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……和……"
,"
既……又……"
不但……而且……"
一方面……另一方面……"
虽然……但是……"
等等。
如果取"
并且"
作为联言命题的典型联结词,用"
p"
、"
q"
等来表示联言肢,那么联言命题的形式可表示为:
p而且q
逻辑上则表示为:
p∧q(读作p合取q)。
其真假关系如下:
例如:
联言判断"
鲁迅不仅是文学家,并且还是思想家"
,只有在"
鲁迅是文学家"
鲁迅是思想家"
都真的情况下是真的,在其余情况下都是假的。
需要指出的是,在现代汉语中用"
但是"
还"
尽管"
等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用"
∧"
所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的,如"
他获得了奥运会的金牌,并且参加了奥运会"
就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了,同样,"
他参加了亚运会,并且雪是白的"
在逻辑上可以为真。
-德国诗人海涅是犹太人,因此常遭人耻笑和攻击。
一次,一位学者对他说:
我最近刚从塔希提岛旅行回来,你猜最使我惊讶的是什么?
--这个岛上既没有犹太人,也没有驴子!
海涅立即回敬道:
我俩一起到那岛上去,那就既有犹太人,又有驴子了!
3命题推理
Ⅰ、选言命题
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。
一个物体要么是固体,要么是液体,要么是气体。
选言命题也是由两个以上的肢判断所组成的。
包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。
如前两例中,"
一个物体是固体"
一个物体是液体"
一个物体是气体"
这三个命题就是前一个选言命题的三个选言肢。
相容的选言命题
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。
艺术作品质量差,也许由于内容不好,也许由于形式不好。
就表达了相容的选言命题,所断定的事物的若干可能情况是可以并存的。
内容不好"
形式不好"
也可共同导致"
艺术作品质量差"
这一结果。
表达相容的选言命题的逻辑联结词的通常有"
或……或……"
可能……也可能……"
也许……也许……"
等。
我们通常用如下形式来表示相容的选言命题:
p或者q
p∨q(读作"
p析取q"
)。
相容联言判断"
小张学习成绩不理想或因学习方法不对,或因不努力"
小张学习方法不对"
小张不努力"
都假的情况下是假的,在其余情况下都是真的。
不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。
一个三角形,要么是钝角三角形,要么是锐角三角形,要么是直角三角形"
不是老虎吃掉武松,就是武松打死老虎"
就都表达了不相容的选言命题。
它们分别断定的关于事物的几种可能情况是不能并存的。
表达不相容的选言命题的联结词有"
或……或……,二者不可得兼"
要么……要么……"
不是……就是……"
我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题:
要么p,要么q
因为相容的选言命题的各选言肢是可以同时为真的,所以,我们不可以通过肯定选言前提中一部分选言肢为真而推出其另外的选言肢为假。
而只能通过否定选言前题中的一部分选言肢而在结论中肯定其另外的选言肢。
按此,相容的选言推理的规则有两条:
①否定一部分选言肢,就要肯定另一部分选言肢。
②肯定一部分选言肢,不能否定另一部分选言肢。
根据不相容选言命题的逻辑性质(选言肢不能同真),不相容选言推理有两条规则:
①肯定一个选言肢,就要否定其余的选言肢。
②否定一个选言肢以外的选言肢,就要肯定未被否定的那个选言肢。
-布什总统在9·
11后为了"
反恐统一战线"
明确地说:
凡不是美国朋友的国家都是敌人"
。
但是,布什总统在前后的多次公开谈话中却一直认为"
中国既不是朋友也不是敌人"
看来布什总统是犯了逻辑错误。
下面举两道选言命题的考题。
-已知:
第一,《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语,二者必居其一。
第二,《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京,二者必居其一。
第三,《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初,二者必居其一。
如果上述断定都是真的,则以下哪项也一定是真的?
