排列组合复习文档格式.docx
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培优
科组长签字
教务主管签字
校区主任签字
一、教学目标
1.对排列组合的基础知识复习
2.排列组合常规题型的训练理解
二、上课内容
1.复习排列组合知识点
2.对排列组合一些题型讲解,区别排列与组合
3.习题训练
4.评讲小结
三、课后作业
见课后
四、家长签名
(本人确认:
孩子已经完成“课后作业”)_________________
第十二章 排列组合高考导航
考试要求
重难点击
命题展望
排列
、
组合
1.理解并运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题;
2.理解排列、组合的概念;
能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题;
3.能用计数原理证明二项式定理;
会用
二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
本章重点:
排列、组合的意义及其计算方法,二项式定理的应用.
本章难点:
用二项式定理解决与二项展开式有关的问题.
排列组合是学习概率的基础,其核心是两个基本原理.高考中着重考查两个基本原理,排列组合的概念及二项式定理.
随机事件的概率
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别;
2.了解两个互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率乘法公式;
3.理解古典概型及其概率计算公式;
会计算一些随机事件所包含的基本事件的个数及事件发生的概率;
4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率,了解几何概型的意义.
1.随机事件、互斥事件及概率的意义,并会计算互斥事件的概率;
2.古典概型、几何概型的概率计算.
1.互斥事件的判断及互斥事件概率加法公式的应用;
2.可以转
化为几何概型求概率的问题.
本部分要求考生能从集合的思想观点认识事件、互斥事件与对立事件,进而理解概率的性质、公式,还要求考生了解几何概型与随机数的意义.在高考中注重考查基础知识和基本方法的同时,还常考查分类与整合,或然与必然的数学思想方法,逻辑思维能力以及运用概率知识解决实际问题的能力.
离散型随机变量
1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性;
2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用;
3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题;
4.理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题;
5.利用实际问题的直方图,认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
本章重点:
1.离散型随机变量及其分布列;
2.独立重复试验的模型及二项分布.
1.利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题;
2.正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
求随机变量的分布列与期望,以及在此基础上进行统计分析是近几年来较稳定的高考命题态势.考生应注重对特殊分布(如二项分布、超几何分布)的理解和对事件的意义的理解.
知识网络
12.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
典例精析
题型一 分类加法计数原理的应用
【例1】在1到20这20个整数中,任取两个数相加,使其和大于20,共有 种取法.
【点拨】采用列举法分类,先确定一个加数,再利用“和大于20”确定另一个加数.
【变式训练1】
(2010济南市模拟)从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( )
A.3B.4C.6D.8
题型二 分步乘法计数原理的应用
【例2】从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览,要求每个旅游景点只有一人游览,每人只游览一个旅游景点,且6个人中甲、乙两人不去张家界游览,则不同的选择方案共有 种.
题型三 分类和分步计数原理综合应用
【例3】
(2011长郡中学)如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有 .
【点拨】染色问题是排列组合中的一类难题.本题能运用两个基本原理求解,要注意的是分类中有分步,分步后有分类.
【变式训练3】
(2009深圳市调研)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边)小正方形所涂颜色都不相同,且1,5,9号小正方形涂相同颜色,则符合条件的所有涂法有多少种?
总结提高
分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是完成一件事有多少种不同方法或种数的问题,其区别在于:
分类加法计数原理是完成一件事要分若干类,类与类之间要互斥,用任何一类中的任何一种方法都可以独立完成这件事;
分步乘法计数原理是完成一件事要分若干步,步骤之间相互独立,各个步骤相互依存,缺少其中任何一步都不能完成这件事,只有当各个步骤都完成之后,才能完成该事件.因此,分清完成一件事的方法是分类还是分步,是正确使用这两个基本计数原理的基础.
12.2 排列与组合
典例精析
题型一 排列数与组合数的计算
【例1】计算:
(1)
;
(2)C
+C
+…+C
.
