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图中B1E1/BE=D1F1/DF=p1。
轴测图的分类
按照投射方向和轴测投影面的相对关系,轴测图分为正轴测投影图和斜轴测投影图两大类。
(1)当投影方向垂直于轴测投影面时,称为正轴测图。
(2)当投影方向倾斜于轴测投影面时,称为斜轴测图。
按轴向变形系数的选取不同,可取得多种轴测投影图。
国家标准中推荐利用的是正等轴测图和斜二轴测图。
本章仅介绍这两种轴测图的画法。
正等轴测图的画法
正等轴测图的形成,轴间角和轴向伸缩系数。
1.形成
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时,用正投影法取得的投影图称为正等轴测图,简称正等测。
2.轴间角
正等轴测图的轴间角均为120º
,即∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120º
。
正等轴测图中轴测轴的画法,如图5-2-1所示。
图5-2-1正等轴测图的轴测轴
3.轴向变形系数
按照计算,正等轴测图的轴向变形系数为,为了作图方便,通常采用简化画法,即取轴向变形系数为1,用此轴向简画变形系数画出的图形其形状不变,但比实物放大了约倍。
平面立体正等轴测图的画法
1.坐标法
画平面立体轴测图时,先按照物体的特点,在三视图中肯定适合的坐标原点和坐标轴,然后依照物体上各极点的坐标关系画出它们的轴测投影,连接各极点,形成平面立体的轴测图的方式,称为坐标法。
范例:
按照六棱柱的主、俯视图,用坐标法画出它的正等轴测图。
(a)(b)(c)(d)
图5-2-2六棱柱的正等轴测图画法
作图步骤如下:
1在六棱柱的主视图当选择顶面中心O为坐标原点,成立如图5-2-2(a)中所示的坐标轴方向。
2画轴测轴,在轴测轴上定出I、II两点,即截取O1I=O1II=S/2,同理,依照点的轴测投影方式,定出点III、IV,即截取O1III=O1IV=D/2,取得两极点,如图5-2-2(b)中所示。
3过I、II作直线平行OX,并在I、II的两边a/2各取一点,取得其余四个极点。
连接各极点,如图5-2-2(c)所示。
4按照H,过顶面上六个点沿Z1轴负方向向下画棱线,长度为H,连接底面各点可取得底面的正等轴测图。
擦去作图辅助线,加深所需可见图线,即可取得完整的正六棱柱的正等轴测图,如图5-2-2(d)所示。
回转体正等轴测图的画法
回转体的轴测图主要涉及圆和圆角的轴测图的画法,正等轴测图各坐标对轴测投影面都是倾斜的,所以平行于坐标平面的圆的正等轴测图都是椭圆,椭圆大小相等,而方向不同。
如图5-2-3(a)所示,为正方体三个面上的内切圆的正等轴测图。
(a)轴向变形系数下正等轴测图(b)轴向简画变形系数下正等轴测图
图5-2-3
长短轴方向:
坐标面上圆的正轴测投影的长轴方向垂直于该轴测轴,短轴方向与该轴测轴平行;
如采用轴向变形系数,则椭圆的长轴为圆的直径d,短轴为。
如按简画变形系数作图,长短轴均放大了倍,即长轴长度为;
短轴长度为×
=,如图5-2-3(b)所示。
(1)圆的正等轴测图画法:
在画椭圆的正等轴测图时,为作图简便,常采用近似画法,可用四段圆弧连成的扁圆代替椭圆。
现以水平圆为例,说明作图方式,如图5-2-4所示:
(a)(b)
(c)(d)
图5-2-4正等轴测近似椭圆的画法
作图步骤如下:
(1)通过椭圆中心O画轴测轴OX、OY,按照圆直径在轴上量取点A、B、C、D,
如图5-2-4(a)所示;
(2)过点A、B、C、D别离做OX、OY轴的平行线,所形成的菱形即为已知圆的
外切正方形的轴测投影,该菱形的对角线即为椭圆长短轴的位置;
(3)别离以1、3点为圆心,以1D为半径画两个大圆弧,连接1D、1B与长轴相
