正方形面积的计算Word格式.docx
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2.怎样计算正方形的面积?
学生通过研究,讨论得出正方形面积的计算公式.
正方形的面积=边长×
边长
我们利用这个公式,解决一个实际问题.(出示例题)
例:
有一块边长是5分米的正方形玻璃,它的面积是多少?
(学生独立完成,集体订正。
)
5×
5=25(平方分米)
答:
它的面积是25平方分米.
三、巩固反馈.
1.量一个正方形手帕的边长,并计算它的面积.
(请一个同学量一下,告诉大家,正方形手帕边长3分米)
3×
3=9(平方分米)
它的面积是9平方分米.
2.计算下面图形的面积.低视生看图,全盲生听语言描述图。
投影出示.
(1)单位:
厘米
2×
2=4(平方厘米)
(2)单位:
分米
9×
9=81(平方分米)
正方形面积是4平方厘米.答:
正方形面积是81平方分米.
3.有一张方桌,桌面的边长是8分米.要配上一块与桌面同样大的玻璃,这块玻璃的面积应该是多少?
8×
8=64(平方分米)
这块玻璃的面积是64平方分米.
4.一块长方形菜地的面积是120平方米.它的长是24米,它的宽是多少米?
想:
根据长方形面积的计算公式考虑.
120÷
24=5(米)
它的宽是5米.
5.怎样验算?
下面请同学们看一道思考题.(投影出示)
用一根长40厘米的细铁丝,围成几个不同的长方形,再围成一个正方形,算一算围成的图形中哪一种面积最大?
分析:
首先计算出长方形的长与宽的和.
40÷
2=20(厘米)
(按长、宽都是整厘米计算)
长方形的长长方形的宽面积
19厘米1厘米19平方厘米
18厘2厘米36平方厘米
17厘米3厘米51平方厘米
16厘米4厘米64平方厘米
15厘米5厘米75平方厘米
14厘米6厘米84平方厘米
13厘米7厘米91平方厘米
12厘米8厘米96平方厘米
11厘米9厘米99平方厘米
10厘米10厘米100平方厘米
从上面情况,清楚看出当长和宽相等时,也就是围成正方形时,它的面积最大.
10×
10=100(平方厘米)
围成的正方形的面积最大,有100平方厘米.
四、小结.
今天我们学习了正方形面积的计算.同学们掌握得很好,还有什么问题吗?
五、作业.略
教学内容
面积和面积单位
1.理解面积的含义
2.认识常用的面积单位,建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
3.体验数学与生活的密切联系;
通过亲自参与探索实践活动,获得积极的成功的情感体验;
初步培养学生的反思能力。
设计理念
小学数学教育是孩子们一生学习数学的开始,如何在孩子们面前展现出一个五彩缤纷、充满活力的数学世界,把抽象枯燥的数学概念、法则、定理就得生活中,就在自己的身边,从而体验学习数学知识的兴趣和需要,为此我进行了探索与实践。
理解面积的意义;
建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象
授课时间
213年11月4日
教学流程
(一)从生活中来,激发学生探究的需要
师:
同学们,大家都想为自己的课桌做一块漂亮的桌布,对吧?
最近学校也想为我们的教室装上窗帘,这两件事如果让我们去办,你们首先想到的是什么呢?
生1:
先要知道买多少布。
生2:
先要知道桌面的大小和窗户的大小,才不会少买或多买布。
怎样才能具体地知道桌面和窗户面的大小呢?
生:
……
请低视生看(多媒体出示课桌的实物图象,出示图像时可以赋予一定的数据,以方便后续数学),这是同学们的……
生(齐):
课桌。
师(指桌面):
这是课桌的……
窗户面。
请再观察(多媒体出示课桌桌面和窗户面的实物图像,闪动桌面和窗户面的四条边,将它们四条边逐步平移,抽象出平面图形)。
它们(闪动图框)各是什么图形?
