模式识别题目及答案.doc
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模式识别题目及答案.doc
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一、(15分)设有两类正态分布的样本集,第一类均值为,方差,第二类均值为,方差,先验概率,试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。
解根据后验概率公式,(2’)
及正态密度函数,。
(2’)
基于最小错误率的分界面为,(2’)
两边去对数,并代入密度函数,得
(1)(2’)
由已知条件可得,,,(2’)
设,把已知条件代入式
(1),经整理得
,(5’)
二、(15分)设两类样本的类内离散矩阵分别为,,各类样本均值分别为,,试用fisher准则求其决策面方程,并判断样本的类别。
解:
(2’)
投影方向为(6’)
阈值为(4’)
给定样本的投影为,属于第二类(3’)
三、(15分)给定如下的训练样例
实例
x0
x1
x2
t(真实输出)
1
1
1
1
1
2
1
2
0
1
3
1
0
1
-1
4
1
1
2
-1
用感知器训练法则求感知器的权值,设初始化权值为;
1第1次迭代
(4’)
2第2次迭代
(2’)
3第3和4次迭代
四、(15分)
i.推导正态分布下的最大似然估计;
ii.根据上步的结论,假设给出如下正态分布下的样本,估计该部分的均值和方差两个参数。
1设样本为K={x1,x2,…,xN},
正态密度函数(2’)
则似然函数为
(2’)
对数似然函数(2’)
最大似然估计
(2’)
对于正态分布,(2’)
2根据1中的结果,(5’)
五、(15分)给定样本数据如下:
,
(1)对其进行PCA变换
(2)用
(1)的结果对样本数据做一维数据压缩
解
(1)PCA变换
1求样本总体均值向量
2求协方差矩阵(2’)
3求特征根,令,得,。
(1’)
由,得特征向量,(2’)
则PCA为,(5’)
(2)要做一维压缩,就是向最大特征根对应的特征向量做投影,得
,(5’)
六、(10分)已知4个二维样本:
,,,。
试用层次聚类把样本分成2类。
解:
1初始将每一个样本视为一类,得,,,
计算各类间的距离,得到距离矩阵,(2’)
0
1
5
1
0
0
5
0
2将最短距离1对应的类,合并为一类,得到新的分类:
(4’)
,,
计算各类间的欧式距离,得到距离矩阵(2’)
0
0
0
3将距离最小两类和合并为一类,得到新的分类
,
聚类结束,结果为
,(2’)
七、(10分)已知4个二维样本:
,,,,。
取K=3,用K均值算法做聚类
解:
1K=3,初始化聚类中心,,,(2’)
2根据中心进行分类,得,,(2’)
3更新聚类中心,,,
(4’)
4根据新的中心进行分类,得,,,分类已经不再变化,因此最后的分类结果为,,(2’)
八、(10分)设论域,给定上的一个模糊关系,其模糊矩阵为
(1)判断该模糊矩阵式模糊相似矩阵还是模糊等价矩阵
(2)按不同的置信水平给出分类结果
解:
(1)因为(计算过程),是模糊等价矩阵(6’)
(2),聚类结果为(2’)
,聚类结果为(2’)
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