广东省高考数学模拟试题专题分类汇编函数与导数.doc
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2010--2011广东省高考数学模拟试题专题分类汇编
函数与导数
一、选择题:
8.(广东省惠州市2010届高三第三次调研理科)给出定义:
若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数。
以下四个函数在上不是凸函数的是()
A.B.
C.D.
6.(广东省惠州市2010届高三第三次调研文科)方程的实数解的个数为()
A.2B.3C.1D.4
【答案】A
7.(2010年广东省揭阳市高考一模试题理科)一物体A以速度(的单位:
s,的单位:
m/s),在一直线上运动,在此直线上
在物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方8m处以(的单位:
s,的单位:
m/s)的速度与A同向运动,设s后两物体相遇,则的值为
A.B.C.4D.5
【答案】C
【解析】依题意得,
选C.
5.(2010年广东省揭阳市高考一模试题文科)过曲线()上横坐标为1的点的切线方程为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∴该切线的斜率故所求的切线方程为,即,故选B.
10.(2010年广东省揭阳市高考一模试题文科)甲乙两人同时从A地出发往B地,甲在前一半时间以速度行驶,在后一半时间以速度行驶,乙在前一半路程以速度行驶,在后一半路程以速度行驶,().则下列说法正确的是
A.甲先到达B地B.乙先到达B地C.甲乙同时到达B地D.无法确定谁先到达B地
【答案】A
【解析】将A、B两地间的距离看成1,设甲从A地出发到达B地所用的时间为,乙从A地出发到达B地所用的时间为,则,,因即故选A(或特殊值法).
7.(2010年广东省揭阳市高考一模试题文科)若函数的反函数的图象过点,则的最小值是
A. B.2 C. D.
【答案】C
【解析】由函数的反函数的图象过点得原函数的图象过点,即,由均值不等式得,当且仅当时取等号,故选C.科
(1)(广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题)函数的图象的大致形状是(D)
【答案】D
【解析】因为,,所以选D.
【考点定位】本题考查函数的图象,函数是高中数学的主干知识,是高考的重点和热点,在高考中占整个试卷的左右.
【备考要点】复习时,要立足课本,务实基础(特别是函数的图象与性质等)。
(5)(广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题)函数的零点一定位于下列哪个区间(B)
A.B.C.D.
1.(广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科)函数的值域是(D)
A.B.RC.D.
4.(广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科)已知函数是偶函数,对应的图象如右图所示,则=(C)
A. B. C. D.
8.(广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:
区间中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段围成一个圆,使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针),如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为,如图3.图3中直线与x轴交于点,则的象就是,记作.
则下列说法中正确命题的是(C)
A.;B.是奇函数;
C.在定义域上单调递增;D.的图象关于轴对称.
9.(2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题)已知函若在上单调递增,则实数的取值范围为(C)
A. B. C. D.
2、(广东省深圳高级中学2010届高三一模理科)定义一种运算“*”:
对于自然数n满足以下运算性质:
(i)1*1=1,(ii)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于(D)
A.nB.n+1C.n-1D.n2
8.(广东省深圳高级中学2010届高三一模理科),
对于(B)
A.B.C.D.
4.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)曲线,与直线,所围成的平面区域的面积为(D)
A.B.
C.D.
5.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)已知函数,,的零点分别为
,则的大小关系是(A)]
A.B.
x
o
y
C.D.
10.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)
已知函数的导函数的图象如右图,
则的图象可能是y
(D)
二、填空题:
12.(广东省惠州市2010届高三第三次调研理科).
【答案】
【解析】根据积分的几何意义,由图可得,故填。
【考点定位】本题考查定积分的相关知识。
本部分知识是新课标新增内容,在高考中有加大的趋势。
【备考要点】在复习时,仍要立足课本,务实基础。
12.(广东省惠州市2010届高三第三次调研文科)已知= .
【解析】,.填
12.(2010年广东省揭阳市高考一模试题理科)已知函数则=.