长方形和正方形。
(讲解,多媒体同步分三次出示):
它们都是由4条边(先分别闪动四条边,再慢慢各自移开)围成(四条边又慢慢合拢,还原)的平面图形(将图面逐步填色)。
师;
比一比,课桌面与窗户面谁大谁小?
课桌面比窗户面小。
谁还能说出其它物体表面大小的例子吗?
(同座互说,再选代表说)
课桌面比数学书的封面大。
数学书的封面比文具盒盖面大。
生3:
黑板面比课桌面大。
生4:
墙壁面比黑板面大。
对,这些物体的表面有大小。
一般地,物体表面的大小或围成的平面图形的大小,我们把它叫做面积。
齐读(多媒体出示):
物体表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
[评析]:
现代理认为,只有当数学问题和学生现实生活密切结合时,数学才是具体的、生动的,富有生命力的,才能培养学生的问题意识,成为激发学生学习数学和创新的源泉。
上课伊始,我从实物(课桌、窗户)图中抽象出长方形和正方形,又通过图形四条边的移开、还原、填色,展示出了边与面之间的联系和区别,目的是为了让学生充分感知物体表面的大小。
这一过程费时不多,感知的过程却鲜明生动,为下节课弄清长度单位与面积单位之间的联系和区别作了孕伏。
这样不仅有效地调动了全体学生参与的积极性。
时时也恰到好处地起到为学生新知识作铺垫的作用,在观察过程中学生们真切地感到平面是一个面,平面有大小之分。
有了这样感性的、直观的认识,再去理解什么是面积,就是水到渠成的事了。
(二)自主构建新知,培养学生的探究能力
1.比较探究,引出单位
面积有大有小,有些物体的面积我们可以直接用眼睛观察到谁大谁小,但有些物体的面积很难用眼睛观察到谁大谁小,如下面的两个长方形(多媒体课件出示给低视生)。
谁能告诉老师它们的面积谁大谁小?
把图
(1)和图
(2)重叠在一起可以比较出谁大谁小。
(多媒体演示进行重叠比较)
在日常生活中有些物体的表面面积非常接近(如下面(3)、(4)),用肉眼很难比较谁大谁小,如果我们仍用观察和重叠的方法,要比较出它们的大小困难较大。
有没有更新更好的方法呢?
(多媒体出示)
让学生展开讨论,有说用米尺量长和宽的,有说用数方格数的,有说用一块木板去量的……
(多媒体出示:
将它们划分成大小相同的小方格)现在,你们能比较出它们面积的大小了吗?
(学生纷纷抢答)
你们是用什么方法发现的呢?
数格法。
师(微笑):
对!
数格法在这里比观察法和重叠法更明了。
好,下面就让我们用数格法做一个游戏——请两位同学上讲台,其他同学闭上眼睛,教师同时将两张同样的纸片(如下图)拿给台上的同学看,他们各自大声报出各纸片上的方格数(4格和9格)后,将纸片藏在身后,班上其他同学听到报数后各自猜纸的大小。
(都说:
9个方格的纸更大)
(对台上两位同学):
他们猜对了吗?
(两位同学:
分别亮出纸片并将纸片重叠再分开)
学生(齐):
(惊讶、疑问、叹息)咦?
为什么会猜错呢?
(仔细观察后发现):
原来两张纸片分成的方格不一样大。
对,数格法虽好,但是用大小不一样去量物体的表面的大小,仍难以得出正确的答案。
那么怎样才能解决一问题呢?
必须统一规定方格的大小。
对(全班自发鼓掌)你们真聪明!