交于2、4两点,即为小圆弧的圆心;
(4)以2、4为圆心,2D为半径画两个小圆弧与大圆弧相接,即得近似椭圆,如图
5-2-4(d)所示。
(2)圆角的正等轴测图的画法
由椭圆近似画法能够看出:
菱形相邻两边中垂线的交点就是四分之一圆弧的圆心。
由此可得出圆角正等侧的近似画法。
1/4圆角的轴测图是椭圆的一部份,画图时可用圆弧代替椭圆弧,圆弧的圆心为过椭圆与矩形边的切点和矩形边垂直的线段的交点。
物体上1/4圆弧组成的圆角轮廓如图5-2-5(a),在轴测图上为1/4椭圆弧,其简便画法如图5-2-5所示:
(a)(b)(c)
(d)(e)(f)
图5-2-5圆角轮廓画法
1.先画出直角板的轴测图,并按照半径R,取得四个切点,如图5-2-5(b)所示;
过切点作相应边的垂线,取得上表面的圆心,如图5-2-5(c)所示;
2.过圆心作圆弧切于切点,如图5-2-5(d)所示;
3.从圆心处向下量取板的厚度,取得下底面的圆心,用一样方式作圆弧,如图
5-2-5(e)所示;
4.作中心为M,M1的两段圆弧的公切线,并擦掉多余的作图线,然后加深,如
图5-2-5(f)所示。
范例1:
求图中所示竖放圆台的正等轴测图。
图5-2-6竖放圆台的正等轴测图
(1)在投影图上成立坐标系(原点O在底圆心上),如图5-2-6(a)所示;
(2)绘出底圆的正等轴测图,向上移动H画顶圆的正等测图,如图5-2-6(b)所
示;
(3)作两椭圆的公切线,只加粗在公切线之外的部份椭圆,其余部份应擦去,加粗
后即可完成圆台的正等轴测图。
范例2:
求图中所示竖放正切圆柱的正等轴测图
(a)(b)(c)
图5-2-7竖放正切圆柱的正等轴测图画法
1.在投影图上成立坐标系(原点O在底圆心上),如图5-2-7(a)所示;
2.画出坐标系和底圆的正等轴测图,如图5-2-7(b)所示;
3.在H面投影中将圆周分成16等分并得出在正方形上相应的点,再求出正等测
图上相应的点并等分底圆;
4.把投影图上过这些点的素线长气宇到正等测图上,连结这些点即为圆柱切口的
正等测图(椭圆);
5.画出外形线,擦去多余的图线,加粗后即为正切圆柱的正等轴测图,如图5-2-7
(c)所示。
组合体正等轴测图的画法
画组合体的正等测图一般先用形体分析法将其分解为大体立体,画出大体立体的轴测图,再一一细化。
按照轴承架的三视图,作出其正等轴测图,如图5-2-8所示。
图5-2-8轴承架三视图
作图步骤,如图5-2-10所示:
a)形体分析:
按照三视图可知,支架由底板、支撑板、圆筒及肋板四部份组成,其中底板上还存在圆角、圆孔等结构,如图5-2-9中所示;
图5-2-9立体图及立体分解图
b)作出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1,沿三个轴向方向量取底板三个方向尺寸,作出底板,并在底板左前、右前侧作出圆角;
c)沿O1Z1肯定圆筒的轴线,并作出圆筒,如图5-2-10(b)所示;
d)沿O1Y1肯定支撑板厚度,作出支撑板,如图5-2-10(c)所示;
e)沿O1X1肯定肋板厚度,作出肋板,如图5-2-10(b)所示;
f)擦去多余的作图线,描粗加深,即得轴承架的正等测,如图5-2-10(e)所示。
(e)
图5-2-10正等轴测图作图步骤
4
5
5.1
5.2
斜二等轴测图的画法
轴间角和轴向伸缩系数
斜二轴测图是由斜投影方式取得的,被选定的轴测投影面平行于V面,投射方向倾斜于轴测投影面,并使OX轴与OY轴夹角为135,沿OY轴的轴向变形系数为时,所得的轴测图就是斜二等轴测图。
斜二测图的轴间角和轴测轴设置,如图5-3-1所示。
其中∠X1O1Z1=90°
、∠X1O1Y1=135°
,∠Z1O1Y1=135°
,轴向伸缩系数p1=r1=1、q1=。
图5-3-1斜二轴测图的轴测轴
