行测数学之牛吃草十字交叉和浓度问题doc资料Word格式.docx
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第二点:
得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点:
总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放对角线上。
(二)例题与解析
1.某体育训练中心,教练员中男占90%,运动员中男占80%,在教练员和运动员中男占82%,教练员与运动员人数之比是
A.2:
5
B.1:
3
C.1:
4
D.1:
5
答案:
C
分析:
男教练:
90%
2%
82%
男运动员:
80%
8%
男运动员=2%:
8%=1:
4
2.某公司职员25人,每季度共发放劳保费用15000元,已知每个男职必每季度发580元,
每个女职员比每个男职员每季度多发50元,该公司男女职员之比是多少
A.2∶1
B.3∶2
C.2∶3
D.1∶2
B
分析:
职工平均工资15000/25=600
男职工工资:
580
30
600
女职工工资:
630
20
男职工:
女职工=30:
20=3:
2
3.某城市现在有70万人口,如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4.8%。
现在城镇人口有(
)万。
A30
B31.2
C40
D41.6
答案A
城镇人口:
4%
0.6%
4.8%
农村人口:
5.4%
0.8%
城镇人口:
农村人口=0.6%;
0.8%=3:
4
70*(3/7)=30
4.某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%,则此班女生的平均分是:
A.84分 B.85分 C.86分 D.87分
A
假设女生的平均成绩为X,男生的平均Y。
男生与女生的比例是1.8:
1=9:
5。
Y
9
75
女生:
X
根据十字相乘法原理可以知道
X=84
5.某高校2006年度毕业学生7650名,比上年度增长2%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么,这所高校今年毕业的本科生有:
A.3920人 B.4410人 C.4900人 D.5490人
C
去年毕业生一共7500人。
7650/(1+2%)=7500人。
本科生:
-2%
研究生:
10%
4%
本科生:
研究生=8%:
4%=2:
7500*(2/3)=5000
5000*0.98=4900
6.
某市按以下规定收取燃气费:
如果用气量60立方米,按每立方0.8元收费;
如果用气量超过60立方米,则超过部分按每立方1.2元收费。
某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元。
则该用户8月份的燃气费是(
)
A66元
B56元
C48元
D61.6元
解析:
整除法
费用必须能被单价除尽(类似用电、用水也好,使用煤气也好,总使用量一般是整数,这是关键),已知单价0.88元,其中含有11这个因子,只有A满足。
十字相乘法
标准用气0.8
0.32
0.88
超标用气
1.2
0.08
标准用气:
超标用气=0.32:
0.08=4:
1=60:
15
所以8月份的燃气费=(60+15)*0.88=75*0.88=66
7.资料分析:
2006年5月份北京市消费品市场较为活跃,实现社会消费品零售额272.2亿元,创今年历史第二高。
据统计,1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元,比去年同期增长12.5%。
汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。
5月份,全市机动车类销售量为5.4万辆,同比增长23.9%。
据对限额以上批发零售贸易企业统计,汽车类商品当月实现零售额32.3亿元,
占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3%。
据对限额以上批发零售贸易企业统计,5月份,家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长,持续旺销,零售额同比增长了50%。
其中,家具类商品零售额同比增长27.3%,建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8%。
同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用,家电销售大幅增长,限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6%。
123.2006年5月份,限额以上批发零售贸易企业中,家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是:
A.27.4%
B.29.9%
C.32.2%
D.34.6%
答案:
解析:
方法一:
比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。
X*(1+27.3%)+(1-X)*(1+60.8%)=1+50%
X=32.2%。
[32.2%*(1+27.3%)]/[32.2%*(1+27.3%)+(1-32.2%)*(1+60.8%0)]=27.4%
十字相乘法
家具27.3%,近似为27%;
建筑60.8%,近似为61%。
家具:
27%
11%
50%
建筑:
61%
23%
建筑=11%:
23%大约等于1:
2。
注意这是2006年4月份的比例。
建筑类2006年所占比例为:
1*(1+27.3%)/[1*(1+27.3%)+2*(1+60.8%)=1.27/(1.27+3.2)=1.27/4.5=28%。
和A最接近。
二、浓度问题
(一)基本知识点:
1、溶液=溶质+溶剂;
2、浓度=溶质/溶液;
3、溶质=溶液*浓度;
4、溶液=溶质/浓度;
1.甲容器中有浓度为4%的盐水250克,乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750克盐水,放人甲容器中混合成浓度为8%的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少?
A.
9.78%
B.
10.14%
C.
9.33%
D.
11.27%
设浓度为x
(250*4%+750*x)/(250+750)=8%
x=9.33%
甲:
4
X-8
8
乙:
X
4
(X-8):
4=250:
750=1:
3
X=9.33%
2.一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水,溶液的浓度变为3%,再加入同样多的水,溶液的浓度为2%,问第三次再加入同样多的水后,溶液的浓度是多少?
