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9、小数的分类：

有限小数

循环小数纯循环小数

无限小数

小数混循环小数

不循环小数:

∏

10、小数中的有关概念：

循环小数、有限小数、循环节、循环小数的简便记法、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规律等。

11、什么是百分数？

百分数与分数的区别和联系是什么？

12、整数、小数的数位顺序表是什么？

13、什么是数位？

什么是整数的计数单位？

什么是小数的计数单位？

14、什么叫做十进制计数法？

15、数位、计数单位、位数的区别和联系？

（二）数的读法和写法

1、整数的读法法则是什么？

（举例讲解、练习）

2、整数的写法法则是什么？

3、小数、分数、百分数应该怎样读，怎样写？

（三）数的改写：

1、怎样用“万”或“亿”作单位表示较大的数？

进行改写？

（=）

2、怎样求近似数？

（≈）

3、什么是“四舍五入”法？

（四）分数、小数与百分数之间的互化。

改写成分母是10、100、1000、……

的分数，能约分的要约分。

百分数

用（）去除（）

去掉小分数

%数约分

，点并百

小数向右式写

点向移动形再

（）2数（）

移动位，分成

（）添上成写

位%写先

（五）数的大小比较：

1、怎样比较整数、小数的大小？

2、分数怎样比较大小？

（1）同分母分数大小比较；

（2）异分母分数大小比较。

（六）数的整除：

1、整除与除尽的区别是什么？

2、什么是数（整数）的整除？

3、倍数、约数是相对的？

概念？

4、什么是最小公倍数？

最大公约数？

（重点）

5、质数、合数、互质数的概念？

6、怎样分解质因数？

7、能被2、5、3整除的数的特征。

8、奇数和偶数的概念？

（七）分数、小数、商、比的有关性质是什么？

有哪些区别和联系？

（八）关于负数：

1、从温度方面来看：

以0。

C为界点，高于0。

C的温度都用正数来表示，低于0。

C的温度都用负数来表示；

2、从海拔高度来看：

以海平面为界点，比海平面高的高度都用正数来表示，比海平面低的高度都用负数来表示；

3、生活中的正负数：

①以存钱为正，取钱为负；

②电梯以上升为正，下降为负；

③走路以向东走为正，向西走为负；

……

（九）量的计量：

1、长度、面积、体积（容积）单位有哪些？

进率怎样？

2、质量单位呢？

3、时间单位呢？

判断平年、闰年？

4、名数的改写：

（1）（高级单位改成低级单位）大化小乘最好；

（乘进率）

（2）（低级单位改成高级单位）小聚大除一下。

（除以进率）

（十）例题:

六年级（下）P82页—85页（练习十七）。

另补充（略）

二、数的运算

复习要求：

1、理解并掌握四则运算的意义及其间的关系，知道减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，能根据运算关系进行验算。

2、掌握整数、小数、分数的四则运算的计算法则，并能正确、迅速地按照计算法则进行整数、小数、分数的四则计算。

3、理解并掌握四则混合运算顺序，知道括号的意义和作用，会正确、迅速地计算整数、小数、分数四则混合运算题。

4、熟记运算定律和运算性质，并能正确、灵活地运用这些定律和性质进行简便运算。

考点分析：

学生能正确、迅速地按照计算法则进行整数、小数、分数的四则计算，并能运用定律和性质进行简便运算。

知识要点：

1、四则运算的意义

（1）加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的结果叫做和。

（2）减法：

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在加法里，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，所求的加数叫做差。

（3）乘、除法的意义

意义

举例

乘

法

乘数是整数求几个相同加数的和的简便运算

6×

8:

8个6是多少

:

6个相加的和是多少

乘数是纯小求这个数的几分之

数或真分数几是多少

a的是多少？

a×

的是多少？

×

乘数是带分求这个数的几倍是

数或带小数多少？

0.6的1.2倍是多少？

0.6×

1.2

除法

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算

□×

=6□=6÷

2、四则运算的关系

（1）加法和减法通过逆运算互换

一个加法＋另一个加数＝和

一个加法＝和－另一个加数

被减数－减数＝差

被减数＝减数＋差

减数＝被减数－差

（2）乘法和除法可以通过逆运算互换

一个因数×

另一个因数＝积

一个因数＝积÷

另一个因数

被除数÷

除数＝商

被除数＝商×

除数

除数＝被除数÷

商561÷

8＝70……1

（3）有余数的除法各部分之间的关系70

除数＝商……余数8561

被除数＝除数×

商＋余数56

除数＝（被除数－余数）÷

商1

应用四则运算各部分之间的关系对计算结果进行验算，也可以解决简易方程或实际问题。

3、四则计算法则

（1）加减法法则

加减法法则

整数

小数

分数

1、相同数位对齐

2、从低位算起

3、加法中满几十就向前一位进几；

减法中不够加减时，就从前一位退，退几当几十，在加上本位上的数再减

例：

78＋88＝

1025－98＝

1、相同数位对齐（小数点对齐）

3、按整数加减法法则计算

4、结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐

4.03＋5.97＝

7.98－6.26＝

1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

＋＝

2、结果能约分的要约分

3、异分母分数相加减，先通分，然后计算

（2）乘除法法则

整数

小数

分数

1、位乘起，先用乘数每一位上的数分别去乘被乘数

2、用乘数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐

3、再把几次乘得的积加起来

1、数乘法法则，先求出积

2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点

1、乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母

2、有整数的把整数看作分母是1的假分数

3、有带分数的，通常把带分数化成假分数

除

除数是整数的除法：

从被除数的高位除起，除数是几位，就先看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到哪一位，就把商写在那一位的上面，商的小数点和被除数的小数点对齐

除数是小数的除法：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数

4、有关“0”和“1”的运算

（1）a＋0＝aa－0＝aa－a＝0a·

0＝00÷

a＝0

（2）a×

1＝aa÷

a＝1（a≠0）1÷

a＝

5、四则混合运算的顺序

在有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左至右依次计算；

如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

在有括号的算式里，要先算括号里面的；

如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

加减法叫做一级运算，乘除法叫做二级运算，乘方是三级运算。

因此，在没有括号的算式里，要先算三级运算，再算二级运算，最后算一级运算，同级运算，从左至右依次计算。

6、运算定律

运算定律

字母表示

例

交换律

加法

a＋b＝b＋a

73＋45＋27＝

乘法

ab＝ba

8×

125＝

结合律

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

8.76＋5.29＋2.711.24=

（a·

b）·

c=a·

（b·

c）

25×

125×

32=

乘法分配律

（a＋b）c＝ac＋bc

a（b＋c）＝ab＋ac

（－）×

21=

4×

（25＋）=

7、运算性质

名称

内容

减

性

质

一个数减去两个数的和，等于这

个数依次减去和里的每一个加数

a－（b＋c）＝a－b－c

a－b－c＝a－（b＋c）

一个数减去两个数的差，等于先从这个

数中减去差里的被减数，然后加上减数

a－（b－c）＝a－b＋c

a－b＋c＝a－（b－c）

a＋b－c＝a＋（b－c）

除法

性

一个数除以两个数的积，等于这个数依

次除以积里的两个因数

a÷

c）＝a÷

b÷

c

（b÷

b·

（a±

b）÷

c＝a÷

c±

8、和、差、积、商的变化规律

和

1、加法中，加数增加（减少）一个数，和也随着增加（减少）同一个数

a＋b＝c

（a＋m）＋（b－n）＝c＋m－n

2、当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数时，和不变

（a＋m）＋（b－m）＝c

积

1、乘法中，因数扩大（缩小）几倍，积也随着扩大（缩小）相同的倍数

a·

b＝c

m）·

n）=c·

m÷

n

2、当一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数时，它们的积不变

m）＝c

差

1、减法中，被减数加上（减去）一个数，差也随着增加（减少）相同一个数；

减数加上（减去）一个数，差反而减少（增加）同一个数

a－b＝c

m）－b＝c±

m

a－（b±

m）＝c＋m

2、当被减数和减数都加上（减去）同一个数，它们的差不变

m）－（b±

商

1、除法中，被除数扩大（缩小）几倍，商也随着扩大（缩小）相同的倍数；

除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）相同的倍数

m）÷

b＝c·

m）＝c÷

2、被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变

（a÷

9、估算

估算应该根据具体情况来估，一般看这个数的最高位是什么，再拿下一位来四舍五入，估来是整百……（除法里的估算就根据具体数字来估，要保证能被整除）。

练习：

一、判断

1、3×

和×

3结果相等，所以意义也相同。

（）

2、0.7÷

0.3＝7÷

3＝2……1（）

二、选择

一个数除以0.01，就是把这个数（）

A、扩大0.01倍B、扩大100倍C、缩小100倍D、减少0.01倍

三、计算

1、口算。

（略）（整小分；

加减乘除）

2、解方程

20－20%X＝1280%X－40%X＝16

:

X＝:

4.8:

1.2＝X:

2.4

3、计算

517＋1905÷

15－629（－）×

21＋6.5×

75%＋75%×

3.5＋54＋99×

99＋45（＋）÷

－÷

[－（－）]

三、式与方程

一、用字母表示数

（一）用字母表示数的意义和作用

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

（二）用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

1、常见的数量关系：

①路程用S表示，速度用V表示，时间用t表示，三者之间的关系：

S＝VtV＝t＝

②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：

a＝bcb＝c＝

2、运算定律和性质

⑴运算定律：

①法交换律：

a＋b＝b＋a②加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

③乘法交换律：

ab＝ba④乘法结合律：

（ab）c＝a（bc）

⑤乘法分配律：

（a＋b）c＝ac＋bca（b＋c）＝ab＋ac

⑵运算性质：

①减法的性质：

a－（b＋c）＝a－b－ca－b－c＝a－（b＋c）

a－b－c＝a－c－b

②除法的性质：

（bc）＝a÷

ca÷

（bc）

a÷

c÷

b

3、用字母表示几何形体的公式

①长方形：

C＝2（a＋b）S＝ab

②正方形：

C＝4aS＝a2

③平行四边形：

S＝ah④三角形：

S＝ah

⑤梯形：

S＝（a＋b）h⑥圆：

C＝πdC＝2πrS＝πr2

⑦环形：

S＝πR2－πr2S＝π（R2-r2）

⑧长方体：

v＝shv＝abhS表＝2（ab＋ah＋bh）

⑨正方体：

S表＝6a2v＝a3⑩圆柱：

S表＝S侧＋2S底v＝Sh

11圆锥：

v＝Sh

（三）用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·

”，或者省略不写，数字和字母相乘时，要把数字写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

数字与数字之间的号不能省略。

加号、减号、除号都不能省略。

注意2a与a2的区别。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。

（四）将数值代入式子求值

把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的式子的值也不相同。

二、等式

1、意义：

表示相等关系的式子。

如5×

8＝40

2、性质：

①等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式。

②等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

三、简易方程

（一）方程：

含有未知数的等式叫做方程。

注意：

方程既是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程与等式的关系：

所以的方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程和算术式不同，算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