这个统一规定的小方格的大小,我们把它叫做(师板书,生齐读)面积单位。
先在小格同样大的情况下,得到方格多面积就大。
进而在小格大小不一样大,而面积却相同的情况下,感悟用数方格的
方法比较面积时,小方格同样大的必要性,这样引进面积单位显得非常自然。
以台上同学看,台下同学猜,台上台下同学相互交流的形式来开展游戏活动,设计新颖,富有趣味性,寓数学学习于活动之中。
设疑,引发思考,活跃思维;
释疑,顿悟,学生垢思维碰撞出智慧的火花。
学生的情绪由紧张。
忧虑到放松、喜悦。
这样一张一弛,一忧一喜,起伏交替,知、情、智、行得到了和谐的发展。
2.感知单位,建立表象
(1)师:
请同学们从你的学具袋中取出那张正方形纸板。
先用尺子量一量它的边长是多少分米(1分米),用手再摸一摸这个面的大小。
这就是1平方分米面积的大小。
用尺子量边长,然后用手触摸这个正方形的面。
请同学们想想,你见过哪些物体的面近似1平方分米。
粉笔盒面或墙上的开关盖面……
请同学们把你手中1平方分米的正方形放回学具袋里。
闭上眼睛想一想,1平方分米该多大,再伸出手来比划一下,1平方分米是多大。
学生闭上眼睛后,和同桌一直伸出手比划1平方分米的大小。
请同学们拿出剪刀,用这(16开)白纸,剪出面积是1平方分米的正方形。
同学们能剪好吗?
注意:
请不要拿出袋里的正方形纸板去比,也不要用尺子去量。
不到一分钟,学生们就都剪出了他们心中的1平方分米,有几个同学还把自己的“作品”高高地举了起来,看得出他们很得意。
请大家从学具袋里再拿出那张正方形纸板与你剪的比一比,自己评评剪得怎样?
学生都忙着进行比较,课堂上立即发出了“嗨……”、“哎……呀”的惋惜声和自我埋怨声,“老师,我这次剪大小”、“我剪得太小了”、“我剪坏了”……
同学们,你们对自己剪出的“作品”满意吗?
(几乎一口同声):
“不满意”,“老师,这次不算,我们没看好。
”“我没剪好。
”“老师,让我们重新剪一吧!
”
师(略加思考)好,请大家还是按照上次的要求,再剪一次吧!
一声“再剪一
次吧!
”学生们都非常投入地开始思量怎样剪得更准确。
他偿剪得比上次更认真、更专注,花的时间也比上次更长。
当老师再让拿出袋中的“标准”比一比的时候,尽管还都有点误差,可是同学们却都高兴地把自己的“杰作”高高地举过头顶。
他们的脸上充满了愉悦和自豪。
(2)教师请同学们拿出边长1厘米的正方形,这个正方形的面积是多少?
比一比哪个手指指甲的面积大约是1平方厘米?
(食指指甲)
(3)教师再拿出边长是1米的正方形教具,让学生说出这个正方形的面积是多少?
日常生活中哪些物体的表面的面积大约是1平方米?
(餐桌、单人床……)
3.动手操作,深化知识
下面请同学们每四人一组,用一平分米的正方形量一量课桌面的面积大约有多少平方分米?
教师巡回指导,长和宽方向上各摆一排的学生向大家说明这样的道理是什么?
(宽4个,长6长,这共24个,所以是24平方分米)
用1平方分米的正方形测量课桌的面积时,在长和宽方面上各摆一排测量的方法比较新颖迅速,同学们想一想这是为什么?
现在再拿出长3厘米宽2厘米的长方形纸片,请同学们用最快的方法测出它的面积(长方向上摆2个1平方厘米的正方形,宽方向上摆2个1平方厘米的正方形,共为6个1平方厘米的正方形),如果教师有一个长8厘米、宽7厘米的长方形,那么它的面积是多少呢?
长6分米、宽5分米的长方形的面积又是多少呢?
老师送你这幅画的面积是多少呢?
该给它镶上多大的玻璃框呢?
