苏教版三年级数学上册第3章 长方形和正方形 单元测试题 有答案文档格式.docx
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A.邻边相等B.对边相等C.四条边相等D.周长相等
9.用1张长15厘米、宽9厘米的长方形纸,折一个最大的正方形,正方形的边的形边长是( )厘米.
A.6B.9C.15
10.把一个长方形变成一个正方形,下列说法正确的是( )
A.把长减少
B.把宽增加到和长相等
C.长和宽都增加同样的长度
二.填空题(共8小题)
11.如果长方形的长和宽相等,这个长方形就变成了 .
12.照下图的样子,可以从一张长方形纸中剪出一个最大的正方形.
长方形纸的长是20厘米,宽是15厘米.正方形纸片的边长是 厘米,剩下的长方形纸片的长是 厘米,宽是 厘米.
13.长方形邻边互相 ,对边互相 .
14.正方形的 条边都 , 个角都是 角.所以正方形是 的长方形.
15.长方形有 条边, 个角.写出三个你知道名字的四边形分别是 、 、 .
16.长方形长边的长叫做 ,短边的长叫做 ;
长方形有 条长, 条宽.
17.数学课本封面的两组对边互相 ,邻边互相 .
18.每个正方形里面都有 组平行线,正方形对边互相 .
三.判断题(共5小题)
19.一个长方形花坛,它的四条边相等,四个角也相等. (判断对错)
20.
和
都是长方形. (判断对错)
21.长方形有4个直角. (判断对错)
22.正方形有4条边,4个直角,4条边都相等. (判断对错)
23.一张正方形纸不能剪成2个相同的小正方形. (判断对错)
四.操作题(共2小题)
24.给正方形涂上你喜欢的颜色.
25.下图是一个长方形的一部分.请你:
(1)在下边空白处把长方形画完整.
(2)画一条线段,把这个长方形分成一个三角形和一个梯形.
(3)在图中找出一个钝角,量出度数并在图上标出来.
五.解答题(共5小题)
26.把下列图形的编号填入相应的圈内.
27.用20根同样长的小棒摆出一个长方形,你有哪些摆法?
填表.
长/根
宽/根
28.想一想,填一填.
29.操作:
将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.探究:
设A、P两点间的距离为x
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?
试证明你观察得到的结论;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的自变量取值范围;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?
如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;
如果不可能,试说明理由.
30.如图所示,白兔和灰兔跑得一样快,它们都沿着长方形中的小正方形的粗黑边跑去吃萝卜(小方格都是相同的正方形),哪只兔子先吃到萝卜?
参考答案与试题解析
1.解:
因为要剪下一个最大的正方形,正方形的边长等于长方形的宽,所剪的正方形的边长必须是5厘米,剩下的图形是一个长方形.长是5厘米,宽是:
8﹣5=3(厘米)
故选:
2.解:
由分析得出:
两组对边相等,四个角都是直角的四边形可能是长方形,也可能是正方形,又因为正方形是特殊的长方形,
所以一定是长方形;
3.解:
根据长方形的特征:
对边平行且相等,4个角都是直角;
4.解:
我国的国旗是长方形的,
5.解:
A、B、C中的线段都被分成了四份,且都两两相等,只有C是相对的两条线段两两相等,所以能围成一个长方形的铁丝是
;
6.解:
A有4根小棒,可以围成边长为1根小棒的正方形,C有8根小棒,可以围成边长为2根小棒的正方形,而B有6根小棒,不可以围成边长为整数根小棒的正方形.
7.解:
因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽,
所以正方形的边长最大是7厘米.
答:
这个正方形的边长是7厘米.
8.解:
正方形的四条边相等,长方形的对边相等;
9.解:
因为在长方形中折成的最大的正方形的边长等于长方形的宽,
所以,用1张长15厘米、宽9厘米的长方形纸,折一个最大的正方形,正方形的边的形边长是9厘米.
10.解:
把一个长方形变成一个正方形,有两种方法:
①把宽增加到和长相等;
②把长减少到和宽相等;
11.解:
当长方形的长和宽相等的时候,也就是说这个图形的四条边都相等,所以长方形的长和宽相等的时候,就变成正方形;
故答案为:
正方形.
12.解:
长方形纸的长是20厘米,宽是15厘米.正方形纸片的边长是15厘米,剩下的长方形纸片的长是15厘米,宽是5厘米;
15,15,5.
13.解:
由分析知:
长方形邻边互相垂直,对边互相平行.
垂直,平行.
14.解:
正方形的4条边的长度都相等,4个角多少之间,所以正方形的特殊的长方形.
4、相等、4、直角、特殊.
15.解:
长方形有4条边,4个角.写出三个你知道名字的四边形分别是长方形、正方形、平行四边形.