I.《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的,因此,《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
II.《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的,因此,《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
III.《神鞭》的首次翻译出版是在东京,但不是林浩如用英语翻译出版的,因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。
A.仅I。
B.仅II。
C.仅III。
D.仅II和III。
E.I、II和III。
[解题分析]正确答案:
B。
题干告诉我们:
不是英语,必是日语;
不是林浩如,必是胡乃初;
不是在旧金山,必是在东京。
看Ⅰ。
林浩如用英语在旧金山首先翻译出版"
不成立,那就意味着"
林浩如"
英语"
旧金山"
三个中间至少有一个不成立,但这并不能推出"
胡乃初用日语在东京首先翻译出版"
所以,Ⅰ选项不一定为真。
看Ⅱ。
林浩如用英语在东京首先翻译出版"
成立,则"
东京"
三个必须都成立,也就是说,与这三个不完全相同的任何一种组合都不成立,"
肯定不成立,Ⅱ选项一定为真。
看Ⅲ。
不同时成立,但并不能推出"
胡乃初"
日语"
的同时成立,Ⅲ项不一定为真。
-某地有两个奇怪的村庄,张庄的人在星期一、三、五说谎,李村的人在星期二、四、六说谎。
在其他日子他们说实话。
一天,外地的王从明来到这里,见到两个人,分别向他们提出关于日期的问题。
两个人都说:
前天是我说谎的日子。
如果被问的两个人分别来自张庄和李村,以下哪项判断最可能为真?
A.这一天是星期五或星期日。
B.这一天是星期二或星期四。
C.这一天是星期一或星期三。
D.这一天是星期四或星期五。
E.这一天是星期三或星期六。
C。
若这天是星期一,前天是星期六。
在星期六,张庄的人实际是说实话,但在星期一他要说谎,因此,他说:
前天我说谎"
相反,在星期六,李庄的人实际是说谎话,但在星期一他要说实话,因此,他说"
由于选项C是"
星期一或星期三"
,只要有一天符合就为真。
除了星期一以外,容易判断在星期三到星期六,他们的回答都是"
前天我说实话"
若这一天是星期二,张庄的人说"
,李村的人说"
若这一天是星期日,张庄的人说"
所以,这天只能是星期一。
因此,选项A、B、D、E都是错的。
4假言命题
假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。
假言命题中,表示条件的肢命题称为假言命题的前件,表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。
假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。
Ⅰ、充分条件假言命题及其推理
1.充分条件假言命题
充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。
如果你骄傲自满,那么你就要落后。
这就是一个充分条件的假言命题。
因为,在这种假言命题中,前件"
你骄傲自满"
,就是后件"
你要落后"
的充分条件。
因为一个人只要他有骄傲自满的思想存在,他就必然要落后。
但是,如果一个人没有骄傲自满的思想,他是否会落后呢?
在这一命题中则未作断定。
-大作家肖伯纳成名后,舞蹈家邓肯向他求爱说:
如果你答应同我结婚,我会为你生下一个象你一样聪明,象我一样漂亮的孩子。
肖伯纳也如法炮制地说:
如果你嫁给我,生下来的孩子就会象我一样难看,象你一样愚蠢"
充分条件假言命题联结词的语言标志通常是:
如果……那么……"
只要……就……"
若……必……"
充分条件假言命题的逻辑公式是:
如果p,那么q
p→q(读作"
p蕴涵q"
)
P是Q的充分条件是指:
有P必有Q,但无P未必无Q(因而无Q必无P,有Q未必有P)。
充分条件假言判断标准形式是:
如果P,那么Q"
,其真假关系如下:
充分条件假言判断"
如果严重砍伐森林,那么就会水土流失。
严重砍伐森林但水土没有流失"
的情况下才是假的,在其他情况都是真的。
又例如:
在"
如果马克思主义害怕批评,那么,马克思主义就不是真理了"
这个充分条件的假言命题中,它的前件"
马克思主义害怕批评"
和后件"
马克思主义就不是真理了"
都是假的,但是这个假言命题却显然是真的,因为它的前后件之间确实存在着充分条件的关系。
但同时我们也要注意的是,人们在实际思维过程中运用一个充分条件假言命题时,并不只是考虑其前后件的真假关系,同时还必须考虑其前后件之间在内容上的联系。
比如:
如果雪是白的,那么,长江是中国最长的河流。
按其逻辑联结词来看,这是一个充分条件假言命题。
而且,根据充分条件假言命题的真值表,由于其前后件都真,因而也是一个真的充分条件假言命题。
但是,从其具体内容来看,其前后件之间却是没有什么必然联系的,而仅仅存在着一种纯粹真假关系上的联系。
-张半仙在街头大吹大擂说他能占卜吉凶祸福,料事如神。
小杜听后,装着气喘吁吁地跑来喊道"
哎呀,张大师,你还不赶快回去,你儿子被汽车撞伤了!
