数学鸡兔同笼问题高频知识点练习题及解析Word格式.docx
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假设全是兔子,则鸡一共有:
(48×
4-132)÷
(4-2),
=60÷
2,
=30(只),
所以兔子有:
48-30=18(只),
答:
兔子有18只,鸡有30只.
提示1:
可以先假设48只都是兔子,应该有48×
4=192只脚.但现在只有132只脚,多出60只脚,用一只兔换一只鸡,脚就少了2只,60只脚可以换鸡60÷
2=30(只),据此解答即可.
提示2:
这是一道典型的鸡兔同笼问题,解答此类问题的规律是:
假设全是兔,鸡的只数=(4×
总头数-总腿数)÷
2;
假设全是鸡,兔的只数=(总腿数-2×
总头数)÷
2.
3.一个饲养组养鸡、兔共80只,共有脚220只,那么,饲养组养鸡和兔各多少只?
假设全是鸡,则兔有:
(220-80×
2
=30(只)
鸡有:
80-30=50(只).
鸡有50只,兔有30只.
故答案为:
50;
30.
假设80只全是鸡,则脚应该是2×
80=160只,这比已知的220只脚少了220-160=60只,因为1只鸡比一只兔少:
4-2=2只脚,所以少的是兔子的脚,兔子有60÷
2=30(只),则鸡有80-30=56(只),由此即可解答.
4.鸡兔同笼不知数,一十五头笼中露.数清脚共二十双各有多少鸡和兔
假设鸡兔都听令同时抬起两条腿则
20-15=5(只)
有鸡10只,兔5只(老一辈的做法)
(2)假设鸡x只则兔为(15-x)只
2x+4(15-x)=20×
解之得x=4
5.一队猎手一队狗,两队并成一队走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗?
假设360个全是猎手,
则狗有:
(890-360×
2)÷
=170÷
=85(条),
猎手有:
360-85=275(人).
有275个猎手,85条狗.
假设360个全是猎手,则腿一共有:
360×
2=720(条),
比实际少:
890-720=170(条),
因为一个猎手比一条狗少2条腿,所以少的是狗的腿的数量,
所以狗有:
170÷
2=85(条),
则人有:
360-85=275(人),
据此解答即可.
6.小明用
10
元钱正好买了
20
分和
50
分的邮票共
35
张,求这两种邮票各买了多少张?
20分=0.2元,50分=0.5元,假设全是买的50分的邮票,
则20分的邮票买了:
(0.5×
35-10)÷
(0.5-0.2),
=7.5÷
0.3,
=25(张),
所以50分的邮票有:
35-25=10(张),
50分的邮票有25张,20分的邮票有10张.
20分=0.2元,50分=0.5元,假设全是买的50分的邮票,一共要花0.5×
35=17.5元,这比已知的10元多花了17.5-10=7.5元,因为1张50分的邮票比1张20分的邮票多0.5-0.2=0.3元,所以20分的邮票有:
7.5÷
0.3=25张,则50分的邮票有35-25=10张.
此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.解:
7.小红用
13
元
6
角正好买了
80
分邮票共计
张,求两种邮票各买了多少张?
80分=0.8元,50分=0.5元,13元6角=13.6元,
假设全是买的80分的邮票,则50分的邮票买了:
(0.8×
20-13.6)÷
(0.8-0.5)
=2.4÷
0.3
=8(张),
则80分的邮票买了:
20-8=12(张),
80分的邮票12张,50分的邮票8张.
80分=0.8元,50分=0.5元,假设全是买的80分的邮票,
则一共要花0.8×
20=16元,
这比已知的13元6角即12.6元多了16-13.6=2.4元,
因为一张80分的邮票比1张50分的邮票贵0.8-0.5=0.3元,
所以可得50分的邮票有:
2.4÷
0.3=8张,
则80分的就有20-8=12张.
此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.
8.小刚的储蓄罐里有
2
5
分硬币
70
枚,小刚数了一下,一共有
194
分,求两种硬币各有多少枚?
答案详解
假设全是2分的硬币:
2×
70=140(分),
194-140=54(分),
则5分的硬币有:
54÷
(5-2)
=54÷
3
=18(枚),
则2分的硬币有:
70-18=52(枚),
2分的有52枚,5分的有18枚.
解析:
假设全是2分的硬币,
则70枚一共是2×
70=140分,
这比已知的194分少194-140=54分,
因为一枚5分的硬币比2分的硬币5-2=3分,
所以5分的硬币有:
544÷
3=18枚,
则2分的有70-18=52枚.
