概率论与数理统计试题AB两卷及答案.doc

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班级：

学号：

姓名：

概率论与数理统计试题考试时间：

120分钟试卷总分100分

一、填空题（满分15分）

1.已知,,且A与B相互独立，则。

2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则。

3.设,且，则

4.已知DX=2，DY=1，且X和Y相互独立，则D（X-2Y）＝

5.设是从中抽取容量为16的样本方差，则

二、选择题（满分15分）

1.已知事件A，B满足，且，则。

（A）0.4，（B）0.5，（C）0.6，（D）0.7

2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为。

（A）（B）（C）（D）

3.设随机变量X的概率密度为，则c＝。

（A）－（B）0（C）（D）1

4.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为。

（A）50（B）100（C）120（D）150

5.设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。

（A）（B）（C）（D）

三、计算题（满分60分）

1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。

2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。

（，）

3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。

4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。

5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。

（

6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

并给出检验过程。

（，）

四、证明题

1.设A，B是两个随机事件，0

A与B相互独立。

2.设总体X服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：

是的无偏估计。

概率论与数理统计试题A卷答案

一、填空题（满分15分）

1.2.3.0.34.65.

二、选择题（满分15分）

1.C2.A3.C4.B5.D

三、计算题（满分60分）

1.

2.,

令，则.因此

.

3.,

所以

故.

4.，.

5.，而

，故

，，

，.

6.，设，则

，故拒绝域为

即

.由于不在拒绝域内，故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分

.四、证明题

1.，

所以.

2.，，故，

因此是的无偏估计.

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班级：

学号：

姓名：

概率论与数理统计试题考试时间：

120分钟试卷总分100分

一、填空题（满分15分）

1.已知,,且A与B相互独立，则。

2.设随机变量X服从参数为二项分布，且，则。

3.设,且，则

4.已知DX=1，DY=2，且X和Y相互独立，则D（2X-Y）＝

5.已知随机变量X服从自由度为n的t分布，则随机变量服从的分布是。

二、选择题（满分15分）

1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是

。

（A）0.125，（B）0.25，（C）0.375，（D）0.5

2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为。

（A）（B）（C）（D）

3.设随机变量X的概率密度为，则c＝。

（A）－（B）0（C）（D）1

4.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为。

（A）50（B）100（C）120（D）150

5.设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。

（A）（B）（C）（D）

三、计算题（满分60分）

1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。

2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。

（，

）

3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。

4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。

5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。

（

6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

并给出检验过程。

（，）

四、证明题

1.设A，B是两个随机事件，0

A与B相互独立。

2.设总体X服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：

是的无偏估计。

2000级概率论与数理统计试题B卷答案

一、填空题（满分15分）

1、0.52、3、0.44、65、

二、填空题（满分15分）

1、C2、D3、C4、B5、D

三、计算题

1、应用贝叶斯公式，P＝0.9523

2、当原方程有实根时，解得或，因此所求概率为

.

3、，

由于与相互独立，因此，

所以

.

4、，

.

.

2、，，

命题得证。

5、

，

因此至少应取.

6、设，，

由于，所以

，

故拒绝，即认为零件强度的方差较以往发生了变化。

四、证明题

1、证明：

由于

，

，

及，

因此