张半仙大惊,赶紧收起摊子就跑。
小杜哈哈大笑对众人说:
其实他儿子并没出车祸,我只是想戳穿他的谎言。
如果他真能占卜吉凶,那么他就应当知道他儿子并没出车祸。
现在,他不知他儿子并未出车祸,可见他根本不能占卜吉凶"
运用充分条件假言推理时要注意,在通常情况下,充分条件假言命题的前件反映的只是能分别独立导致后件结果的若干条件之一,这种关系可图示如下:
p、r、s都可分别独立导致q,所以,在没有p时并不一定没有q(因为有r或s也会有q),在有q时也并不一定就有p(因为q可由r或s所致)。
可见,我们不可通过肯定一个充分条件假言命题的后件来肯定其前件,也不可通过否定一个充分条件假言命题的前件来否定其后件。
拿"
如果谁骄傲自满,谁就会落后"
来说,骄傲自满只是落后的条件(骄傲自满、悲观失望、墨守成规、方法不当等)之一,所以,我们不可由某人没骄傲自满而推知他不会落后,也不可由他落后了而推知一定是因为他骄傲自满。
这样,充分条件假言推理就相应地有如下两条规则:
⑴肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件。
⑵否定前件不能否定后件,肯定后件不能肯定前件。
如果小王体内有炎症,则他血液中的白血球含量就会不正常升高。
小王血液中的白血球含量正常。
所以,小王的体内没有炎症。
这个推理是充分条件假言推理的否定后件式,是正确的。
再如:
如果小王患肺炎,则他会发烧。
小王发烧了。
所以,他一定患了肺炎。
这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式,是错误的。
-如果风很大,我们就会放飞风筝。
如果天空不晴朗,我们就不会放飞风筝。
如果天气很暖和,我们就会放飞风筝。
假定上面的陈述属实,如果我们现在正在放飞风筝,则下面的哪项也必定是真的?
Ⅰ.风很大。
Ⅱ.天空晴朗。
Ⅲ.天气暖和。
A.仅Ⅰ。
B.仅Ⅰ、Ⅲ。
C.仅Ⅲ。
D.仅Ⅱ。
E.仅Ⅱ、Ⅲ。
D。
从"
如果天空不晴朗,我们就不会放飞风筝"
我们现在正在放飞风筝"
,可以推出"
天空晴朗"
至于"
风很大"
天气暖和"
均不能从题干的条件中推出。
因为从"
如果P那么Q,并且非Q"
,可以推出非P,但是从"
如果P那么Q,并且Q"
,不能推出P。
Ⅱ、必要条件假言命题及其推理
1.必要条件假言命题
必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。
所谓前件是后件的必要条件是指:
如果不存在前件所断定的情况,就不会有后件所断定的事物情况,即前件所断定的事物情况的存在,对于后件所断定的事物情况的存在来说是必不可少的。
只有深入生活,才能深刻地反映生活
不具备一定的专业知识,就不能做好工作
都是必要条件假言命题。
表达必要条件假言命题的联结词有"
只有……才"
不……(就)不……"
没有……没有……"
我们一般把必要条件假言命题表述成如下形式:
只有p,才q
p←q(读作"
p反蕴涵q"
P是Q的必要条件是指:
无P必无Q,但有P未必有Q(因而有Q必有P,无Q未必无P)。
必要条件假言判断标准形式是:
只有P,才Q"
在运用必要条件假言推理时要注意,必要条件假言命题的前件反映的情况通常只是后件情况必不可少的条件之一,它往往需要与其他条件相结合才能共同导致后件所反映的情况,这种关系可图示如下:
由右图可知,要使q成立,需p、r、s都同时成立。
所以,仅有p,不一定有q(因为也许没有r或s);
没有q也不一定就没有p(因为没有r或s时,也就没q)。
可见,我们不可通过肯定一个必要条件假言命题的前件而肯定其后件,也不可通过否定一个必要条件假言命题的后件而否定其前件。
按此,必要条件假言推理也相应有两条规则:
⑴否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件。
⑵肯定前件不能肯定后件,否定后件不能否定前件。
只有学习好,才能当三好学生。
小王当选为三好学生。
所以,他一定学习好。
这个推理是必要条件假言推理的肯定后件式,是正确的。
小王学习好。
所以,小王一定能当三好学生。
这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式,是错误的。
下面举两例,请认真体会
-在公共汽车上,一个四、五岁的男孩指者北京饭店大楼对身旁的爷爷说:
真高!
