小学数学人教课标版三年级集合 16Word文档格式.docx
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教科书在编排时,充分考虑到学生已有知识和认知基础,先展示学生运用连线法解决问题的例子,再介绍画维恩图的方法,最后还让学生自己列算式解答。
这样编排符合学生的认知规律,提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。
3.提供丰富的练习内容,有层次地渗透集合知识
首先,注重联系学生生活实际,帮助学生学习掌握新知。
本单元共有9个题目(含例题、“做一做”、练习题),涉及学生在生活(比赛人数、水果品种、参观人数等)和学习(按要求填数、写成语等)中经常遇到的问题:
求两个集合的并集或交集的元素个数。
学生虽然熟悉这些情境,但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。
因此,这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣,激发学生的好奇心,而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联,逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。
其次,有层次地设计练习,逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。
例如,例题、“做一做”和练习二十三的第1~4题,都提供了具体的集合元素的支撑,帮助学生理解集合及其运算。
在学生积累了较丰富的活动经验的基础上,练习二十三的第5题和第6题,则脱离了具体的集合元素的支撑,让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法,提升思维的水平。
再如,除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外,为避免思维定势,还给出了两个集合没有交集(练习二十三第4题第
(1)题)、有包含关系的两个集合(练习二十三第6题第
(1)题)等情况,丰富学生对集合间关系的认识。
四、具体编排
1.例1
(1)例1,通过解决生活中的实际问题(求两个集合的并集的元素个数),让学生体会集合概念的含义及集合的运算,学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。
(2)用统计表的形式给出三
(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单,提出要解决的问题。
(3)呈现学生小组讨论如何解决问题的场景,提示教师要让学生自主探索,思考解决问题的方法。
随即,呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名(两个集合的元素),把重复的连起来(找到交集的元素)解决问题的方法,让学生体会在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。
(4)介绍用Venn图表示集合及其运算的方法,让学生体会集合元素的特性:
互异性和无序性,体会集合的运算:
交集、并集。
(5)提出问题“可以怎样列式解答?
”让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题,脱离具体的集合元素,从集合基数(元素个数)的角度思考解决问题的方法。
2.“做一做”
(1)第1题,要求学生根据集合元素的特征填写维恩图,巩固对维恩图的认识,进一步体会集合概念的含义和运算。
突出强调中间部分表示什么,让学生用语言表达出“既会游泳的,又会飞的”,加深对交集含义的认识。
(2)第2题,用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”提出两个关于集合运算后的元素个数问题,让学生体会如何用生活语言表述两个集合的运算:
交集(由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集)和并集(由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集)。
(3)“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。
A组和B组的小组赛都需要淘汰15人,都需要进行15场比赛,因此,一共要进行30场比赛。
五、教学建议
1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合
学生对于“重复的人数要减去”是有经验的,应充分尊重学生的基础,放手让学生自主探索解决问题的方法。
如果学生不能画出维恩图,不必一味让学生“创造”,教师可以用讲授法让学生认识并理解。
出示维恩图让学生先独立填写,再汇报交流。
同时利用多媒体课件或教具,配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。
在汇报交流时,一要注意引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”,体会集合元素的互异性;
“集合元素的顺序可以不同”,体会集合元素的无序性。
二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义,尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”,体会交集和并集的含义。
2.重视多元表征,感悟集合思想
在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时,会用到多种方法,如画图示或列算式等。
教师应放手让学生尝试解决,并充分展示学生的方法。
学生画的图示并不一定是标准的维恩图,只要能清楚地表示出两个集合的关系,教师都应给予充分的肯定。
另外,要注重通过语言描述,让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换,感受集合的知识。
当让学生列式解答时,学生会有多种算法。
教师应让学生结合维恩图说一说算式所表示的意思,借助直观,深刻理解维恩图中每一部分的含义,加深对集合知识的理解。
例如,当学生列式为9+8-3=14后,让学生结合维恩图说一说求出的是哪一部分,体会两个集合的并集,再说一说这样列式的理由,体会“求两个的并集的基数,就是用两个集合的基数的和减去它们的交集的基数”这一基本方法。
再如,学生列式为8-3=5,9+5=14时。
让学生说明“8-3表示只参加踢毽比赛的”,在维恩图上指一指是哪两部分相减,体会差集,在说明“9+5表示参加跳绳比赛的加上只参加踢毽比赛的”的同时,在维恩图上指一指是哪两部分相加,体会并集。
3.把握好教学要求
集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透,但是此内容并不是必须掌握的内容。
本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念,也不是熟练掌握计算的方法,而是让学生经历探究的过程,在解决问题的过程中理解集合的思想,并获得有价值的数学活动经验。
因此,教师在教学中要注意把握好知识的难度和要求,尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。
例如,对于集合的术语,如集合,元素、交集、并集等,虽然在教学中可以介绍给学生,但并不需要让学生掌握,只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。
教科书中出现的解决问题都是计算运算后的集合(并集或交集)的元素个数,但重点不是熟练计算,而是让学生通过解决此类问题,了解、体会集合概念及运算的道理。
另外,教科书中只给出了利用Venn图表示两个集合的交和并的问题,没有出现三个集合的情况。
如果学生在解决练习二十三第4题和第6题的时候,尝试用维恩图表示三个集合的运算,教师应给予鼓励和指导。
教学过程
“数学广角”是人民教育出版社课程标准试验教科书三年级上册的教学内容。
本单元的例1首先通过统计表的方式列出参加跳绳比赛和踢毽比赛的学生名单。
然后计算参加两项比赛一共多少人?
