生磁力线圈。
“右手灵便,能比发电;
左手笨重,能比电动”(一般涉及力的用左手,其他右手)
局部电感:
假设除了所研究的那段导线外,其余处没有电流。
由于仅考虑电流回路的一部分,把这种电感称为局部电感。
实际上,局部电流不存在,因为必须形成回路,但局部电感的概念对于理解和计算电感的相关特性时非常有用。
局部电感分局部电感和局部互感,它们的准确定义,是以某一段导线周围的磁力线匝数为依据的。
(导线越长,电流分布月集中,局部电感越大)
电流是1A时,磁力线匝数就是该段导线的局部自感。
若在第一段导线附近放置第二条导线,在第二条导线注入1A电流,则第二条产生的环绕在第一条导线周围的磁力线匝数就是两段导线之间的局部互感。
当两个导线段间距远大于导线长度时,局部互感小于任一段导线局部自感的10%,这时互感通常可以忽略不计。
支路有效电感(净电感)及地弹:
回路中某一段的有效电感(净电感)是指回路中的电流为单位安培时,环绕在该段周围的磁力线净匝数,其中包括源自整个回路中任何电流段产生的磁力线。
考虑这种模型:
支路a(I、La)
互感Lab
支路b(I、Lb)
支路b周围,其自身电流的磁力线匝数为Nb=I×
Lb,同时,支路b周围的一些源自支路a电流的互磁力线圈的匝数为:
Nab=I×
Lab。
由于电流方向相反,故b的周围的净匝数:
Nnet=Nb-Nab=(Lb-Lab)×
I
(Lb-Lab)称为支路b的净电感(有效电感),记作Lnet。
当相邻电流的方向相反时,如回路的两条支路中其中一条是另一条的返回电流路径时,有效电感决定了回路电流变化时支路两端感应电压的大小。
如果第二条支路是返回路径,则称在该返回路径中两点间的电压为地弹。
返回路径上的地弹电压降为:
为了最小化返回路径上的电压降(地弹电压):
①尽可能减小回路电流的变化率;
②尽可能减小Lnet:
减小局部自感(返回路径尽可能短、宽(使用平面的原因))和增大支路间局部互感(使第一条支路与其返回路径尽可能靠近)。
地弹是产生开关噪声和EMI的主要原因,主要与返回路径的净电感有关(上段①②)。
设计规则:
尽可能让返回电流靠近其他电流,可减小有效电感。
当考虑相邻电流同向的情况时,由于有效电感Lnet=(Lb+Lab),故应增大导线间距。
只要两导线间距大于它们的长度,净电感就和各自的局部自感相差无几(同向反向同)。
尽可能让同向平行电流之间的间距大于它们的长度;
反向间距小于长度。
回路电感(回路自感):
当回路中流过单位安培电流(1A)时,环绕在整个回路周围的磁力线匝数。
在上述模型中:
Lloop=La-Lab+Lb-Lab=La+Lb-2Lab
上式说明,两支路靠得越近,回路电感越小。
故可以此减小回路自感的。
6.9电源分布系统(PDS)和回路电感?
6.10?
