史上最全椭圆二级结论大全Word下载.docx

史上最全椭圆二级结论大全Word下载.docx

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y2

1（a＞b＞0）的两个顶点为

A1（

a,0）,A2（a,0），与y轴平行的直线交椭圆于

P1、P2时A1P1

b

与A2P2交点的轨迹方程是

x

1.

10．若P0（x0,y0）在椭圆

1上，则过

x0x

y0y

a2

P0的椭圆的切线方程是

11．若P0（x0,y0）

在椭圆

1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为

P1、P2，则切点弦P1P2的直线方

程是x0x

12．AB是椭圆

1的不平行于对称轴的弦，

M为AB的中点，则kOM

kAB

2.

13．若P0（x0,y0）在椭圆

1内，则被Po所平分的中点弦的方程是

x0xy0yx02

y02

14．若P0（x0,y0）

1内，则过

Po的弦中点的轨迹方程是

x0xy0y

15．若PQ是椭圆

1（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，

|OQ|）.

则2

2（r1|OP|,r2

r1

r2

16．若椭圆

1（a＞b＞0）上中心张直角的弦L

所在直线方程为

Ax

By

1（AB

0）,则

（1）

11

;

（2）

L

2a4A2

b4B2

a2b2

A

B

a2A2

b2B2

22

（

17．给定椭圆C1：

bx

yab

（a＞b＞0）,C2：

ay

ab）

则（i）对C1上任意给

定的点P（x0,y0）,它的任一直角弦必须经过C2

上一定点M（a2

2x0,

2y0）.

上任一点P'

（x0

'

y0

）在C1上存在唯一的点

（ii）对C2

M'

使得M'

的任一直角弦都经过

P'

点.

18．设P（x0,y0）为椭圆（或圆）C:

1（a＞0,.b＞0）上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦PP1,PP2斜

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k1,k2,则直线P1P2通过定点M（mx0,

my0）（m

1）

的充要条件是k1

m

率存在，记为

k2

1（a＞0,b＞0）上任一点A（x0,y0）任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于

B,C两点，

19．过椭圆

则直线BC有定向且kBC

b2x0（常数）.

a2y0

1（a＞b＞0）的左右焦点分别为

F1，F2，点P为椭圆上任意一点

F1PF2

20．椭圆2

，则椭圆的

焦点三角形的面积为

SF1PF2

b2tan，P（

c2

b2tan2

tan

）.

c

21．若P为椭圆a2

则actantan

ac

22．椭圆

y

1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点

F1,F2是焦点,

PF1F2

PF2F1，

1（a＞b＞0）的焦半径公式：

|MF1|a

ex0,|MF2|a

ex0（F1

c,0）

F2（c,0），

M（x0,y0））.

1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为

F1、F2，左准线为L，则当

23．若椭圆

1e1时，可在椭圆上求一点

P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.

1（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则

24．P为椭圆

|AF2||PA|

|PF1|2a|AF2|,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.

（a2

b2）2

25．椭圆a2

1（a＞b＞0）上存在两点关于直线l：

yk（xx0）对称的充要条件是x0

b2k2.

26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.

27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.

acos

（a＞b＞0）上一点，则点

P对椭圆两焦点张直角的充要条件是

28．P是椭圆

bsin

1sin2

29．设A,B为椭圆a2

k（k0,k

1）上两点，其直线AB与椭圆a

1相交于P,Q,则AP

BQ.

30

．在椭圆

中，定长为

2m（o＜m≤a）的弦中点轨迹方程为

22

其中tan

bx

时,

90.

2）

acos

bsin

当y

ay

31．设S为椭圆

1（a＞b＞0）的通径，定长线段L的两端点A,B在椭圆上移动，记|AB|=l，M（x0,y0）

是AB

中点，则当l

l

S时，有

S时，有（x0）max

（c

b,e

）;

当l

2e

（x0）max

4b2

l2

（x0）min

0.

2b

欢迎下载2

32．椭圆

1与直线Ax

C0有公共点的充要条件是

C

Bb

（yy0）2

33．椭圆

（xx0）

0有公共点的充要条件是

1与直线AxByC

A2a2Bb2

（2Ax0

By0

C）

1（a＞b＞0）的两个焦点为

F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△

34．设椭圆

sin

中，记

F1F2P

，则有

e.

35．经过椭圆b2x2

a2y2

a2b2（a＞b＞0）的长轴的两端点

A1和A2的切线，与椭圆上任一点的切线相交

于P1和P2，则|P1A1||P2A2|b2.

36．已知椭圆

1（a＞b＞0），O

为坐标原点，

P、Q

为椭圆上两动点，且

OP

OQ.

（1）

4a2b2

（2）|OP|+|OQ|

的最小值为

2;

（3）SOPQ的最小值是

|OP||OQ|

37．MN是经过椭圆b2x2

（a＞b＞0）焦点的任一弦，若AB是经过椭圆中心

O且平行于MN

的弦，则|AB|2

2a|MN|

38．MN是经过椭圆b2x2

（a＞b＞0）焦点的任一弦，若过椭圆中心

O的半弦OP

MN，则

a|MN|

|OP|

1（a＞b＞0）,M（m,o）

或（o,

m）为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过

M引一条

39．设椭圆

直线与椭圆相交于

P、Q两点，则直线A1

Q（A

1,2为对称轴上的两顶点

）的交点N在直线l：

P、A

（或

）上.

40．设过椭圆焦点

F作直线与椭圆相交

P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结

AP和AQ分别交相应

于焦点F的椭圆准线于

M、N两点，则MF⊥NF.

41．过椭圆一个焦点

F的直线与椭圆交于两点

P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，

A1P和A2Q交于点M，

A2P和A1Q交于点

N，则MF⊥NF.

l：

y

42．设椭圆方程a2

1,则斜率为k（k≠0）的平行弦的中点必在直线

kx的共轭直线ykx上,而且

kk'

b2.

1上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为

，直线AB与CD相

43．设A、B、C、D为椭圆

b2cos2

a2sin2

交于P,且P不在椭圆上,则

PA

PB

PC

PD