概率统计期末试卷.doc
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概率统计期末试卷.doc
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一、选择题(每题2分,共10分)
1.个随机变量相互独立且具有相同的分布,并且,,则这些随机变量的算术平均值的数学期望和方差分别为()
(),(),(),(),
2.设为独立同分布的随机变量序列,且,则下列不正确的为
()
(A)(B)
(C)
(D)
3.则()
(A)(B)(C)(D)
4.如果随机变量满足,则必有()
(A)(B)
(C)(D)
5.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是()
(A)(B)
(C);(D)
二、填空题(每空3分,共30分)
1.设,且相互独立,,则的值为
(结果用正态分布函数表示).
2.三次独立试验,每次实验成功的概率相同.已知至少成功一次的概率为,则每次试验成功的概率为.
3.若,方程有实根的概率.
4.已知~,且,,则=_________________.
5.连续型随机变量则时,.
6.乘以什么常数___________将使变成概率密度函数?
7.将一枚硬币重复掷n次,以X,Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数为_______________.
8.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为__________________.
9.已知则事件全不发生的概率为_________________.
10.设随机变量X的概率密度,则=_____________.
三、计算题(每题10分,共50分):
1.已知连续型随机变量的分布函数为,
求:
(1)常数的值;
(2)随机变量的密度函数;(3).
2.设A,B为随机事件,且,令
求:
(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布表;
(2)X和Y的相关系数
3.设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为
求随机变量的概率密度.
4.一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为.若第一次及格,则第二次及格的概率也为;若第一次不及格,则第二次及格的概率为.
(1)若该学生至少有一次考试及格,则他能取得某种资格,求他取得该资格的概率;
(2)若已知该学生第二次考试已经及格,求他第一次考试及格的概率.
5.设二维随机变量的密度函数:
(1)求常数的值;
(2)求边缘概率密度;
(3)和是否独立?
6.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元;发生一次故障可获利润5万元;发生二次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,求一周内期望利润是多少?
参考答案:
一、选择题(每题2分,共10分)
A;C;A;B;D
二、填空题(每空3分,共30分)
1.2.1/33.1/24.=____20______.5.7.-18.9..
10.=___0.8_.
三、计算题
1.
(1)由右连续性得,即,又由得,,解得(5分)
(2),(8分)
(3)(10分)
2.
(1)由于,
所以,
,
(或)
故(X,Y)的概率分布为
Y
X01
0………………………….(5分)
1
(2)X,Y的概率分布分别为
X01Y01
则,,,,
故,
从而-------------------------------10分
3.设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为
求随机变量的概率密度.
解:
由卷积公式得,因为X与Y相互独立,所以
当时,当时,------------------5分-------
当时,
所以------10分-
4.
解:
Ai={他第i次及格},i=1,2
已知P(A1)=P(A2|A1)=P,
(1)B={至少有一次及格}
所以
∴
(5分)
(2)
由乘法公式,有P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=P2
由全概率公式,有
将以上两个结果代入(*)得
5.设二维随机变量的密度函数:
(1)求常数的值;
(2)求边缘概率密度;
(3)和是否独立?
(1)由,得(2分)
(2)(5分)
(9分)
(3),不独立(10分)
6.
(1)因为,且相互独立,所以都服从正态分布,
所以,所以
同理
所以,所以
(2)
所以。
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