引起学生的认知冲突。
这时,教材利用直观图把这两项比赛的关系直观地表示出来。
从图上可以清楚地看出,有3名学生同时参加这两项比赛,所以计算总人数时只能计算一次。
这个例题渗透集合的有关思想,集合思想是数学中最基本的思想,甚至可以说集合理论是数学的基础。
以前学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础,集合的都是比较系统、抽象的数学思想方法。
本节课中,我只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了,这也体现了"
课程标准"
所提倡的解决问题策略的多样性。
课后,感慨颇多。
下面选取了3个教学片断,略加分析,发表一些粗浅的想法。
教学片段一:
收集信息,提出问题。
课件出示例1.师:
这是三
(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单,观察这个表格,看看有什么发现?
三
(1)参加跳绳、踢毽比赛的学生名单
跳绳
杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强
踢毽
刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强
同位同学商量后汇报交流。
生:
从表上可以看出跳绳比赛人数比踢毽比赛人数多一人。
我发现跳绳比赛和踢毽比赛有3个人名字一样的。
参加跳绳比赛的有9人,参加踢毽比赛的有8人。
我从表上看到杨明、李芳、刘红3人既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛。
师:
刚才同学们从这个表上发现了不少数学信息,谁能根据这些信息提数学问题。
生1:
跳绳比赛人数比踢毽比赛人数多多少人?
生2:
踢毽比赛人数比跳绳比赛人数少多少人?
生3:
跳绳比赛和踢毽比赛有没有17人呢?
生4:
跳绳比赛和踢毽比赛一共有多少人?
解决生1、生2提的问题。
学生很快得出答案。
跳绳比赛比踢毽比赛多1人。
9-8=1(人)
踢毽比赛比跳绳比赛少1人。
也是9-8=1(人)
跳绳比赛和踢毽比赛一共有多少人呢?
两个比赛一共有17人。
8+9=17(人)
有3个人重复了,应该是14人。
学生议论纷纷,两边相持不下。
片段二:
创设情境,探究体验。
看来同学们已经发现了问题,有两种不同的答案,到底这两组一共有多少人呢?
你们能不能想办法设计一幅你喜欢的图案,把这些学生的名字写在合适的地方。
是别人一看就知道参加跳绳比赛的有哪些同学,参加踢毽比赛的有哪些同学,两个比赛都参加的有哪些同学?
看谁的设计既清楚又简洁,又有创意。
学生小组合作设计图表。
汇报交流。
教师用展示台展示学生作品。
我画了两个大苹果,左边苹果里写着跳绳组的9个人名单,右边苹果里写着踢毽组8个人名单。
我把两个圆圈相交到一起,中间写重复的3个人,左边写跳绳组剩下的6人,右边写踢毽组剩下的5人。
观察这两种设计,你喜欢哪一种?
为什么?
我喜欢第一种,很容易看出跳绳比赛、踢毽比赛分别是那些人参加了
我喜欢第二个同学设计的,图很简单,还能看出哪三个人既参加了跳绳比赛又参加踢毽比赛。
老师也设计了这幅图案,你们帮老师评一评好吗?
