上海市十校学年度高三第二学期考试试题及答案数学理试题文档格式.docx
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上海市十校学年度高三第二学期考试试题及答案数学理试题文档格式.docx
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sinB:
sinC=2:
3:
4,则cosC=
4x=4+5t8.已知直线l的参数方程是(t∈R),则l在y轴上的截距为________.y=−3+3t5
9.若实数m、n∈{−2,−1,1,2,3},且m≠n,则方程轴上的双曲线的概率是__________.10.已知f(x)=a−
x2y2+=1表示焦点在ymn
1是奇函数,则f(x)的值域为3−1
x
*
11.数列{an}中,a1=2,对于任意m、n∈N,都有am+n=am+an+2,Sn是{an}的前n项和,则lim
nan=________.n→∞S+1n
12.已知双曲线
x2y2−2=1的两个焦点分别为F1、F2,该双曲线与抛物线y2=8x有一个2ab
1
公共的焦点F1,且两曲线的一个交点为P,F1P|=5,∠F1PF2的大小为______.|则(结果用反三角函数表示)13.毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了,输出的结果千奇百怪.细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题:
已知对于任意正数
aaa+3b≠3,则3一定在和之间;
并bba+ba+3ba比更接近3.毛毛自己编制了一个算法来且a+bba、b,
求3的近似值(如图)请你在①中填上适当赋值语句:
.
开始
输入x=1
y←_______..
14、下图展示了一个区间(0,k)是一个给定的正实数)(k到实数集R的对应过程:
区间(0,k)中的实数m对应线段AB上的点M,如图1;
将线段AB弯成半圆弧,圆心为H,如图2;
再将这个半圆置于直角坐标系中,使得圆心H坐标为(0,1),直径AB平行x轴,如图3;
在图形变化过程中,图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度,直线HM与直线y
=−1相交与点N(n,−1),则与实数
m
①
x←y
|y−x|0.001
否是
输出y
对应的实数就是n,记作
结束
n=f(m).给出下列命题:
(1)f()=6;
(2)函数n=f(m)是奇函数;
(3)n=f(m)是定义域上的单调递增函数;
(4)n=f(m)的图象关于点(,0)对称;
(5)方程f(m)=2的解是m=其中正确命题序号为_______.y
k4
k2
3k.4
AmAMBM图1图2AHBM
H
B
O
y=-1
图3二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.“a=2”是“直线2x+ay−1=0与直线ax+2y−2=0平行”的
2
((A)充要条件(C)必要不充分条件16.设事件A,B,已知P(A)=().(A)互斥事件;
事件;
)(B)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件
117,P(B)=,P(AUB)=,则A,B之间的关系一定为4312
(C)非互斥事件;
(D)对立
(B)两个任意事件;
17.M为∆ABC所在平面内一点,若且满足MB−MC⋅MB+MC−2MA=0,∆ABC则的形状为((A)正三角形角形)(B)直角三角形
(
)(
)
(C)等腰三角形
(D)等腰直角三
18.在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点.对于下列结论:
(1)符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2;
(2)设点P是直线:
5x+2y−2=0上任意一点,则[OP]min=
25;
5
(3)设点P是直线:
y=kx+1(k∈R)上任意一点,则“使得[OP]最小的点P有无;
数个”的充要条件是“k=±
1”(4)设点P是椭圆
x2+y2=1上任意一点,则[OP]max=5.4
其中正确的结论序号为()(A)
(1)
(2)、、(3)(B)
(1)(3)、、(4)(C)
(2)(3)(4)、、(D)
(1)
(2)(4)、、三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.AA19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分;
PBB第2小题满分4分;
第3小题满分4分.