【答案】
【解析】由已知得
。
(11)(广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题)曲线与所围成的图形的面积是。
13.(广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科)已知一系列函数有如下性质:
函数在上是减函数,在上是增函数;
函数在上是减函数,在上是增函数;
函数在上是减函数,在上是增函数;
………………
利用上述所提供的信息解决问题:
若函数的值域是,则实数的值是______2_____.
12.(2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题)已知函数若在上单调递增,则实数的取值范围为.
9.(广东省深圳高级中学2010届高三一模理科)已知A、B、C是直线l上的三点,向量满足,则函数的表达式为。
f(x)=
11.(广东省深圳高级中学2010届高三一模理科)设函数,表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域是.
{-1,0}
13.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数,
则-1.
三、解答题
19.(2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题)(本小题满分14分)
已知,函数,(其中为自然对数的底数).
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分14分)
(本小题主要考查函数与导数等知识,考查分类讨论,化归与转化的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)
此时在区间上的最小值为,即.
当,,,
∴.
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.
而,即方程无实数解.
故不存在,使曲线在点处的切线与轴垂直.
20.(2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题)(本小题满分14分)
已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且1是其中一个零点.
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)试探究直线与函数的图像交点个数的情况,并说明理由.
20.(本小题满分14分)
(本小题主要考查函数、导数、方程等知识,考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:
∵,∴.
∵在上是减函数,在上是增函数,
∴当时,取到极小值,即.
∴.
(2)解:
由
(1)知,,
∵1是函数的一个零点,即,∴.
∵的两个根分别为,.
∵在上是增函数,且函数在上有三个零点,
∴,即.
∴.
故的取值范围为.
(3)解:
由
(2)知,且.
要讨论直线与函数图像的交点个数情况,
即求方程组解的个数情况.
由,
得.
即.
即.
∴或.
由方程,(*)
得.
∵,
若,即,解得.此时方程(*)无实数解.
若,即,解得.此时方程(*)有一个实数解.
若,即,解得.此时方程(*)有两个实数解,分别为,.
且当时,,.
综上所述,当时,直线与函数的图像有一个交点.
当或时,直线与函数的图像有二个交点.
当且时,直线与函数的图像有三个交点.
21.(广东省惠州市2010届高三第三次调研理科)(本小题满分14分)已知函数
(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
(2)当时,求在上的最大值和最小值;
(3)当时,求证:
对大于1的任意正整数,都有
(3)当时,,,故在上为增函数。
当时,令,则,故………………11分
∴,即……12分
∴
∴………………13分
∴
即对大于1的任意正整数,都有………………14分
19.(广东省惠州市2010届高三第三次调研文科)(本小题满分14分)设函数,已知是奇函数。
(1)求、的值。
(2)求的单调区间与极值。
20.(2010年广东省揭阳市高考一模试题理科)(本题满分14分)
设函数
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)记函数,若函数有零点,求的取值范围.
20.解:
(1)当时,=
∴当时,-----------------------------------------------------------------2分
当时,=
∵函数在上单调递增∴------------------------4分
由得又
∴当时,,当时,.-------6分
(19)(广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题)(本题满分14分)已知函数的图像过点,且对任意实数都成立,函数与的图像关于原点对称。
(Ⅰ)求与的解析式;
(Ⅱ)若—在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围;
(19)解:
⑴由题意知:
,
设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P(x,y),
则,……………………4分
因为点
⑵
连续,恒成立……9分
即,………………..10分
由上为减函数,………………..12分
当时取最小值0,………………..13分
故
另解:
,
,解得
21.(广东省深圳高级中学2010届高三一模理科)(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+bln(x+1),
(1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f
(1)成立,求实数b的值;
(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;
(3)若b=-1,,证明对任意的正整数n,不等式都成立
21、(本小题满分14分)
解:
(1)由x+1>0得x>–1∴f(x)的定义域为(-1,+∞),
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