6.11
回路互感:
就是第一条回路中有1A电流通过时,它所产生的环绕在第二条回路周围的磁力线匝数。
如果磁力线匝数改变,还会产生噪声。
关系式为:
Vnoise=Lm*dI/dt
该类噪声经常称为串扰开关噪声、同时开关噪声(SSN)或△I噪声。
减小串扰开关噪声的最重要方法就是减小两个信号路径---返回路径回路之间的互感,可通过增距实现。
互感不大于自感的最小值,故还可以通过减小两回路的自感实现。
等效电感:
多个电感的串联或并联相对应的单个自感的大小,其中包括互感的影响。
电流分布和趋肤深度:
在估算导线的阻抗和电感时,假设电流在导线中式均匀分布的。
直流情况是对的,但交流时,电流的分布会发生变化,明显影响导线的电阻和电感。
导线外部和内部都有磁力线,将自感氛围内部自感和外部自感。
由于导线内部电流随着频率而变,导线内部磁力线圈也将发生变化。
考虑该模型:
柱体的外面,两者磁力线匝数相等,因为电流周围的磁力线仅与所环绕的电流有关。
外圆柱里面没有磁力线圈,因为磁力线圈一定要环绕在电流周围。
内圆柱里的电流离圆柱壁有一段距离,故里面电流有较多的内部自磁力线圈。
对于同一个实心圆柱体,靠近圆柱体中央的电流与逐渐接近导体外圈同样大小的电流相比,流过每单位安培时将拥有更多的磁力线匝数,也就是说,中央的自感比外圈的自感大。
任何频率分量都是沿最低的阻抗路径传播。
频率越高,电流越是倾向于选择感抗较低
的路径,即趋向于圆杆外表面的路径。
给定某一频率,从导线内部中央到外部表面有特定的电流分布。
这取决于电阻与感性阻抗的相对大小。
电流密度越大的地方,电阻性阻抗上的压降就越高。
(R与wL要寻找平衡点)
频率越高,内部路径与外部路径的感性阻抗的差别就越大。
高频时,全部电流会趋向于导体表面的那一薄层。
把电流层近似成有固定厚度
的均匀分布,并称该等效厚度为趋肤深度,它取决于频率、金属的电导率和导磁率。
,(u0自由空间的导磁率,ur相对导磁率)
实际互连线中,有信号路径和返回路径,随着频率升高,回路自感的阻抗变大,导线中的电流将选择自感最小的路径而重新分布。
两种渠道可以减小整个回路的自感:
减小每条导线的局部自感,增大导线间的局部互感
由于趋肤效应的影响而使电流流过的横截面很薄的话,互连线的电阻就会增大。
在趋肤效应的制约下,即当趋肤深度小于横截面的几何厚度时,随着频率的升高,电流流过的横截面积会随频率的平方根成比例减小,从而使导线的单位长度阻抗随频率的平方根成比例增大。
电阻随频率的平方根增加
高频时的电阻与直流式的电阻之比约为t/
(趋肤深度越小,高频时电阻增加得越快。
)
微带线回路自感,通常是指所有电流都跑到外表面的高频界限情况。
如果电流靠近导线表面而且与导线的几何厚薄无关,这一频率就是趋肤效应的界限,“高频”是指高于这一界限的频率。
高导磁率材料(铁钴镍):
导磁率是指导线与磁力线之间的相互作用。
大多数金属的导磁率为1,当导磁率大于1,金属内的磁力线匝数比导磁率为1时要多。
铁磁体导线的外部自感保持不变,与铜导线时的情况一样。
但铁磁体导线的内部磁力线圈穿过的是高导磁率材料,这时的磁力线会激增。
低频时,铁磁体导线的电感非常大,但当频率越高于1MHz时,所有磁力线只剩下外部磁力线,其回路自感和相同尺寸的铜导线的回路自感相当。
超过趋肤深度极限时,回路电感几乎仅由外部磁力线构成,所以铁磁体导线中的高频信号感受到的回路电感与铜导线的回路电感大致相当。
由于高导磁率,铁磁体导线的趋肤深度比铜导线的趋肤深度要小得多。
频率越高的元件应使用趋肤深度更大和电导率更高的材料(如铜、银)
一个导体中电流改变,另一个导体两端会产生感应电压,此感应电压会产生感应电流。
此感应电流,称为涡流(Eddy)。
涡流在直流时不存在。
地弹是由于流过地返回路径总电感的电流发生变化(dI/dt),而在地返回路径的不同部分之间感应出了电压。
减小地弹就是要减小返回路径的总电感:
使用宽而短的导线,而且信号路径要尽量靠近返回路径。
要获得最低的轨道塌陷噪声,就要使芯片焊盘到去耦电容间的回路电感尽量小。
回路电感最低的互连就是尽量靠近的两个宽平面。
随着电流正弦频率的升高,电流分布趋向于导线的外表面(减小局部自感),并使信号电流和返回电流尽可能靠
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