此题问题原型是鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.
9.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
(30×
10-205)÷
(10-5)
=95÷
5
=19(人);
30-19=11(人);
捐10元的有11人,捐5元的有19人.
假设全是捐的10元,
则一共有30×
10=300元,
这比已知的205元多出300-205=95元,
因为捐10元的比捐5元的每人多10-5=5元,
所以可以得出95-5=19人,据此即可解答.
10.六(3)班45名同学在一次捐款活动中,共捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?
45-11=34(人);
100-11=89(元);
假如34人都捐2元=34×
2=68(元);
比实际少89-68=21(元);
捐5元比2元多5-2=3(元),那么21元里有几个3元就有几个捐5元的同学;
21÷
3=7(人);
捐2元的同学=34-7=27(人).
捐2元的同学有27人;
捐5元的同学有7人.
27人;
7人
明确总共多出的钱数里有几个5元比3元多的钱就是捐5元的人数是此题的关键.
先求出捐2元和5元的人数和剩的钱数,再求捐2元和5元的人数.
11.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采
个,雨天每天只能采
12
个.它一连
8
天共采了
112
个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
(112÷
14×
20-1120÷
(20-12)
=48÷
8
=6(天);
晴天
天,雨天
天.
一连采了112个,平均每天采14个,
则一共采了112÷
14=8天,
假设这8天都是晴天,那么采了20×
8=160个,
每有一天雨天少采20-12=8(个);
所以一共有(160-112)÷
8=6天雨天,
有8-6=2天晴天,据此解答即可.
此题属于典型的鸡兔同笼题,解答此题的关键是先进行假设,然后根据假设后的情况进行计算,即可得出答案;
也可以用方程解答,设其中的一个量为未知数,另一个数也用未知数表示,根据题意,列出方程,解答即可.
12.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得
63
分,总分是
3150
分.其中男生平均得
60
分,女生平均得
分.求参加竞赛的男女各有多少人?
(3150-3150÷
63×
60)÷
(70-60)
=(3150-3000)÷
10
=150÷
=15(人).
3150÷
63-15
=50-15
=35(人).
参加竞赛的女生有15人,男生有35人.
用总分除以平均得分,求出总人数,假设这些人全部是男生,
则应的分是3150÷
60
它与实际得分之间的差,
是因为每个女生比每个男生平均多得(70-60)分.据此解答.
本题的关键是先求出参加竞赛的总人数,再假设全部是男生,根据假设的总分与实际总分的差,求出女生的人数.
13.一次数学竞赛共有
道题.做对一道题得
分,做错一题倒扣
3
分,刘冬考了
52
分,你知道刘冬做对了几道题?
(20×
5-52)÷
(5+3),
=(100-52)÷
8,
=6(道),
20-6=14(道).
刘冬做对了14道题.
假设他20道题全做对,则应得20×
5分,实际得了52分,做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,这样做错一题就少得(5+3)分,据此解答.
本题的关键是做错一题少得(5+3)分,根据他的实际得分,求出它做错的题目数,再求做对的题目数.解:
刘冬做对了14道题
14.52
名同学去划船,一共乘坐
11
只船,其中每只大船坐
人,每只小船坐
4
人.求大船和小船各几只?
(11×
6-52)÷
(6-4)=14÷
2=7(条),
11-7=4(条);
大船
4条,小船
7条.
根据题干分析可得,一共有52人,
假设全部租大船,11条船能坐11×
6=66人,
比实际多算了:
66-52=14人,
因为把小船看作了大船,每条小船多算了6-4=2人,
所以小船的条数是:
14÷
2=7条,
那么大船的条数就是:
11-7=4条,据此解答.
解答鸡兔同笼问题一般用假设法,也就是假设全部为某种量,和实际的总量相比较,就会出现矛盾,然后利用这个矛盾求出另一个量,继而求出假设的量.
15.停车场中有小轿车和摩托车共40辆,共130个轮子.摩托车和小轿车各有多少辆?
摩托车:
(4×
40-130)÷
=(160-130)÷
=30÷
=15(辆)
小轿车:
40-15=25(辆).
小轿车有25辆,摩托车有15辆.
假设40辆都是小轿车,那么应该有车轮4×
40=160(个),而现在只有130个车轮,少了30个.因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮,那么摩托车的数量为30÷
2=15(辆).进而解决问题.
此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论.
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