平行于各坐标面圆的斜二等轴测图
如图5-3-2所示,为平行于坐标面的圆的斜二等轴测图,由图可知其特点:
(1)平行于坐标面X1O1Z1的圆的斜二等轴测图反映实形,仍为直径相同的圆;
(2)平行于坐标面X1O1Y1、Y1O1Z1的圆的斜二等轴测图是椭圆,两个椭圆的形状相同,
但长、短轴的方向不同。
它们的长轴都和圆所在座标面内某一坐标轴所成角度约为
7º
长轴为,短轴为。
图5-3-2斜二等轴测图圆的画法
斜二轴测图的画法
1做空间坐标系,如图5-3-3(a)、(b)所示;
2做轴测图画前端的反映实形的斜二测,如图5-3-3(c)中所示;
3做后端面的轴心M位置OM=w/2,如图5-3-3(d)中所示;
4画出后端面实形,如图5-3-3(e)中所示;
5连接公切线,加深可见线,去除不可见线,如图5-3-3(f)中所示。
(c)(d)
(e)(f)
图5-3-3斜二轴测图作图步骤
轴测剖视图的画法
为了表达立体的内部结构形状,可假想用剖切面将立体的一部份切去,通常沿着两个坐标平面将立体剖去1/4,画成轴测剖视图。
轴测剖视图画法的有关规定
(1)被剖切平面所截的断面上,应画剖面线,轴测图中剖面线的方向如图所示进行绘制,注意平行于三个坐标面的剖面线方向是不同的。
(2)当剖面线平面通过立体的肋板或薄壁结构的对称平面时,这些结构不画剖面线,而用粗实线将它们与临接部份分开,如图5-4-1所示。
(a)正等测剖面线(b)斜二测剖面线
图5-4-1剖面线画法
轴测剖视图画法举例
画轴测剖视图一般有两种画法:
(1)先外形,再剖切。
先将物体完整的轴测外形图作出,然后用沿轴测轴方向的剖切平面将它剖开,画出断面形状,擦去被剖切掉的四分之一部份轮廓,添加剖切后的可见内形,并在断面上画上剖面线。
步骤如图5-4-2所示。
(a)视图(b)立体外形轴测图
(c)作出截断面形状(d)立体的轴测剖视图
图5-4-2先外形,再剖切
(2)先作截断面,再作内、外形。
先作出切角后的剖面形状,再由此慢慢画外部的可见轮廓,如此能够减少很多没必要要的作图线,作图较为迅速,但要求先准确想象剖切面形状。
如图5-4-3所示,是一个由剖面画斜二轴测图的进程。
(a)视图(b)立体截断面形状
(b)立体轴测剖视图
图5-4-3先作截断面,再作内、外形法
轴测图草图的画法
在产品开发技术交流、产品介绍等进程中,也常常常利用轴测草图。
因此轴测草图是表达设计思想的有效工具之一。
为了表达物体内部的形状和结构,也可假象用两个剖切平面沿轴向剖切物体,画成轴测剖视图,并按必然方向在剖面区域画上剖面符号。
在绘制草图时应注意四点:
1)一是同方向图线要平行;
2)二是不同方向圆的长短轴的方向;
3)三是掌握各部份的大致比例;
四是平行坐标轴图线的角度应和正等轴测图的轴间角
的角度一致。
画正等轴测草图时,平面立体常常利用方箱法和网格法。
利用“方箱法”绘制轴测草图
方箱法是在长方体的基础上进行切割或叠加,圆的轴测图是用菱形法画椭圆。
如图5-5-1所示:
图5-5-1方箱法
利用“网格法”绘制轴测草图
徒手绘制轴测图,也常常利用网格法。
画图步骤如下:
(1)在投影图上画出方格子,如图5-5-2(a)所示;
(2)在预备画轴测图的位置,依照肯定的轴测图方位画出轴测图格子(或可直接利用坐标纸),如图5-5-2(c)所示;
(3)按格子数画出长方体的主要轮廓,如图5-5-2(b)所示;
(4)依次画出形体的细部:
切去水平板左端两个三棱柱,如图5-5-2(c)所示,叠加上端肋板,如图5-5-2(d)所示;
(5)加深轮廓,完成草图,如图5-5-2(e)所示。
(a)(b)
(c)(d)(e)
图5-5-2网格法
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- 五节 轴测图