真漂亮!
接着,爷爷和孙子有下面一段对话:
爷爷,咱们干吗不住到这儿来?
等你长大了好好念书。
只有书念得好,才能住进这样漂亮的高楼。
爷爷,你一定没好好学习。
哄"
的一声,车上的人都笑了。
分析:
这段对话包含了一个必要条件的假言推理:
爷爷未能住这样漂亮的高楼,所以,爷爷一定没好好学习。
男孩的推理是不正确的,它违反了"
否定后件不能否定前件"
的必要条件假言推理的规则。
-未完成某一电力安全程序课程的人不能够在帕克郡登记成为一名电工。
在帕克郡技术大学主修计算机科技的所有学生在毕业前必须完成那门课。
因此任何在大学主修计算机科技的毕业生都可以在帕克郡登记成为一名电工。
上面论述的推理是有问题的,因为论述中没有建立?
A.完成电力安全程序课程的每个人对这个程序都一样地了解。
B.在帕克郡技术大学主修计算机科技并且完成电力安全程序课程的所有学生最终都能毕业。
C.完成电力安全程序课程是在帕克郡登记成为一名电工所有的必要条件。
D.一个人想对电力安全程序了解的惟一方法是参加这些程序的课程。
E.在帕克郡技术大学有资格参加电力安全课程的学生仅是主修计算机科技的学生。
[解题分析]正确答案C
题干的前提是"
完成电力安全程序课程是成为电工的必要条件"
,但结论却是"
完成电力安全程序课程是成为一名电工充分条件"
,因此,推理的缺陷是论述中没有建立"
完成电力安全程序课程是在帕克郡登记成为一名电工所有的必要条件。
(注意:
所有的必要条件就是充分条件。
Ⅲ、充分必要条件假言命题及其推理
1.充分必要条件假言命题
人不犯我,我不犯人;
人若犯我,我必犯人。
当且仅当三角形三内角相等,该三角形是等边三角形"
等等,都是这种充分必要条件的假言命题。
表达充分必要条件假言命题的联结词有:
只要而且只有……,才……"
若……则……,且若不……则不……"
当且仅当……,则……"
我们一般将之表示为如下形式:
当且仅当p,则q
p?
q(读作"
p等值于q"
P是Q的充分必要条件是指:
有P必有Q,无P必无Q(因而有Q必有P,无Q必无P)。
当且仅当P,才Q"
假言命题是逻辑考试中必考的知识点,要求考生必须熟练掌握,现再举几例说明。
-如果秦川考试及格了,那么钱华、孙旭和沈楠肯定也都及格了。
如果上述断定是真的,那么,以下哪项也是真的?
A.如果秦川考试没有及格,那么钱、孙、沈三人中至少有一人没有及格。
B.如果秦川考试没有及格,那么钱、孙、沈三人都没及格。
C.如果钱、孙、沈考试都及格了,那么秦川的成绩也肯定及格了。
D.如果沈楠的成绩没有及格,那么钱华和孙旭不会都考及格。
E.如果孙旭的成绩没有及格,那么秦川和沈楠不会都考及格。
E。
如果孙旭没及格,说明钱华、孙旭和沈楠没有都及格,则由条件可推出秦川没及格,因而秦川和沈楠不会都及格。
因此,E是题干的一个推论。
其余各项均不能从题干中推出。
-假设"
如果甲是经理或乙不是经理,那么,丙是经理"
为真,由以下哪个前提可推出"
乙是经理"
的结论?