11
如图所示,在边长为12的正方形ADD1A1中,点B,C在线
C
Q
C1
段AD上,且AB=3,BC=4,作BB1//
AA1,分别交
DD1
AD1,AD1于点B1,P,CC1//AA1,作分别交AD,AD1111
图1
于点C1,Q,将该正方形沿BB1,CC1折叠,使得DD1与AA1重合,构成如图2所示
的
三棱柱ABC−A1B1C1.http
(1)求证:
AB⊥平面BCC1B1;
(2)求四棱锥A−BCQP的体积;
(3)求二面角A−PQ−C的大小.
AA1
PBCQC1B1
图2
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分7分.如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其QCD,设照射角∠PAQ始终为45(其中点P,分别在边BC,上)∠PAB=θ,tanθ=t.
o
(1)用t表示出PQ的长度,并探求∆CPQ的周长l是否为定值.
(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少(平方百米)?
D
P
45o
A
θ
21.(本题满分14分)本题有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知数列{an}的前n项和Sn=
(1)求{an}的通项公式;
(2)若对于任意的n∈N,有k⋅an≥4n+1成立,求实数k的取值范围.
3(an−1),n∈N*.2
4
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知过点A(−1,0)的动直线l与圆C:
x2+(y−3)2=4相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与直线m:
x+3y+6=0相交于N.
(1)求证:
当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当PQ=23时,求直线l的方程;
(3)探索AM•AN是否与直线l的倾斜角有关?
若无关,请求出其值;
若有关,请说明理由.
uuuuuuurr
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m,设函数G(x)=f(x)−g(x)−1.
(1)求证:
函数f(x)−g(x)必有零点
(2)若G(x)在[−1,0]上是减函数,求实数m的取值范围;
(3)是否存在整数a,b,使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a,b],若存在,求出a,b的值;
若不存在,说明理由.
参考答案
5
3x
2.若复数(1+bi)(3−i)是纯虚数(i是虚数单位,b为实数),则b=____−3_____.
x+a2≤0的解集为[−1,b],则实数a+b的值为_____1_____.1x
46若该线性方程组解为,则实数a=_−1__.,22
114.已知线性方程组的
增广矩阵为1a
,则a⋅(a+b)=___2______.
6.已知圆锥的母线长为5,侧面积为15π,则此圆锥的体积为___12π_______.7.在∆ABC中,已知sinA:
−
14
4x=4+5t8.已知直线l的参数方程是(t∈R),则l在y轴上的截距为___−6______.3y=−3+t5
9.若实数m、n∈{−2,−1,1,2,3},且m≠n,则方程
轴上的双曲线的概率是___
3_______.10
10.已知f(x)=a−
111是奇函数,则f(x)的值域为(−∞,)(,+∞)−U3−122
n→∞
nan=___2_____.Sn+1
6
公共的焦点F1,且两曲线的一个交点为P,|F1P|=5,则∠F1PF2的大小为_arccos
29_____.(结果用反三角函数表示)35
13.毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了,输出的结果千奇百怪.细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题:
a、b,
aaa+3ba+3b≠3,3一定在和则之间;
并且比bba+ba+b
a更接近3.毛毛自己编制了一个算法来求3的近似值(如bx+3图).请你在①中填上适当赋值语句:
y←_______..x+1
14、下图展示了一个区间(0,k)是一个给定的正实数)到实数集(kR的对应过程:
区间(0,k)中的实数m对应线段AB上的点M,如图1;
将线段AB弯成半圆弧,圆心为H,如图2;
再将这个半圆置于直角坐标系中,使得圆心H坐标为(0,1),直径AB平行x轴,如图3;
在图形变化过程中,图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度,直线HM与直线y=−1相交与点N(n,−1),则与实数m对应的实数就是n,记作n=f(m).给出下列命题:
k
(1)f()=6;
(3)n=f(m)是4
定义域上的单调递增函数;
(4)n=f(m)的图象关于点(,0)对称;
(5)方程f(m)=2的解是m=k.2y4其中正确命题序号为_(3)(5)______.(4)AmAMBM图1图2图3y=-1AHBMOxHB
k
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生必须
7
上海市十校
2011—2012学年度高三第二学期考试试题及答案
在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.“a=2”是“直线2x+ay−1=0与直线ax+2y−2=0平行”的(B)(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件16.设事件A,B,已知P(A)=(A).(A)互斥事件;
立事件;
(D)对
(B)两个任意事件;
17.M为∆ABC所在平面内一点,若且满足MB−MC⋅MB+MC−2MA=0,∆ABC则的形状为(C)(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形
(D)等腰直角三角形
18.在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点.对于下列结论:
其中正确的结论序号为(A)(A)
(1)
(2)、、(3)(B)
(1)(3)、、(4)(C)
(2)(3)(4)、、(D)
(1)
(2)(4)、、三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分.第3小题满分4分.解.
