用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计文档格式.docx
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1
分析、计算
2
编写程序
撰写报告
论文答辩
0.5
指导教师签名:
年月日
系主任(或责任教师)签名:
年月
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
1滞后—超前设计目的和原理
1.1滞后—超前设计的目的
对控制系统进行的校正,就是在了解系统已知特性与参数的情况和系统的全部性能指标的,满足系统要求的设计,对系统进行优化设计,使其符合系统所要求的性能指标。
按校正装置在系统中的连接方式,控制校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。
设计方法主要有综合法和分析法。
滞后—超前校正建有滞后和超前校正的优点,及已校正系统响应速度较快,超调量较小,机制高频噪声的性能也较好。
当校正系统不稳定,且要求校正后系统的响应速度、相较于都和稳态精度较高时,以采用串联滞后—超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后—超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度,同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
1.2滞后—超前校正设计原理
无源滞后—超前校正RC网络电路图1
图1无源滞后—超前RC网络
其传递函数为:
(1)
此处令Ta=R1C1,Tb=R2C2,Tab=R1C2,令试
(1)的分母二项式有两个不相等的负实根,则试
(1)可以写为:
(2)
使
(1)、
(2)两试相进行比较,可得:
设
其中
,于是无源滞后—超前网络的传递函数最后可以表示为:
(3),
试
为网络的滞后部分,
为网络滞后
分。
传递函数还可以表示为:
试中,
未校正网络的滞后部分,
为校正网络的超前部分,
用频率法确定滞后—超前校正的参数步骤:
(1)根据系统对稳态误差要求,求系统开环增益K;
(2)根据稳态系统的性能指标画出未校正前系统的bode图;
(3)对滞后校正器参数进行确定;
(4)对超前校正器的参数进行确定;
(5)绘制经过校正后的系统bode图,并验证系统性能是否满足设计要求。
2滞后—超前校正设计的过程
2.1校正前系统的参数
根据初始条件,得到开环传递函数:
当系统的静态速度误差系数Kv=10/S时,
则
满足初始条件的最小K值的开环传递函数为:
2.2.1用MATLAB绘制校正前系统的bode图
系统校正前的bode图如图2
>
num=10;
den=conv([0.510],[11]);
bode(num,den)
图2系统校正前的bode图
2.1.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量
用margin(G)绘制出传递函数的bode图,并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。
用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。
程序:
>
margin(tf(num,den));
[kg,r,wg,wc]=margin(tf(num,den))
得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示:
图3系统校正前的幅值裕量和相位裕量
运行结果:
kg=0.3000r=-28.0814
Wg=1.4142wc=2.4253
幅值裕量h=20lg0.300=-10.5dB,相位裕量r=-28.0814。
2.1.3用MATLAB画出系统校正前的根轨迹图
校正前系统根轨迹图如图4所示
num=10;
den=conv([0.510],[11]);
rlocus(num,den)
axis([-86-55])
图4系统校正前的根轨迹图
2.2滞后—超前校正设计参数计算
2.2.1滞后校正参数确定
滞后校正部分为:
,其参数按照滞后校正的要求确定。
工程上一般选
本题中算得
同时选择
2.2.2超前部分的参数确定
超前部分的传递函数为:
.
选取截止频率
由式子-20lg
+L’(
)+20lgTb
=0
有:
,T2=1/(
)=0.25。
将校正前后的参数组合在一起得系统滞后—超前校正系统为:
=
2.3滞后—超前校正后的验证
在校正过程中采用的是近似计算,存在很大的不足,故在对校正网络的设计过程中,计算出校正系统各系数后,需对系统进行验证,若不满足,则重新计算。
下面对其进行检验。
2.3.1校正后系统的bode图
程序如下
num=conv([17.510],[71]);
den=conv([17.570.251],[0.51.510]);
bode(num,den)
由此校正后得到系统bode图如图5
图5校正后系统的bode图
2.3.2计算校正后系统的幅值裕量和相位裕量
G=tf(num,den);
margin(G)
[kg,r,wg,wc]=margin(G)
rlocus(tf(num,den))
图6系统校正后的幅值裕量和相角裕量
输出值为:
kg=4.2581r=49.6340wg=3.1064wc=1.2275
即系统校正后的相角裕量为:
r=49.6340,
满足指标。
2.3.3校正后系统的根轨迹图绘制
系统校正后的根轨迹图如图7所示
程序
图7系统校正后的根轨迹图
3心得体会
科学技术在不断的发展,今天的我们,需要掌握更多的技能。
MATLAB是一项功能强大的软件,有着广泛的应用,MATLAB可用于算法开发、数据分析、工程绘图和财务分析等等。
因此掌握好这个算法对我们将会有很大的受益。
此次课程设计,是对系统的性能分析并设计滞后—超前校正。
在这个过程中,对校正前系统的分析较为顺利。
而为了达到系统性能的要求,对校正系统的参数进行计算,分析、再计算,遇上了些问题,同时对书本知识的不熟悉带来了很多的麻烦,因此花费了很长时间。
再对照参考书进行计算之后,才确定各参数系数。
这次作业,让我了解了MATLAB用于分析系统,以及在计算中的重大作用,让我对其认识加深了,当然也只是略懂。
MATLAB的强大功能减轻了我们的工作量,减轻了计算时的负担。
这使我了解到学好一款好的软件对于我们是多么的重要。
参考文献
[1]胡寿松主编.自动控制原理(第四版).北京:
科学出版社,2001.[2]赵广元编著.MATLAB与控制系统仿真实践北京航空航天大学出版社
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