A.1.8%
B.1.5%
C.1%
D.0.5%
设加入x的水
;
3/(100+x)=2/100;
x=50;
3/100+50+50=1.5%
3.现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%;
若从甲中取900克,乙中取2700克,则混合而成的溶液的浓度为5%。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为:
A、3%
6% B、3%
4% C、2%
6% D、4%
6%
设甲的浓度为x,乙的浓度为y
1(2100x+700y)/2800=3%
2
(900x+2700y)/3600=6%
1÷
2快速变形后得到:
5(3x+y)=3(x+3y)
y=3x
4.甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克;
甲中含酒精120克,乙中含酒精90克。
问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50%的酒精溶液140克?
A
甲100克,乙40克
B
甲90克,
乙50克
C
甲110克,
乙30克
D
甲70克,
乙70克
甲浓度为40%,乙浓度为75%,
甲中取A,乙中取140-A
40
25
50
乙:
10
A:
(140-A)=5:
A=100
5.从装有100克浓度为10%的盐水瓶中倒出10克盐水后,再向瓶中倒入10克清水,这样算一次操作,照这样进行下去,第三次操作完成后,瓶中盐水的浓度为:
A.7%
B.7.12%
C.7.22%
D.7.29%
D
10%*(1-10%)^3=7.29%
6.杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml,重复以下操作2次,加入100ml水,充分配合后,倒出100ml溶液,问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?
(
A9%
B7.5%
C4.5%
D3.6%
18%*(100/100+100)^2=4.5%
注:
多次混合问题核心公式:
1、设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作先倒出N克盐水,再倒入N克清水。
Cn=Co(1-N/M)^n[Cn为新浓度,Co为原浓度]
2、设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作先倒入N克清水,再倒出N克盐水。
Cn=Co(M/(M+N)^n[Cn为新浓度,Co为原浓度]
三、练习
1.某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元,若每月用电超过规定的标准用电,超标部分按照基本价格的80%收费。
某用户九月份用电84度,共交电费39.6元,则该市每月标准用电为(
)度。
60
B65
70
2.某车间进行考核,整个车间平均分是85分,其中2/3的人得80分以上(含80分),他们的平均分是90分,则低于80分的人的平均分是多少?
()
68
75
78
3.一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300g,食品A的蛋白质含量为10%,食品B的蛋白质含量为15%,如果该猫每天需要38g蛋白质,问十五中食品A的比重是百分之几?
A47%
40%
1/3
4.一块试验田,以前这块地所种植的是普通水稻。
现在将该试验田的1/3中上超级水稻,收割时发现该试验田水稻总产量是以前产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变,则超级水稻和普通水稻的平均产量之比是多少?
()
5:
4:
3:
1
2:
1
5.甲容器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出450克盐水,放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。
问乙容器中盐水的浓度是多少?
A.9.6%
9.8%
C.
9.9%
10%
6.甲杯中有浓度为17%的溶液400克,乙杯中有浓度为23%的溶液600克。
现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液,把从甲杯中取出的倒入乙杯中,把从乙杯中取出的倒入甲杯中,使甲、乙两杯溶液的浓度相通,现在两杯溶液的浓度是(
20%
20.6%
21.2%
21.4%
7.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是3:
1.另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:
1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精与水的体积之比是多少?
31:
9
B
7:
20:
11
8.从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水,然后倒入清水把杯子装满,这样反复3次后,杯中盐水的浓度是()
17.28%
B28.8%
11.52%
48%
ACAA
AB(提示:
相当于直接将甲、乙混合)AA
四、工程问题
一般情况下,工程问题是公务员考试的必考题型,此类题型虽无难点,但需要考握一些最基本的概念及数量关系式。
(一)基本概念
在工程问题中,一般要出现三个量:
工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量).
(1)工作量:
工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数“1”表示,也可以是部分工程量,常用分数表示。
例如,工程的一半表示成1/2,工程的三分之一表示为1/3。
(2)工作效率:
工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。
(3)关键关系式:
工作量=工作效率×
工作时间
工作效率=工作量÷
工作时间=工作量÷
工作效率
总工作量=各分工作量之和
(二)例题与解析:
1、一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需要15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?
甲、乙合作的工效为1/12,乙丙合作的工效为1/15,甲丙合作的工效为1/20,因此,甲乙丙三队合作的工效的两倍是1/12+1/15+1/20,所以甲乙丙三队合作的工效为(1/12+1/15+1/20)/2=1/10,因此三队合作完成这项工程的时间
为10天。
2、师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务,师傅先做5天后,因事外出,由徒弟接着做3天。
共完成任务的7/10。
如果没人单独做这批零件各需几天?
