分式方程经典试题详解汇编.doc
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分式方程经典试题详解汇编
5.(2010年浙江省东阳县)使分式有意义,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【关键词】分式有意义
【答案】D
11.(2010年山东省青岛市)某市为治理污水,需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设管道,那么根据题意,可得方程.
【关键词】分式方程
【答案】
16.
(2)(2010年山东省青岛市)化简:
.
【关键词】分式计算
【答案】
(2)解:
原式=
.
1、(2010年宁波市)先化简,再求值:
,其中。
【关键词】分式运算
【答案】
解:
原式
当时,原式
2、(2010浙江省喜嘉兴市)若分式的值为0,则()
A.x=-2B.x=-C.x=D.x=2
【关键词】分式分子、分母特点
【答案】D
18、(2010浙江省喜嘉兴市)
(2)解方程:
+=2
【关键词】分式方程
【答案】,
,
,
.
经检验,原方程的解是.
12、(2010年浙江省金华). 分式方程的解是.
【关键词】分式方程
【答案】x=3;
17、(2010年浙江台州市)
(2)解方程:
.
【关键词】分式方程
【答案】
.
经检验:
是原方程的解.
所以原方程的解是.
7.(2010年益阳市)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
A.B.
C.D.
【关键词】分式方程
【答案】C
18.(2010江西)解方程:
【关键词】分式方程
【答案】解:
方程的两边同乘以,得,解得,检验:
当时,,所以是原方程的根.
12.(2010山东德州)方程的解为=___________.
【关键词】分式方程
【答案】-3
17.(2010山东德州)先化简,再求值:
,其中.
【关键词】分式、分母有理化
【答案】解:
原式=
=
=
=.
当时,原式=.
(2010年广东省广州市)若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.
【关键词】分式的意义
【答案】
(2010年广东省广州市)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。
【关键词】分式化简,一元二次方程根的判别式
【答案】解:
∵有两个相等的实数根,
∴⊿=,即.
∵
∵,∴
1.(2010年重庆)解方程:
【答案】解:
方程两边同乘,得
整理,得.
解得.
经检验,是原方程的解,所以原方程的解是.
2.(2010年重庆)先化简,再求值:
,其中.
【答案】解:
原式=
=
=.
当时,原式=-1-2=-3.
18.解方程:
+=1
解:
x2+x-1=x(x-1)
2x=1
x=
经检验:
x=是原方程的解.
21.(2010重庆市)先化简,再求值:
(-4)÷,其中x=-1
解:
原式===
当x=-1时,原式==-1.
6.(2010江苏泰州,6,3分)下列命题:
①正多边形都是轴对称图形;②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况;③方程的解是;④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.其中真命题的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【关键词】轴对称与中心对称随机抽样分式方程的解法简单的推理
19.(2010江苏泰州,19
(2),8分)计算:
(2).
【答案】原式===
===.
【关键词】分式的加减乘除混合运算
1.(2010年浙江省绍兴市)化简,可得()
A.B.C.D.
【答案】B
2.(2010年宁德市)化简:
_____________.
【答案】1
18.解方程:
+=1
解:
x2+x-1=x(x-1)
2x=1
x=
经检验:
x=是原方程的解.
21.(2010重庆市)先化简,再求值:
(-4)÷,其中x=-1
解:
原式===
当x=-1时,原式==-1.
(2010年浙江省东阳市)使分式有意义,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【关键词】分式分式有意义
【答案】D
1.(2010年四川省眉山市)解方程:
【关键词】分式方程
【答案】解:
解这个整式方程得:
经检验:
是原方程的解.
∴原方程的解为.
2.(2010年福建省晋江市)分式方程的根是( ).
A. B. C. D.无实根
【关键词】分式方程的根
【答案】C
3.(2010年福建省晋江市)先化简,再求值:
,其中
【关键词】分式运算、化简求值
【答案】解一:
原式=
=
=
=
=
当时,原式==
解二:
原式=
=
=
=
=
当时,原式==
4.(2010年辽宁省丹东市)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
【关键词】分式方程的实际应用
【答案】解:
设原来每天加固x米,根据题意,得
.
去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400)
解得.
检验:
当时,(或分母不等于0).
∴是原方程的解.
答:
该地驻军原来每天加固300米.
5.(2010年浙江省东阳市)使分式有意义,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【关键词】分式有意义的条件
【答案】D
15.(2010年安徽中考)先化简,再求值:
,其中
【关键词】分式的运算
【答案】
解:
当a=-1时,原式=
1、(2010年宁波市)先化简,再求值:
,其中。
【关键词】分式运算
【答案】
解:
原式
当时,原式
1.(2010福建泉州市惠安县)先化简下面代数式,再求值:
,其中
【关键词】分式化简求值
【答案】原式===;当时,原式==
2.(2010年山东聊城)使分式无意义的x的值是()
A.x=-B.x=C.x≠-D.x≠
【关键词】分式的意义
【答案】B
3.(2010年山东聊城)化简:
2a—(a—1)+.
【关键词】分比化简
【答案】2a—(a-1)+(a-1)=2a
19、(2010年宁波)先化简,再求值:
,其中。
19、解:
原式
当时,原式
18.解方程:
+=1
解:
x2+x-1=x(x-1)
2x=1
x=
经检验:
x=是原方程的解.
21.(2010重庆市)先化简,再求值:
(-4)÷,其中x=-1
解:
原式===
当x=-1时,原式==-1.
1、(2010福建德化)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是和,且点A,B到原点的距离相等,-3
B
0
A
求的值.
答案:
依题意可得,解得:
经检验,是原方程的解.
1、(2010盐城)20100的值是()
A.2010 B.0 C.1D.-1
关键词:
0指数幂答案:
C
3、(2010盐城)()÷
(1)
关键词:
分式的运算答案:
=(a+1)(a-1)÷=a2+a
4、(2010直盐)某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元.已知2班比1班人均捐款多4元,2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息,就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.
关键词:
分式方程
答案:
解法一:
求两个班人均捐款各多少元?
……………………………(2分)
设1班人均捐款x元,则2班人均捐款(x+4)元,根据题意得
·90%=………………………………………………………(5分)
解得x=36经检验x=36是原方程的根…………………………(8分)
∴x+4=40……………………………………………(9分)
答:
1班人均捐36元,2班人均捐40元……………………………(10分)
解法二:
求两个班人数各多少人?
…………………………………(2分)
设1班有x人,则根据题意得
+4=…………(5分)
解得x=50,经检验x=50是原方程的根…(8分)
∴90x%=45
答:
1班有50人,2班有45人
14.(2010年北京崇文区)解分式方程.
【关键词】分式方程
【答案】解:
去分母,得.
解得.
经检验,是原方程的解.
原方程的解是.
17.(2010年北京崇文区)已知,求的值.
【关键词】化简求值、整体代入
【答案】解:
=
=
=
,
原式=1.
14.(2010年门头沟区)解分式方程:
【关键词】分式方程
【答案】解:
经检验是原方程的解.
所以原方程的解是.
1.(2010年山东省济南市)解分式方程:
—=0
【关键词】分式方程
【答案】
解:
去分母得:
3x-(x+2)=0………………….1’
解得:
x=1………………….2’
检验x=1是原方程的增根………………..3’
所以,原方程无解………………4’
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