4,4,长方形,正方形,平行四边形.
16.解:
长方形长边的长叫做长,短边的长叫做宽;
长方形有2条长,2条宽.
长,宽,2,2.
17.解:
因为数学书封面的形状是长方形,所以教科书的对边互相平行,邻边互相垂直.
平行,垂直.
18.解:
每个正方形里面都有两组平行线,正方形对边互相平行;
两,平行.
19.解:
一个长方形花坛,它的对边相等,四个角也相等,所以本题说法错误;
×
.
20.解:
对边平行且相等,四个角都是直角,而平行四边形虽满足对边平行且相等,但四个角不是直角.
所以平行四边形不是长方形.
故
都是长方形事错误的.
21.解:
长方形有4个直角,说法正确;
√.
22.解:
正方形有4条边,4个直角,4条边都相等,说法正确;
23.解:
根据正方形的特点,一张正方形纸上下对折,再左右对折,就能剪成4个相同的小正方形,
由此可知:
一张正方形纸不能剪成2个相同的小正方形,
所以“一张正方形纸不能剪成2个相同的小正方形”,这个说法是正确的,
24.解:
25.解:
如图:
测量出这个钝角的度数是140°
26.解:
①④⑤,②⑥⑩,③⑦⑧⑨.
27.解:
20÷
2=10(根),
因为9+1=10(根),所以长可以是9根、宽是1根,
因为8+2=10,所以长可以是8根、宽是2根,
因为7+3=10,所以长可以是7根,宽是3根,
因为6+4=10,所以长可以是6根,宽是4根.
9
8
7
6
1
2
3
4
9,1;
8,2;
7,3;
6,4.
28.解:
29.解:
(1)结论:
PQ=PB.
证明:
如图1,过点P作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,
∵正方形ABCD,
∴∠BCD=90°
,AC平分∠BCD,
又∵PE⊥BC于E,PF⊥DC于F,
∴PE=PF,
∵PE⊥BC,PF⊥DC,∠BCD=90°
,
∴∠EPF=90°
∴∠2+∠EPQ=90°
又∵∠1+∠EPQ=∠BPQ=90°
∴∠1=∠2,
∵在△BPE和△QPF中
∴△BPE≌△QPF(ASA),
∴PB=PQ;
(2)∵∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°
∴四边形PECF是矩形,
又∵PE=PF,
∴四边形PECF是正方形,
∵正方形ABCD,AB=1,
∴AC=
∵AP=x,
∴PC=
﹣x,
由
(1)知△BPE≌△QPF,
∴S△BPE=S△QPF,
∴S四边形PBCQ=S正方形PECF,
∴S四边形PBCQ=
PC2=
(
﹣x)2=
x2﹣
x+1,
即y=
∵点Q在CD上,
∴PC>PQ,
因为PQ=PB,
由图可知:
PB>
∴
﹣x>
解得x<
所以,x的取值范围是0≤x<
(3)如图2,延长BP交DC于G,
∵点Q在DC的延长线上,
∴∠PCQ>90°
∴∴等腰△PCQ中,PC=QC,
∵∠BPQ=90°
∴∠1+∠5=90°
,∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2,
∴∠5=∠3,
在正方形ABCD中,AB∥DC,
∴∠4=∠5,
∴∠4=∠3,
∴AP=AB,
∴x=1.
当点P与点A重合,点Q与点D重合,这时PQ=QC,△PCQ是等腰三角形,此时x=0.
30.解:
白兔跑了6条竖边,3条横边,3条对角线,
黑兔跑了5条竖边,4条横边,4条对角线,因为正方形边长相等,
所以白兔跑了9条边长和3条对角线,黑兔跑了9条边长和4条对角线,
即黑兔比白兔要多跑1条对角线,因为白兔和灰兔跑得一样快,
所以,白兔先吃到萝卜.
1、读书破万卷,下笔如有神。
20.9.39.3.202006:
3006:
30:
07Sep-2006:
30
2、敏而好学,不耻下问。
二〇二〇年九月三日2020年9月3日星期四
3、读书百遍,其义自见。
06:
309.3.202006:
079.3.202006:
309.3.2020
4、吾生也有涯,而知也无涯。
9.3.20209.3.202006:
0706:
07
5、书籍是前人的经验。
Thursday,September3,2020September20Thursday,September3,20209/3/2020
6、书籍是巨大的力量。
6时30分6时30分3-Sep-209.3.2020
7、过去一切时代的精华尽在书中。
20.9.320.9.320.9.3。
2020年9月3日星期四二〇二〇年九月三日
8、读书忌死读,死读钻牛角。
079.3.2020Thursday,September3,2020
亲爱的读者:
春去燕归来,新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
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