课件出示两个空白集合圈。
跳绳的学生踢毽的学生
谁能帮老师填名单。
跳绳组有杨明、陈东„„。
踢毽组有刘红、于丽„„。
生把重复的3人排成竖的一队。
师课件演示。
还要改,将相同的名字只写一个,两个图中间的部分填写三个重复人的名字。
师用课件演示两集合相交的过程。
能说说每个部分分别表示什么吗?
(课件演示:
分别闪动)。
中间表示既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的同学。
左边表示参加跳绳比赛的学生。
他们参加踢毽比赛了吗?
没有。
那该怎么说?
左边是只参加跳绳比赛,没有参加踢毽比赛的学生。
右边是只参加踢毽比赛,没有参加跳绳比赛的学生。
中间是既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛的
片断三:
数形结合,列式计算。
根据这个图,谁能列算式来算一算。
9+8-3=14(人)
还可以是这样的:
6+3+5=14(人)
6+8=14(人)
8+6=14(人)
11+3=14(人)
能说说每个算式表示的意义吗?
跳绳比赛有9个人,踢毽比赛有8人,一共是17人,还有3人是重复的,所以要去掉,最后是14人。
只参加跳绳比赛的有6人,踢毽比赛有8人,一共是6+8=14(人)
跳绳比赛是9人,只参加踢毽比赛的有5人,因此一共是9+5=14(人)
6+3+5=14(人)表示什么呢?
班上顿时静了下来。
看图想想。
参加跳绳比赛的6人,3个人既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛,参加踢毽比赛的5人,一共是14人。
教学反思与评课:
这一课教学过程基本上实现了教学设计的意图,让学生体会到了"
集合"
这一基础数学思想在生活中实现运用,以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。
学生在整个教学过程能积极参与到数学活动中来,积极运用所学的知识解决问题,体会到数学知识的有用价值,同时也激发了学生学习数学的兴趣和爱好。
主要表现在以下几方面:
一、创设问题情境,激发探索创新的兴趣。
当学生解决两比赛一共有多少人时,答案有了争议,两种答案的学生都说出了自己的理由,学生的思维得到了碰撞,学生都想正确的答案是多少。
而老师此时没有及时肯定哪个答案,而又创设了另一个问题情境,让学生设计图案来解决这个问题。
从而使学生的思维得到了发展,提倡学生思维的开放性和创造性,鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验,用自己的方法来发现创造。
学生在一次次的肯定中,学习动机得到激励,进而产生更强的学习动机。
二、注重知识的形成过程,提供学生实践操作的机会。
现代教育理论主张"
让学生动手去做科学,而不是用耳朵听科学。
"
因此教学要给学生留有足够的实践活动空间,教师是教学过程的组织者、引导者,使学生真正成为学习的主人。
本节课创设了让学生设计图案,学生设计的图案很多。
可见,创造源于实践,提供实践操作平台,激发学生学习数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维
三、注重解决问题方法的多样化,发展学生思维。
不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。
教学中关注学生的这些个性差异,应允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。
本节课学生共用了5种方法来计算两个比赛一共有多少人?
我也给学生足够的时间和空间,鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法。
新课改下的数学课不仅是让学生掌握固定的运算方法,也要发展学生的思维能力,让课堂焕发生命的活力。
本节课虽然完成了教学目标,但参与评课的同事业给我提出了讲授的过程中也有不足之处:
1、强调过程与教学时间的矛盾依然存在。
《数学新课程标准》十分强调数学教学要注重过程,强调学生的动手操作,实践感知,强调学生的体验,这是新课改的方向。
我在本课设计中,比较注重过程,注重学生的体验,注重培养学生学习数学的兴趣。
教学过程中让学生设计图案并填写名单,汇报就有少数同学说没写好。
要是等所有的同学都写好,本课教学任务就很难完成,还有展示学生作品时,许多学生都设计得很好,由于时间的关系,不能一一展示。
应该说强调过程与教学时间的矛盾仍然存在,但如何处理好强调过程与教学时间之间的关系,需要进一步地探索和研究。
2、应该关注不同层次的学生。
教学活动中教师是引导者、组织者,应该让所有的学生都参与学习中。
这样才能让不同的学生有不同的收获。
我在本课利用直观集合图说各部分表示的意义时,找了少数的同学说了一下,就过渡到下一环节。
但到了后面的列算式解答时,学生根据直观图写出了不同的算式,说算式的意义时有同学不会说了。
部分学生还没理解直观图左侧和右侧的意义。
教师应组织学生讨论、交流三个部分的意义,学生印象深刻了,全体学生有了思考的过程,这样后面就不会出现问题了。
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