A.丙不是经理。
B.甲和丙都是经理。
C.丙是经理。
D.甲不是经理。
E.甲或丙有一个不是经理。
A。
要想推出"
,我们首先要看一下"
这个真命题的逆否命题:
如果丙不是经理,那么甲不是经理而且乙是经理。
因此,选项A就能充分保证"
的结论成立。
-如果丽达和露丝不去墨西哥,那么尤思去纽约
以此为前提,再加上下列的哪个条件,就可以推出丽达去墨西哥的结论?
A.尤思去纽约,露丝不去墨西哥。
B.尤思不去纽约,露丝去墨西哥。
C.露丝不去墨西哥。
D.露丝不去墨西哥,尤思不去纽约。
E.尤思不去纽约。
如果丽达和露丝不去墨西哥,那么尤思去纽约"
等价于其逆否命题"
如果尤思不去纽约,那么丽达或露丝至少有一人去墨西哥"
加上选项D这个条件,既"
露丝不去墨西哥,尤思不去纽约"
,那么就可以肯定"
丽达去墨西哥"
选项C的条件是不足以推出结论的。
-甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二个队员。
由于存在着队员的配合是否默契的问题,W教练在每次比赛时,对上场队员的挑选,都考虑了以下的原则:
1、如果P不上场,那么,S就不上场;
2、只有D不上场,G才上场;
3、A和C要么都上场,要么都不上场;
4、当且仅当D上场,R才不上场;
5、只有R不上场,C才不上场;
6、A和P两人中,只能上场一个;
7、如果S不上场,那么T和Q也不上场;
8、R和F两人中也只能上场一个。
有一次,甲队同乙队的比赛中,甲队上场了6人,其中包含了G。
请问:
在这场比赛中,上场的是哪几个队员?
[解题分析]上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。
整个推理过程分九步:
第一步:
根据前提2和"
G上场了"
的题设,可以推出D不上场。
第二步:
根据前提4和D不上场,可以推出R上场。
第三步:
根据前提5和R上场,可以推出C上场。
第四步:
根据前提3和C上场,可以推出A上场。
第五步:
根据前提6和A上场,可以推出P不上场。
第六步:
根据前提1和P不上场,可以推出S不上场。
第七步:
根据前提7和S不上场,可以推出T和Q不上场。
第八步:
根据前提8和R上场,可以推出F不上场。
第九步:
根据以上步骤,推出D、P、S、T、F、Q这6名队员不上场,则剩下的队员都上场。
5负命题
Ⅰ、负命题
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题,就叫做负命题。
并非一切金属都是固体。
并非有的金属不是导体。
可见,负命题与性质命题的否定命题是不同的。
性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。
而负命题则是否定原命题所断定的情况,是对整个原命题的进行否定的命题。
因此,性质命题的否定命题(即SEP或SOP)是一个简单命题,而性质命题的负命题则是一个复合命题。
稻子都不是旱地作物"
,这是一个简单的性质命题的否定命题。
而"
并非稻子都不是旱地作物"
则是一个复合命题,原否定命题"
只构成为该负命题("
)的肢命题。
负命题的逻辑公式是:
如果用p表示原命题,那么,负命即为"
并非p"
其真假关系如表:
Ⅱ、负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。
简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP;
SOP的负命题是SAP;
SEP的负命题是SIP;
SIP的负命题是SEP;
并非"
发亮的东西都是金子"
;
等值于"
有的发亮的东西不是金子"
下面,我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
1.联言命题的负命题。
由于联言命题只要其肢命题有一个为假,该命题就是假的。
因此,联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
p∧q"
的负命题等值于"
非p∨非q"
某某人工作既努力又认真。
这个联言命题的负命题不是"
某某人工作既不努力又不认真"
这个联言命题,而是"
某某人工作或者不努力,或者不认真"
这样一个联言命题。
p∨q"
非p∧非q"
这个学
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