常用的3种面积单位揭示后,就大胆放手让学生用单位面积纸模去测量平面图形的面积,在这个测量实践中巩固和加深了学生对面积单位的感知和认识,这比传统专教法更有效,学生兴趣更浓。
三、运有新知识,解决实际问题
你们现在能为自己的课桌配上合适的桌布(多媒体出示桌面实物图像给低视生),为我们的教室装上合适的窗帘了吗?
(多媒体再现窗户图)请同学们课外去试一试!
课外作业:
独立完成或与好友合作完成:
测量一件你喜欢的物体的表面的面积,并记录测量的结果
教学反思
本课特点是,朴实无华、扎实高效,主要体现在以下三点:
①学习内容来自生活,来自学生;
②教学过程尊重学生的实际需求;
③学习过程重视体验。
(一)学习内容来自生活
《数学课程标准》指出:
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”学习内容来自学生生活实际,在学生已有经验的基础上学习,可使学习更有效。
因为学习内容贴近学生知识经验,符合学生心理特征,容易形成知识结构,同时也充分体现了学习生活化的理念。
例如,让学生充分地摸手背、摸学习用品的面,感知物体的表面的大小;
利用学生描出的各种平面图形,比较大小,让学生明白平面图形有大小;
让学生用1平方分米测量课桌面的面积,引导学生体会数学学习的应用价值。
(二)学习需求来自学生
引导学生主动建构知识是新课标的重要理念。
根据学生的认知特点和心理特点,充分激发学生的学习动机,是变被动学习为主动学习的有效途径。
因为学生第一次学习有关面积单位,对于为什么要有统一的面积单位,是必须知道的。
因此,本案例教学中,教师花了比较多的时间,让学生在操作中充分体验统一测量标准的重要性和必要性,便得学生明确了学习的意义,也为学生主动、积极学习铺平了道路。
例如让学生用不同大小的方格去测量面积,容易产生误会,并通过创造矛盾冲突,使学生明确要测量面积的大小必须要有统一的面积单位,然后主动地投入到学习面积单位的活动之中。
面积有哪些呢?
教师不直接告诉,让学生充分地表现自我,进而树立起学习的自信心。
(三)学习过程重视体验
新课标重视学生学习过程中的体验。
所谓体验性学习,就是强调学生的参与性和实践性,让学生参与知识探索、发现与形成的全过程,并通过体验与感受(体会),构建属于自己的认知体系。
可见,体验性学习是知情合一的学习,是真正属于学生自己的教学学习活动,它旨在让学生通过手脑并用的探究活动,学习科学知识和方法,增进对科学的理解,体验探究的乐趣。
学生在估一估、摸、摸、量一量、说一说的过程中,通过动手实践、合作交流,理解了面积的含义,认识了面积单位。
例如;
1平方分米有多大,先让学生量一量,摸一摸有多大,让学生初步感知1平方分米的大小,再让学生想一想1平方分米有多大,发展学生的空间观念,然后让学生动手剪出一个1平方分米的纸片,把头脑中的表象和生活中的实物联系起来,再现面积单位,进而建构出面积单位的概念。
长方形面积的计算
1.知识目标:
引导学生自己通过实验操作和观察比较发现并验证长方形面积计算的公式,初步理解掌握长方形面积的计算方法,会运用公式正确地计算长方形的面积。
2.能力目标:
在民主和谐的氛围中激发学生的学习兴趣,充分发挥学生的主体性,渗透实验--发现--验证的学习方法教学,培养学生的合作意识和自主学习的能力、严谨的科学态度,让学生初步体会解决问题的方法和策略的多样性,培养学生观察、质疑、分析、解决问题和动手操作的能力,从而使学生养成勇于探索和实践的良好品质。
3.情感目标:
让学生在实验操作中体验学习的乐趣,在合作与交流的过程中,培养学生的参与意识和合作能力,并通过实际应用的练习,将课内外的知识有机结合,培养学生学以致用的应用意识和创新创造意识。
“从学生已有的生活经验出发让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”本课遵循这一理念,力图打破传统的教学模式,通过“提出问题—寻找计算方法并推导面积公式—实际应用”三个环节组织学生实验操作、观察、比较、公式推导、验证结果等,渗透“实验-发现-验证”的学习方法教学,为学生提供积极思考和合作交流的空间,把学生的生活经验与数学学习紧密结合起来,从而使数学课堂成为生活与数学和桥梁。
引导学生通过实验,自主探究得出长方形面积的计算公式.
