人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试文档格式.docx
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7.如图,△ABC中,∠A=40°
,将△ABC沿DE折叠,点A落在F处,则∠FDB+∠FEC的度数为( )
A.140°
B.120°
C.70°
D.80°
8.在一个三角形中,如果一个外角是其相邻内角的4倍,那么这个外角的度数为( )
A.36°
B.45°
C.135°
D.144°
9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是( )
A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC
10.已知△ABC的两条中线的长分别为5、10.若第三条中线的长也是整数,则第三条中线长的最大值为( )
A.7B.8C.14D.15
二.填空题
11.已知三角形的三边长分别为2,a﹣1,4,则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为 .
12.如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,BC∥DE,若∠A+∠B=110°
,则∠FEC= °
.
13.如图,在△ABC中,∠A=90°
,BD、CD是△ABC的角平分线,则∠D= .
14.如图,△ABC的三个顶点分别位于x轴、y轴上,且A(﹣3,0),B(3,0),过点A作AD⊥BC于D,若∠DAB=22°
,则∠ACB的度数为 .
三.解答题
15.若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中a和b满足方程
,若这个三角形的周长为整数,求这个三角形的周长.
16.如图,已知△ABC.
(1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是 ;
(2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°
,∠ACD=125°
,求∠B的度数.
17.
(1)如图①,△OAB、△OCD的顶点O重合,且∠A+∠B+∠C+∠D=180°
,则∠AOB+∠COD= °
;
(直接写出结果)
(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.
①如图②,如果∠AOB=110°
,那么∠COD的度数为 ;
②如图③,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?
为什么?
18.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点E,且∠DAC=∠DCA.
(1)求证:
AC平分∠BAD;
(2)若∠AEB=125°
,且∠ABD=2∠CBD,DF平分∠ADB交AB边于点F,求∠BDF﹣∠CBD的值.
19.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠C=∠BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F.
∠AEF=∠AFE;
(2)G为BC上一点,当FE平分∠AFG且∠C=30°
时,求∠CGF的度数.
20.【阅读材料】:
(1)在△ABC中,若∠C=90°
,由“三角形内角和为180°
”得∠A+∠B=180°
﹣∠C=180°
﹣90°
=90°
(2)在△ABC中,若∠A+∠B=90°
”得∠C=180°
﹣(∠A+∠B)=180°
【解决问题】:
如图①,在平面直角坐标系中,点C是x轴负半轴上的一个动点.已知AB∥x轴,交y轴于点E,连接CE,CF是∠ECO的角平分线,交AB于点F,交y轴于点D.过E点作EM平分∠CEB,交CF于点M.
(1)试判断EM与CF的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,过E点作PE⊥CE,交CF于点P,求证:
∠EPC=∠EDP;
(3)在
(2)的基础上,作EN平分∠AEP,交OC于点N,如图③.请问随着C点的运动,∠NEM的度数是否发生变化?
若不变,求出其值;
若变化,请说明理由.
参考答案
1.A.
2.B.
3.A.
4.B.
5.A.
6.B.
7.D.
8.D.
9.C.
10.C.
二.填空题
11.2a﹣10.
12.40.
13.135°
14.44°
三.解答题
15.解:
由
,解得
,
∴3<c<5,
∵周长为整数,
∴c=4,
∴周长=4+4+1=9.
16.解:
(1)∵AB=4,AC=5,
∴5﹣4<BC<4+5,
即1<BC<9,
故答案为:
1<BC<9;
(2)∵∠ACD=125°
∴∠ACB=180°
﹣∠ACD=55°
∵DE∥AC
∴∠BDE=∠ACB=55°
∵∠E=55°
∴∠B=180°
﹣∠E﹣∠BDE=180°
﹣55°
=70°
17.解:
(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°
×
2=360°
,∠A+∠B+∠C+∠D=180°
∴∠AOB+∠COD=360°
﹣180°
=180°
故答案为180;
(2)①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线,
∴
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=
在四边形ABCD中,∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC=360°
在△OAB中,∠OAB+∠OBA=180°
﹣∠AOB,
在△OCD中,∠OCD+∠ODC=180°
﹣∠COD,
∴180°
﹣∠AOB+180°
﹣∠COD=180°
∴∠AOB+∠COD=180°
∵∠AOB=110°
∴∠COD=180°
﹣110°
70°
②AB∥CD,理由如下:
∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线,
∴∠ADO+∠BOD=360°
﹣(∠AOB+∠COD)=360°
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠AOD=∠BOC=90°
在∠AOD中,∠DAO=∠ADO=180°
﹣∠AOD=180°
∵
∴∠DAB+∠ADC=180°
∴AB∥CD.
18.解:
(1)证明:
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠DAC=∠DCA,
∴∠BAC=∠DAC,
∴AC平分∠BAD;
(2)∵∠BAC=∠DAC,∠DAC+∠ADB=∠AEB=125°
∴∠ADB=125°
﹣∠BAC,
又∵DF平分∠ADB交AB边于点F,
∴∠BDF=
由∠AEB=125°
可得∠BAC=55°
﹣∠ABD,
∵∠ABD=2∠CBD,
∴∠BAC=55°
﹣2∠CBD,
∴∠BDF﹣∠CBD=
=35°
19.解:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C,
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,
∴∠AEF=∠AFE;
(2)∵FE平分∠AFG,
∴∠AFE=∠GFE,
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠GFE,
∴FG∥AC,
∵∠C=30°
∴∠CGF=180°
﹣∠C=150°
20.解:
(1)EM⊥CF,理由如下:
∵CF平分∠ECO,EM平分∠FEC,
∴∠ECF=∠FCO=
,∠FEM=∠CEM=
∵AB∥x轴
∴∠ECO+∠CEF=180°
=
∴∠EMC=180°
﹣(∠CEM+∠ECF)=180°
∴EM⊥CF;
(2)由题得,∠EOC=90°
∴∠DCO+∠CDO=180°
﹣∠EOC=180°
∵PE⊥CE,
∴∠CEP=90°
∴∠ECP+∠EPC=180°
﹣∠CEP=180°
∵∠DCO=∠ECP,
∴∠CDO=∠EPC,
又∵∠CDO=∠EDP,
∴∠EPC=∠EDP;
(3)不变,且∠NEM=45°
理由如下:
∵AB∥x轴,
∴∠AEC=∠ECO=2∠ECP,
∴∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°
+2∠ECP,
∵EN平分∠AEP,
∴∠NEP=∠AEN═
∵∠CEP=90°
∴∠ECP+∠EPC=90°
又∵∠EMC=90°
∴∠MEP+∠EPC=90°
∴∠ECP=∠MEP,
∴∠NEP=∠NEM+∠MEP=∠NEM+∠ECP,
又∵∠NEP=45°
+∠ECP,
∴∠NEM=45°
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