师徒的工效和为1/6。
将“师傅先做5天,接着徒弟做3天”这个条件转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天。
师傅工效:
(7/10-1/6*3)/2=1/10
徒弟工效:
1/6-1/10=1/15
因此,师傅单独做需要10天,徒弟单独做需要15天
3、一件工作先做6小时,乙接着做12小时可以完成。
甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成,如果甲做3小时后乙接着做,还需要多少小时完成?
甲做6小时,乙在做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成。
用图标示他们的关系如下:
由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量。
所以甲1小时工作量=乙3小时工作量
可用代换方法求解问题
因此:
若由甲单独做需要8+6/3=10小时
甲先做3小时后乙接着做还需要(10-3)*3=21小时
4、筑路队预计30天修一条公路,先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工,还需要增加多少人?
(1)1人1天完成全部工程的1/(18*12*3)=1/648
(2)剩余工作量若要提前6天完成共需:
(1-1/3)/[1/648*(30-12-6)]=36人
(3)需要增加36-18=18人
5、一件工作,甲5小时先完成了1/4,乙6小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?
甲工效:
1/4÷
5=1/20
乙工效:
(1-1/4)*1/2÷
6=1/16
余下部分甲乙合作需要:
(1/20+1/16)=10/3小时
6、甲、乙二人植树。
单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3,如果二人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵?
设乙所用的时间为1.则甲的时间是乙的4/3倍
则甲与乙的时间比是4:
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
所以甲和乙的工效比是3:
因此,共植树36÷
(4/7-3/7)=252棵
7、加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成.现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的2/5没有完成,已知甲每天比乙多加工3个零件,求这批零件共多少个?
由条件“甲做16天,乙做12天共完成工程的3/5”可以转化为甲乙二人合做12天,另外加上甲又做了4天共完成了这批零件的3/5。
因为甲乙的工效和为1/24.所以甲单独做所用天数即可求出。
甲乙合作12天完成了工作的12*1/24=1/2
甲的工效为:
(3/5-1/2)÷
4=1/40
乙的工效为:
1/24-1/40=1/60
这批零件共:
3÷
(1/40-1/60)=360个
思维拓展:
8、蓄水池有一条进水管和一条排水管,要灌满一池水,单开进水管需5小时,排光一池水,单开排水管需3小时,现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…的顺序轮流各开1小时,问:
多长时间后水池的水刚好拍完?
(精确到分钟)
根据已知条件推出,水池中的水每2小时减少1/3-1/5=2/15.
水池中有半池水,即1/2.经过6小时后还剩1/2-2/15*(6/2)=1/10
如果按照进水,排水的顺序进行。
则又进水1小时。
这时水池内共有水1/10+1/5=3/10
如果按每小时1/3的流速排除需要经过3/10÷
1/3=9/10小时
因此,一共用的时间为6+1+9/10=7.9小时=7小时54分钟刚好排完。
9、一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成.若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,…,两人如此交替工作,问完成任务时,共用了多少小时?
要求共用多少小时?
可以设想把这些小时重新分配:
甲做1小时,乙做1小时,它们相当于合作1小时,也即是每2小时,相当于合做1小时.这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时,余下部分问题就好解决了.
(1)若甲乙合作需要1÷
(1/12+1/18)=1÷
5/36=36/5=7+1/5小时
(2)甲乙两人各单独做7小时后,还剩1-7*(1/12+1/18)=1/36.
(3)余下的1/36由甲单独做。
需要1/36÷
1/12=1/3小时
因此,一共做了7*2+1/3=43/3小时。
五、“牛吃草”问题
因为牛吃草问题,本质上来说,和工程问题是同类的,因此,将此类问题也放在工程专题里一起解析。
(一)“牛吃草”问题的关键知识点共有以下三点:
1、草场原有的草量,假设为A
2、草场每天生长的草量,假设为B
3、牛每天吃的草量,假设为1
1、牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天?
A+6B=27*6
A+9B=23*9
可得B=(23*9-27*6)÷
3=15,A=72
也就是说,原有草量(A)可以供1头牛吃72天。
而每天新增长的草量(B),每天需要15头牛来吃,才能刚刚好吃完。
那么,解这题的时候,不妨把问的21头牛分成2部分。
一部分是15头,每天吃新增长的草量(B),刚好平衡。
而另外6头只吃原有的草量(A)。
这样,牧场上的草够吃72÷
6=12天。
2、一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;
如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
A+3B=10*3
A+8B=5*8
求出B=2,A=24
也就是说,每小时进水的量(B)需要2个人来淘才可以刚刚平衡
而原有水量要淘完需要24÷
2=12个人
因此一共需要12+2=14个人淘水。
3、一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量,故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等,80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
A+20B=16*20
A+12B=20*12
B=10,A=120
每天新生长的草量需要10只牛吃才刚刚平衡。
因此,剩下的60只羊=15只牛全部去吃原有草量,需要120÷
15=8天
4、一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;
6台同样的抽水机连续15天可抽干
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