理解掌握并能正确应用长方形面积的计算公式。
教具学具
网络运行课件一套、1平方厘米的正方形若干
2013年11月5日
一、创设情境、导入新课
1.考一考你
同学们,上节课我们学习了有关面积的知识,现在老师想考考大家,愿意接受老师的检验吗?
低视生请看屏幕,全盲生听题。
(1)常用的面积单位有哪些呢?
(2)边长是1厘米的正方形,它的面积是多少?
边长是1分米的正方形,它的面积是多少?
边长是1米的正方形,它的面积是多少?
(3)出示一个长方形纸板,要测量它的面积,你认为用哪一个面积单位比较合适?
用1平方分米的正方形怎样去测量?
(电脑演示测量的过程)低视学生说出测量的过程。
全盲生动手操作测量。
2.操作课件,激趣导入。
下面请听一段童话故事。
操作:
(猫哥哥和猫弟弟绿化草地,为了谁的面积多而争吵起来。
)提出问题:
同学们,你能做一个公正的裁判,为他俩决出胜负吗?
低视学生自己操作课件,用数方格的方法开始为猫哥哥和猫弟弟做裁判。
同学们,用数面积单位的方法,可以得到这两个长方形草地的面积.但是,在实际生活中,如果要测量学校的面积、高楼墙面的面积、飞机场的面积、北京天安门广场的面积……也用面积单位一个个去量,那可太不现实了。
于是聪明的人类在数面积单位进行计算的过程中发现了一种既简单又科学的方法。
同学们你们想知道吗?
这就是我们这节课要学习的内容“长方形面积的计算”。
(板书:
长方形面积的计算)
二、提出问题、确定目标
1.师:
看了课题,你们想知道哪些知识?
根据学生的回答老师归纳:
(1)计算长方形、正方形面积的方法是什么?
(2)学了长方形、正方形面积计算的方法有什么用?
同学们想知道的问题还可真多呢,这节课我们就围绕同学们提出的这些问题进行学习,希望大家勤于动手、动脑,共同来解决。
三、实践探究、寻找方法
(一)猜面积游戏,发现关系。
(电脑操作)
我们来做个猜面积的游戏,看谁的眼力最好。
要求;
在猜面积时要想一想长方形的面积可能和什么有关系?
这些长方形的面积是多少呢?
说说你是怎么猜出来的?
低视生游戏题目。
全盲生通过教具纸图形学习。
l.课件出示长3厘米、宽1厘米的长方形。
2、课件出示长4厘米、宽3厘米的长方形。
3、课件出示长6厘米、宽4厘米的长方形。
(不出现小格子,直接猜)
师问:
通过猜面积游戏,你们觉得长方形的面积可能和什么有关呢?
请你再猜一猜?
(二)分组实验,发现计算方法。
1.师点拔:
长方形的面积是不是和长、宽有关系呢?
它们之间到底有什么关系呢?
能不能寻找出长方形面积的计算方法而不是每次都是数格子。
我们一起来做个小小的实验。
请打开第一个信封拿出实验材料。
要求:
用1平方厘米的小正方形摆一摆,测量出答题卡上长方形的面积,并把结果记录下来,观察表中的数据说说你有什么发现?
四人小组合作实验操作,教师巡视。
小组汇报,全班交流
你所摆的长方形的面积所含的平方厘米数是多少呢?
长、宽所含厘米数各是多少呢?
你是怎样知道的?
请小组长带领组员认真观察表格中数据的关系,讨论一下,你们从中发现了什么?