【点拨】在使用排列数公式A
=
进行计算时,要注意公式成立的条件:
m,n∈N+,m≤n.另外,应注意组合数的性质的灵活运用.
【变式训练1】解不等式
>6
题型二 有限制条件的排列问题
【例2】3男3女共6个同学排成一行.
(1)女生都排在一起,有多少种排法?
(2)女生与男生相间,有多少种排法?
(3)任何两个男生都不相邻,有多少种排法?
(4)3名男生不排在一起,有多少种排法?
(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法?
【点拨】排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题的限制主要表现在:
某些元素“排”或“不排”在哪个位子上,某些元素“相邻”或“不相邻”.对于这类问题,在分析时,主要按照“优先”原则,即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子,对于“相邻”问题可用“捆绑法”,对于“不相邻”问题可用“插空法”.对于直接考虑较困难的问题,可以采用间接法.
【变式训练2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.
(1)43251是这个数列的第几项?
(2)这个数列的第97项是多少?
题型三 有限制条件的组合问题
【例3】要从12人中选出5人去参加一项活动.
(1)A,B,C三人必须入选有多少种不同选法?
(2)A,B,C三人都不能入选有多少种不同选法?
(3)A,B,C三人只有一人入选有多少种不同选法?
(4)A,B,C三人至少一人入选有多少种不同选法?
(5)A,B,C三人至多二人入选有多少种不同选法?
【点拨】遇到至多、至少的有关计数问题,可以用间接法求解.对于有限制条件的问题,一般要根据特殊元素分类.
【变式训练3】四面体的顶点和各棱中点共有10个点.
(1)在其中取4个共面的点,共有多少种不同的取法?
(2)在其中取4个不共面的点,共有多少种不同的取法?
解有条件限制的排列与组合问题的思路:
(1)正确选择原理,确定分类或分步计数;
(2)特殊元素、特殊位置优先考虑;
(3)再考虑其余元素或其余位置.
12.3二项式定理
题型一 二项展开式的通项公式及应用
【例1】已知
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.
(1)求证:
展开式中没有常数项;
(2)求展开式中所有的有理项.
【点拨】
(1)把握住二项展开式的通项公式,是掌握二项式定理的关键.除通项公式外,还应熟练掌握二项式的指数、项数、展开式的系数间的关系、性质;
(2)应用通项公式求二项展开式的特定项,如求某一项,含x某次幂的项,常数项,有理项,系数最大的项等,一般是应用通项公式根据题意列方程,在求得n或r后,再求所需的项(要注意n和r的数值范围及大小关系);
(3)注意区分展开式“第r+1项的二项式系数”与“第r+1项的系数”.
【变式训练1】若(x
+
)n的展开式的前3项系数和为129,则这个展开式中是否含有常数项,一次项?
如果有,求出该项,如果没有,请说明理由.
题型二 运用赋值法求值
【例2】
(1)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an-1=29-n,则n= ;
(2)已知(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若5a1+2a2=0,则a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan= .
【点拨】运用赋值法求值时应充分抓住代数式的结构特征,通过一些特殊值代入构造相应的结构.
【变式训练2】设(3x-1)8=a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8.求a0+a2+a4+a6+a8的值.
题型三 二项式定理的综合应用
【例3】求证:
4×
6n+5
n+1-9能被20整除.
【变式训练3】求0.9986的近似值,使误差小于0.001.
1.利用通项公式可求展开式中某些特定项(如常数项、有理项、二项式系数最大项等),解决这些问题通常采用待定系数法,运用通项公式写出待定式,再根据待定项的要求写出n、r满足的条件,求出n和r,再确定所需的项;
2.赋值法是解决二项展开式的系数和、差问题的一个重要手段;
3.利用二项式定理解决整除问题时,关键是进行合理的变形,使得二项展开式的每一项都成为除数的倍数.对于余数问题,要注意余数的取值范围.
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- 关 键 词:
- 排列组合 复习