大学物理下答案Word格式.docx
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(A)电场和电势均为零;
(B)电场不为零,电势均为零;
(C)电势和表面电势相等;
(D)电势低于表面电势。
9.2填空题
(1)在静电场中,电势不变的区域,场强必定为
相同]
(2)一个点电荷q放在立方体中心,则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远,则总通量将。
q/6ε0,将为零]
(3)电介质在电容器中作用(a)——(b)——。
(a)提高电容器的容量;
(b)延长电容器的使用寿命]
(4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内,则球内球外的静电能之比
5:
6]
9.3电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:
(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?
(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解:
如题9.3图示
(1)以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:
q为负电荷
1q212cos304π0a24π0qq(2a)3
解得qq3
(2)与三角形边长无关.
题9.3图题9.4图
9.4两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2,如题9.4图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.
如题9.4图示
Tcosmgq2TsinF1
e4π0(2lsin)2
解得q2lsin40mgtan
9.5根据点电荷场强公式Eq
40r2,当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时,则场强→
∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解?
Eq
4π0r2r0仅对点电荷成立,当r0时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.
9.6在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力f,有人说f=q2
40d2,又有人说,因为f=qE,Eq,所0S
q2
以f=.试问这两种说法对吗?
为什么?
f到底应等于多少?
0S
题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强Eq看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个0S
qqq2
板的电场为E,另一板受它的作用力fq,这是两板间相互作用20S20S20S
的电场力.
-19.7长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·
m的正电荷.试求:
(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强;
(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强.
解:
如题9.7图所示
(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为dEP1dx24π0(ax)
EPdEP4π0l2l2dx题9.7图2(ax)
11[]ll4π0aa22
用l15cm,5.0109lπ0(4a2l2)Cm1,a12.5cm代入得
EP6.74102NC1方向水平向右
(2)同理dEQ
由于对称性dEQxl1dx方向如题9.7图所示4π0x2d220,即EQ只有y分量,
1dx4π
0x2d2
2d2xd22
2∵dEQy
EQydEQyld24π2
l2l2dx(x2d22)32
9l2π0l4d222以5.010Ccm1,l15cm,d25cm代入得
EQEQy14.96102NC1,方向沿y轴正向
9.8一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为,求环心处O点的场强.解:
如9.8图在圆上取dl
Rd
题9.8图
dqdlRd,它在O点产生场强大小为
dERd方向沿半径向外4π0R2
则dExdEsinsind4π0R
cosd4π0R)dEydEcos(
积分Ex
0sind4π0R2π0R
Ey
0cosd04π0R
∴EEx
,方向沿x轴正向.2π0R
9.9均匀带电的细线弯成正方形,边长为l,总电量为q.
(1)求这正方形轴线上离中心为r
处的场强E;
(2)证明:
在rl处,它相当于点电荷q产生的场强E.解:
如9.9图示,正方形一条边上电荷q在P点产生物强dEP方向如图,大小为4
dEPcos1cos2
4π0r2l
42
∵cos1lr2l
22
cos2cos1
∴dEP
42lr2l
dEP在垂直于平面上的分量dEdEPcos
∴dEl
42rr2l
22r2
l
题9.9图
由于对称性,P点场强沿OP方向,大小为
EP4dE4lr
4π0(r2ll)r24222
∵
∴EPq4l2qr
4π0(r2ll)r2422方向沿
9.10
(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;
(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?
q解:
(1)由高斯定理EdSs0
立方体六个面,当q在立方体中心时,每个面上电通量相等
∴各面电通量eq.60
(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2a的立方体,使q处于边长2a的立方体中心,则边长2a的正方形上电通量eq60
对于边长a的正方形,如果它不包含q所在的顶点,则e
如果它包含q所在顶点则e0.q,240
如题9.10图所示.题9.10图
9.11均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2×
10
8cm,12cm各点的场强.
高斯定理EdSs5C·
m求距球心5cm,-3q,E4πr02q0
当r5cm时,q0,E0
r8cm时,qp4π33)(rr内3
∴E4π32rr内3.48104NC1,方向沿半径向外.24π0r
r12cm时,q4π33)(r外r内3
∴E4π33r外r内34.10104NC1沿半径向外.24π0r
9.12半径为R1和R2(R2>R1)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:
(1)r<R1;
(2)R1<r<R2;
(3)r>R2处各点的场强.
高斯定理EdSsq0
取同轴圆柱形高斯面,侧面积S2πrl
则EdSE2πrlS
对
(1)rR1q0,E0
ql
(2)R1rR2
∴E沿径向向外2π0r
(3)rR2q0
∴E
题9.13图
9.13两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为1和2,试求空间各处场强.
如题9.13图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为1与2,两面间,E1(12)n20
1(12)n1面外,E20
2面外,E1(12)n20
n:
垂直于两平面由1面指为2面.
9.14半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为r<R的小球体,如题9.14图所示.试求:
两球心O与O点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.
将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题9.14图(a).
(1)球在O点产生电场E100,
球在O点产生电场E2043πrOO'
4π0d3
r3;
∴O点电场E030d3
43d
(2)在O产生电场E1034π0d
球在O产生电场E200
OO
∴O点电场E030
题9.14图(a)题9.14图(b)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r,相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)
r则EPO,30
rEPO,30
d(rr)OO'
∴EPEPOEPO303030
∴腔内场强是均匀的.
-69.15一电偶极子由q=1.0×
10C的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2cm,把这电
偶极子放在1.0×
10N·
C的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.5-1
∵电偶极子p在外场E中受力矩
MpE
∴MmaxpEqlE代入数字
Mmax1.010621031.01052.0104Nm
9.16两点电荷q1=1.5×
10C,q2=3.0×
10C,相距r1=42cm,要把它们之间的距离变为-8-8
r2=25cm,需作多少功?
Ar2
r1r2qqdrqq11Fdr12212()r24πr4π0r1r20
6.55106J
外力需作的功AA6.5510J
6
题9.17图
9.17如题9.17图所示,在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点,求移动过程中电场力作的功.
如题9.17图示
UO1qq()04π0RR
UO1qqq()4π03RR6π0R
qoq6π0R∴Aq0(UOUC)
9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.
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