中考几何压轴题文档格式.docx

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（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：

在△ABC中，∠A＝30°

，AB＝4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，请直接写出△ABC的面积．

3.（2014辽宁沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°

得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；

（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：

；

（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

4.（2014辽宁本溪）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°

，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．

（1）如图①，当∠BAE＝90°

时，求证：

CD＝2AF；

（2）当∠BAE≠90°

时，

（1）的结论是否成立？

请结合图②说明理由．

5.（2014辽宁锦州）

（1）已知，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图①，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．

（2）如图②，将

（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图③，已知矩形ABCD和直角△AEF有公共项点A，且∠AEF＝90°

，∠EAF＝∠DAC＝α，连接DE、CF，请求出

的值（用α的三角函数表示）．

6.（2014辽宁营口）四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE＝DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．

（1）如图①，当点E、F在线段AD上时，①求证：

∠DAG＝∠DCG；

②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；

（2）如图②，在

（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；

（3）当点E、F运动到如图③所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．

7.（2014辽宁大连）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE＝DC，点F是DE与AC的交点，且DF＝FE．

（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？

若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）求证：

BE＝EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF＝FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF＝kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB＝1，∠ABC＝a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．

8.（2014辽宁丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°

＜θ＜90°

），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：

△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1，设AC1＝kBD1．请直接写出k的值和AC12＋（kDD1）2的值．

9.（2014辽宁抚顺）已知：

Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B＝∠ACB＝90°

，∠A′BC′＝∠ABC＝60°

，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．

（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由；

（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°

≤α≤120°

），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．

10.（2014辽宁盘锦）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD＝PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°

得到线段PE，连结EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．

①求证：

DG＝2PC；

②求证：

四边形PEFD是菱形；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

11.（2014辽宁阜新）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°

得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．

（1）如图①，当AB＝BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？

直接写出你的猜想；

（2）如图②，当AB＝BC，点F平移到线段BA的延长线上时，

（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当AB＝nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？

直接写出你的猜想．

12.（辽宁沈阳）如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°

，点E是边AB上一点，点F是边CD上一点，将□ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．

（1）当点H与点C重合时．

①填空：

点E到CD的距离是________；

△BCE≌△GCF；

③求△CEF的面积；

（2）当点H落在射线BC上，且CH＝1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．

13.（2015大连）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°

，∠AFE=∠BDE.

如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？

若存在，请找出并加以证明。

若不存在说明理由。

（2）如图2，当DE=kDF（其中0<

k<

1）时，若∠A=90°

，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）。

14.（2015辽宁抚顺）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点（点D不与点B，点C重合），连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

（1）如图1，当∠ABC＝45°

AD＝DE．

（2）如图2，当∠ABC＝30°

时，线段AD与DE有何数量关系？

并请说明理由．

（3）当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

15.（2015辽宁本溪）如图1，在△ABC中，AB＝AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜180°

）．

（1）当∠BAC＝60°

时，将BP旋转到图2所示位置，点D在射线BP上，若∠CDP＝120°

，则∠ACD________（填“＞”“＜”或“＝”）∠ABD，线段BD，CD与AD之间的数量关系是________．

（2）当∠BAC＝120°

时，将BP旋转到图3所示位置，点D在射线BP上，若∠CDP＝60°

，求证：

．

（3）将图3中的BP继续旋转，当30°

＜α＜180°

时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP＝120°

，请直接写出线段BD，CD与AD之间的数量关系（不必证明）．

16.（2015辽宁锦州）如图1，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN＝α，将∠QPN绕点P旋转，在旋转过程中，∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．

（1）如图1，当α＝90°

时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________．

（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°

的菱形，其他条件不变，当α＝60°

时，

（1）中的结论变为

，请给出证明．

（3）在

（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系．直接写出结论，不用加以证明．

17.（2015辽宁营口）问题探究

（1）如图1，在锐角三角形ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．深入探究

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°

，求BD的长．（3）如图3，在

（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

18.（2015辽宁阜新）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°

，得到线段CQ，连接BP，DQ．

（1）如图1，求证：

△BCP≌△DCQ．

（2）延长BP交直线DQ于点E．

①如图2，求证：

BE⊥DQ．

②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

19.（2015辽宁辽阳）在菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON＋∠BCD＝180°

，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC＝90°

时，△OEF的形状是________．

（2）如图2，当∠ABC＝60°

时，请判断△OEF的形状，并说明理由．

（3）在

（1）的条件下，将∠MON的顶点移动到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N＋∠BCD＝180°

，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC＝4，且

时，直接写出线段CE的长．

20.（2015辽宁盘锦）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°

，点B在线段AE上，点C在线段AD上．

（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：

________．

（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°

＜α＜360°

①

（1）中的结论是否成立？

若成立，请利用图2证明；

若不成立，请说明理由．

②当

时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出角α的度数；

若不存在，请说明理由．