工程力学教案张定华-11.doc
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青岛黄海学院教师教案
年月日
课题3.4重心和形心
课时2
教学目的重心的求解公式
教学重点形心的公式
教学难点用分割法和负面积法求解题目
教学关键点巧妙利用方程解决复杂的平衡问题
教具三角板、教鞭、圆规
板书设计
重心的概念:
1、重心的有关知识,在工程实践中是很有用的,必须要加以掌握。
2、重力的概念:
重力就是地球对物体的吸引力。
3、物体的重心:
物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
重心座标的公式:
(1)、重心座标的公式
分割法:
工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的,在计算它们的形心时,可先将其分割为几块基本图形,然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
青岛黄海学院教师教案
教学内容及教学过程
提示与补充
新课导入:
目的要求:
掌握平面组合图形形心的计算。
教学重点:
分割法和负面积法计算形心。
教学难点:
对计算形心公式的理解
新课讲授:
3-4 重心和形心
一、重心的概念:
1、重心的有关知识,在工程实践中是很有用的,必须要加以掌握。
2、重力的概念:
重力就是地球对物体的吸引力。
3、物体的重心:
物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
无论物体怎样放置,重心总是一个确定点,重心的位置保持不变。
二、 重心座标的公式:
(1)、重心座标的公式
三、物体质心的坐标公式
在重心坐标公式中,若将G=mg,Gi=mig代入并消去g,可得物体的质心坐标公式如下:
四、均质物体的形心坐标公式
若物体为均质的,设其密度为ρ,总体积为V,微元的体积为Vi,则G=ρgV,Gi=ρgVi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下:
式中V=∑Vi。
在均质重力场中,均质物体的重心、质心和形心的位置重合。
五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式:
令式中的∑Ai.xi=A.xc=Sy;
∑Ai.yi=A.yc=Sx
则Sy、Sx分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中,几种常见的求物体重心的方法简介如下:
1、对称法
凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体,其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。
对称法求重心的应用见下图。
2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算的物体,常用试验法确定其重心位置,常用的试验法有悬挂法和称重法。
(1)、悬挂法
利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线的交点上。
悬挂法确定物体的重心方法见图
(2)、称重法
对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械,常用称重法来测定其重心的位置。
例如,用称重法来测定连杆重心位置。
如图。
设连杆的重力为G,重心C点与连杆左端的点相距为Xc,量出两支点的距离L,由磅秤读出B端的约束力FB,
则由 ∑MA(F)=0 FB.L-G.xc=0
xc=FB.L/G
(3)、分割法:
工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的,在计算它们的形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形的形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
此法称为分割法。
下面是平面图形的形心坐标公式:
(4)、负面积法:
仍然用分割法的公式,只不过去掉部分的面积用负值。
3、查表法在工程手册中,可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。
下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。
四、求平面图形的形心举例
例1热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示,求该截面形心的位置。
解:
方法一(分割法):
根据图形的组合情况,可将该截面分割成
两个矩形Ⅰ,Ⅱ,C1和C2分别为两个矩形
的形心。
取坐标系Oxy如图所示,则矩形Ⅰ,
Ⅱ的面积和形心坐标分别为
A1=120mm×12mm=1440mm2
x1=6mm
y1=60mm
A2=(80-12)mm×12mm=816mm2
x2=12mm+(80-12)/20=46mm
y2=6mm
即所求截面形心C点的坐标为(20.5mm,40.5mm)
方法二(负面积法):
用负面积法求形心。
计算简图如图。
A1=80mm×120mm=9600mm2
x1=40mmy1=60mm
A2=-108mm×68mm=-7344mm2
x1=12mm+(80-12)mm/2=46mm
y1=12mm+(120-12)mm/2=66mm
由于将去掉部分的面积作为负值,方法二又称为负面积法。
例2试求如图所示图形的形心。
已知R=100mm,r2=30mm,r3=17mm。
解:
由于图形有对称轴,形心必在对称轴上,建立坐标系Oxy如图所示,只须求出xc,将图形看成由三部分组成,各自的面积及形心坐标分别为
(1)、半径为R的半圆面:
A1=πR2/2=π×(100mm)2/2=15700mm2
y1=4R/(3π)=4×100mm/(3π)=42.4mm
(2)、半径为r2的半圆面
A2=π(r2)2/2=π×(30mm)2/2=1400mm2
y2=-4r2/(3π)=-4×30mm/(3π)=-12.7mm
(3)、被挖掉的半径为r3的圆面:
A3=-π(r3)2=-π(17mm)2=910mm2
y3=0
(4)、求图形的形心坐标。
由式形心公式可求得
即所求截面形心C点的坐标为(0mm,40mm)
课堂小结
1、形心坐标确定公式
2、形心求解方法
习题
1、熟练掌握摩形心坐标公式
2、做课后复习题
复习上节课所学习内容
根据以前物理知识回顾重心的概念
质心的公式与重心公式之间的联系
形心概念与体心概念之间的联系
重心的确定方法
称重法
多做题熟练解题步骤
重心的求解方法:
分割法和负面积法
题型分类
例题分析
找同学到黑板解题
第8页
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