(1)证明:
在正方形ADD1A1中,因为CD=AD−AB−BC=5,所以三棱柱
ABC−A1B1C1的底面三角形ABC的边AC=5.
因为AB=3,BC=4,所以AB+BC=AC,所以AB⊥BC.----------------------------------2分
222
因为四边形ADD1A1为正方形,AA1
BB1,所以AB⊥BB1,而BCIBB1=B,
8
所以AB⊥平面BCC1B1.--------------------------------------------------------4分
(2)解:
因为AB⊥平面BCC1B1,所以AB为四棱锥A−BCQP的高.---------------------------------------5分因为四边形BCQP为直角梯形,且BP=AB=3,CQ=AB+BC=7,
1(BP+CQ)×
BC=20.-----------7分21所以四棱锥A−BCQP的体积VA−BCQP=SBCQP×
AB=20.----------8分3
所以梯形BCQP的面积为SBCQP=(3)建系如图所示坐标系,则A(0,0,3),P(0,3,0),Q(4,7,0),
uuuruuurAQ=(4,7,−3),AP=(0,3,−3)
z
uur
设平面APQ的法向量n1=(x,y,z),uuuuurruuuuurrn1AQ=0,n1AP=0,
3y−3z=0有x=-1,y=1,z=14x+7y−3z=0
PBQC1B1
y
uuruurn1=(−1,1,1),又平面BCQ的法向量n2=(0,0,1),uuuurruuuurrn1n23设n1与n2的夹角为θ,cosθ=uuuu=,-----------------------------------------10分rr3n1n2
由图可知二面角A−PQ−C的平面角为锐角,------------------------------------11分
所以二面角A−PQ−C的大小为arccos3.---------------------------------12分3
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分7分.
解:
(1)设BP=t,0≤t≤1.则CP=1−t
∠DAQ=45°
−θ,DQ=tan(45°
−θ)=
-----------------------------2分
1−t,1+t
CQ=1−
1−t2t=.--------------------------------------------------------------4分1+t1+t
2t21+t2∴PQ=CP2+CQ2=(1−t)2+()=---------------------6分1+t1+t
9
l=CP+PQ+QC=1−t+
2t1+t2+=2.=定值--------------------------------7分1+t1+t
t11−t
(2)当S=S正方形ABCD−S∆ABP−S∆ADQ=1−−-----------------------10分221+t12=2−(t+1+)≤2−2--------------------------------------------------12分2t+1当且仅当t=2-1时取等号.------------------------------------------------------13分探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少(2−2)为平方百米-----14分
(2)若对于任意的n∈N,有k⋅an≥4n+1成立,求实数k的取值范围.解:
(1)因为Sn=
∗
3(an−1),n∈N∗.2
33(an−1),n∈N∗,所以Sn+1=(an+1−1).2233两式相减,得Sn+1−Sn=(an+1−an),即an+1=(an+1−an),22
∴an+1=3an,n∈N.------------------------------------------------4分又S1=
33(a1−1),即a1=(a1−1),所以a1=3
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- 上海市 学年度 第二 学期 考试 试题 答案 学理
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