通过这个实验,你们有没有找到计算长方形面积的方法?
师小结:
同学们真了不起,通过自己动手实验操作,发现了计算长方形面积的计算方法。
(三)分类验证,确认计算方法。
1.这个发现是否准确无误呢?
是不是所有的长方形的面积都等于长乘以宽?
我们还要对这个发现进行验证。
2.布置验证要求:
老师把3个大小不同的长方形藏在第2个信封里,请各组把它们找出来,用学过的方法对他们分别进行验证。
3.交流验证的结果。
在各小组的努力下,证实了你们的发现是正确的,老师真为你们感到骄傲。
(四)整理归纳,揭示学习方法。
1.学到这儿,同学们知道计算长方形面积的方法了吗?
回想一下,我们是怎样找到这个计算方法的?
2、小组交流讨论学法。
小结:
同学们说的真好,实验--发现--验证这种学习方法对我们的学习有很大的帮助,希望大家学习新本领时,经常想起这种方法,用好这种方法。
四、应用深知、巩固深化
1.回顾比赛,重新计算,引出正方形的面积。
现在我们回过头来再来看一下猫哥哥和猫弟弟绿化的草地的面积,你们能用所学知识重新解答吗?
已知猫哥哥绿化的草地长5米、宽4米,猫弟弟绿化的草地长6米、宽3米,下面开始计算。
2.应用公式,解决生活中的实际问题。
猫的一家看到我们的小朋友这么聪明,想请我们到它们家里去做客。
要进入它们的新房子之前,还必须闯过四关,你们有信心吗?
第一关:
猫爸爸说:
“帮我算算客厅的面积吧!
”(低视生看屏幕出现1个长5米,宽3米的长方形客厅平面图)
第二关:
猫妈妈说:
“帮我算算饭桌的大小吧!
”(长15分米,宽10分米)
第三关:
猫哥哥说:
“帮我算算电视屏幕的大小吧!
”(长60厘米,宽40厘米)
第四关:
猫弟弟说:
“帮我算算小床的长吧!
”(猫弟弟床面的面积是150平方分米,宽是10分米,长是多少分米?
看来,同学们通过这节课的学习,已经能够初步解决一些实际生活中的问题了,老师真为你们感到高兴。
3.参观新房子,发现房间里到处是长方形的物体。
长方形是一种很常见,很实用的图形,在我们的周围随时随地都可以看到长方形,比如,国旗的面,黑板的面等等,同学们想测量一下藏在我们身边的一些长方形的面积吗?
各小组合作,先找到长方形的面,进行测量,一边测量,一边把结果记录在测量纸上。
五.全课总结
同学们今天学得高兴吗?
说说你学会了什么?
(引导学生归纳总结)
小学数学新课程标准在数学新教学价值观中要求:
“方法比知识更重要”,本节课注重对新课程理念的落实,不但从观念和方法上进行了改革,还注意对课堂教学的模式进行创新。
教师能充分发扬民主,以民主合作化的教学,塑造富有主体性的人,在课堂给学生创设自由,自主的学习活动空间,巧妙地设计了开放性的问题,使学生的个性得到充分发展,主体精神和创新意识得到培养,特别是教师能改变传统的教学模式,采用:
“自主探究式”教学模式,贯穿“实验-发现-验证”思路,整节课教学过程注重了学习方法,思维方法,探索方法的获取,这也就是贯彻新课程标准的充分体现。
首先,在课堂上给学生创设自由、自主的学习活动空间,使学生的个性得到充分发展,主体精神和创新意识得到充分培养。
其次,教师和学生在课堂上的活动,都围绕学生的学习。
改变了传统的“传递-接受”教学,采用“问题-探究”型的教学,教学过程注重学习方法,注重思维方法,让学生主动获取知识,同时也让学生知道这些知识是如何被发现的,结论是如何获得的,体现了“方法比
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