（二）方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

四、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

掌握解方程的各式、依据。

类型：

x±

a＝bax＝bax±

b＝c（a±

x）b＝cax±

bx＝c

关键：

解方程时，我们把稍复杂的方程转化为我们学过的ax＝b

或ax±

b＝c。

五、列方程解决实际问题

（一）列方程解决实际问题的意义

意义：

用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

用一个字母代表未知数，再把它当做已知数参与列式和运算。

优点：

这样便于把题中的数量关系直接反应出来，这比用算术方法要方便一些。

（二）列方程解答应用题的步骤：

1、弄清题意，确定未知数并用x表示；

2、找出题中数量之间的相等关系；

3、列方程并解方程

4、检查或验算，写出答案。

简要概括为：

设、列、解、验。

关键：

①充分利用表示等量关系的关键性词语；

②利用常见的四则运算的意义及数量关系；

3、利用常见的数量关系式；

利用计算公式；

解决实际问题时，所设未知数不一定就是问题所求，要根据题目和关系式设最有关联的量为x。

（三）列方程解应用题的方法

（1）综合法：

先把应用题中已知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

（四）列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

（1）一般应用题；

（2）和倍、差倍问题；

（3）几何形体的周

长、面积、体积计算；

（4）分数、百分数应用题；

（5）比和比例应用题。

（五）建议：

1、单位“1”未知时，用方程解决比较简便

类型一：

和倍、差倍的应用题，单位“1”未知用方程解决。

类型二：

比谁的几倍多（少）几，单位“1”未知用方程解决。

类型三：

甲数比乙数多（少）几分之几，单位“1”乙数未知时用方程解决。

2、行程问题中的相遇问题，求相遇时间，或一个物体运动的速度时，用方程解决。

3、题目中数量关系比较复杂，单位“1”不一致时，先把不变量转化成单位“1”，再把变量同单位“1”建立关系，然后思考用方程解决。

四、正比例与反比例

正比例与反比例

复习目的：

1、理解比的意义；

比例尺的意义；

比例的意义及正、反比例的意义。

2、理解比的性质及比例的基本性质。

3、掌握比与除法、分数的关系。

4、会求比值和化简比，会解比例。

5、正确判断两个量是否成正比例或反比例。

6、能用正、反比例知识解决有关的实际问题。

复习重点：

1、比的意义及性质。

2、比例的意义及基本性质。

3、正、反比例的意义。

复习难点：

1、正、反比例的意义的理解和判断。

2、能运用正比例、反比例的意义解决生活中相关的实际问题。

时间安排：

2课时

主要知识点：

一、比

1、比的意义。

2、化简比。

3、求比值。

二、比例尺

1、比例尺、图上距离、实际距离。

2、数值比例尺。

3、线段比例尺。

4、数值比例尺与线段比例尺的互化。

5、比例尺、图上距离、实际距离三者中，已知其中两个量就可以求出另一个未知量。

三、比例

1、比例的意义。

2、比例的基本性质。

3、比例解。

4、正比例的意义及图像。

5、反比例的意义。

6、利用正、反比例的意义解决问题。

复习中应注意的关键点：

1、两个数相除又叫做两个数的比，它反映两个量的倍比关系；

比例是表示两个比相等的式子，反映两个比相等的关系。

2、比的基本性质：

前项和后项都同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比例的基本性质：

两个外项的积等于两个内项的积（强调在一个比例中）。

4、比例尺＝,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

不成比例关系

5、两种相关联的量正比例关系（＝k）（一定）

成比例关系

反比例关系（xy＝k）（一定）

6、求比值的方法是用前项除以后项。

7、化简比的方法是运用比的基本性质，化成前项和后项互质的比。

具体实施：

1、再现所学知识。

关于比和比例，学习了哪些知识？

比的意义

比化简比

求比值

比例的意义

比和比例比例的基本性质

比例解比例

正比例的意义及图像

反比例的意义

利用正、反比例的意义解决问题

2、弄清有关概念的联系和区别。

（1）什么是比例的基本性质？

怎样解比例？

（2）举出生活中成正比例或反比例的实例，并交流。

比

比例

意义

两个数相除又叫做两个数的比

表示两个比相等的式子叫做比例

各部

分

名称

20：

5＝4

前比后比

项号项值

4：

12＝3：

9

内项

外项

基本

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值比变。

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

作用

化简比的依据

解比例的依据

3、比例尺

①数值比例尺

（1）比例尺

②线段比例尺

（2）比例尺、图上距离、实际距离三种量中，已知其中两种量，求另一种量的方法怎样？

4、正、反比例。

（1）判断成正、反比例的量。

当＝k（一定）x、y成正比例关系

当xy＝k（一定）x、y成反比例关系

（2）正、反比例在生活中的应用。

以教材第97—98页例题为复习讲解内容，同时以教材第98页课堂活动的第2题为重点训练内容。

（3）学生重视教材练习二十的练习内容。

五、数学与生活

一、整数和小数的应用

1、简单应用题

（1）简单应用题：

只含有一种基本数量关系，用一步计算就能解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2）解题步骤：

①审题，理解题意；

②选择算法和列式计算；

③检验。

2、复合应用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）加法应用题：

求比两个数的和多几的加法应用题。

（3）减法应用题：

①求多多少或少多少；

②求比一个数多（少）几；

③求总数的一部分。

（4）乘法应用题：

①求几个相同加数的和是多少；

②求一个数的几倍是多少；

③求一个数的几分之几（百分之几）是多少。

（5）除法应用题

①求平均数；

②已知一个数的几倍是多少求这个数；

③已知一个数的几分之几（百分之几）是多少求这个数；

④求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几）。

（6）常见的数量关系：

①总价＝单价×

数量；

②路程＝速度×

时间；

③工作总量＝工作效率×

工作时间；

④总产量＝单产量×

数量。

3、典型应用题

（1）平均数问题：

解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数，即用总数量除以总份数等于平均数。

总数量÷

总份数＝平均数

例1小强的体重25㎏，小亮的体重30㎏，小伟的体重35㎏。

他们三人的平均体重是多少千克？

（25＋30＋35）÷

3

例2一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地，求这两车的平均速度。

2÷

（＋）

而很多学生可能会列成：

（100＋60）÷

2（×

）