中考有关《二次函数新定义》题型试Word格式文档下载.docx
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+
图象上点
M
的“关联点”是
N(m,2),求点
的坐标;
(3)如果点
在函数
-x2
4
(-2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q
的纵坐标
y′的取值范围是-4<y′≤4,求实数
a
的取值范围.
y
Ox
3
2、在平面直角坐标系
中,对于任意三点
A,B,C,给出如下定义:
若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且
A,B,C
三点
D1D2
D3C
A
都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点
的外延矩形。
C1
点
的所有外延矩形中,面积最小的矩形称为点
A,B,
C
的最佳外延矩形.例如,图中的矩形
A
B
D
,
,
1
2
O
A3
B3
CD
都是点
的外延矩形,矩形
是点
的最佳外延矩形.
(1)如图
1,已知
A(-2,0),B(4,3),C(0,
t
).
①若
,则点
的最佳外延矩形的面积为;
②若点
的最佳外延矩形的面积为
24,则
的值为;
(2)如图
2,已知点
M(6,0),N(0,8).P(
)是抛物线
y=
-
5
上一点,求
M,N,P
的最佳外延矩形面积的最小值,以及此时点
的横坐标
的取值范围;
(3)如图
3,已知点
D(1,1).E(
m
n
)是函数
(
>
0)
的图象上一点,矩形
OFEG
是
O,D,E
的一个面积最小的最佳外延矩形,⊙H
是矩形
的外接圆,请直接写出⊙H
的半径
r
4
3、在平面直角坐标系中,如果点
的横坐标和纵坐标相等,则称点
为和谐点.例如点(1,1),(
1
-),(
),…,都是和谐点.
(1)分别判断函数
-2
和
的图象上是否存在和谐点,若存在,求出其和谐点的坐
标;
,),且当
0
≤
m
22
时,函数
ax
c
-
(a
≠
的最小值为-3,最大值为
1,求
(3)和谐点为
的直线
kx
与
轴交于点
A,与
B,与反比例函数
=
n
的图象交
于
M,N
两点(点
在点
N
的左侧),若点
的横坐标为
1,且
AM
AN
<
,请直接写出
的取
值范围.
O1x
5
4、
北京房山模拟)
探究】如图
1,点
(m,n
x2
上的任意一点,
是过点
(0,-2)
且与
轴平行的直线,过点
作直线
NH⊥l,垂足为
H.
①计算:
m=0
时,NH=;
m=4
时,NO=.
②猜想:
取任意值时,NONH(填“>”、“=”或“<”).
N
F
O
B
-2
H
l
M
图图图
【定义】我们定义:
对于平面内一个定点F
和一条不经过点
的定直线
l,如果抛物线上任意一点到
的距离和它到直线
的距离都相等,则称点
叫做抛物线的“焦点”,直线
叫做抛物线的“准线”.
如图
中的点
即为抛物线
“焦点”F
在抛物线的对称轴上.
的“焦点”,直线
l:
的“准线”
可以发现
【应用】
2,“焦点”为
F(-4,-1)、“准线”为
的抛物线
(
x+4
)2
k
轴交于
N(0,2),点
为直线
FN
与抛物线的另一交点,MQ⊥l
于点
Q,直线
交
轴于点
①直接写出抛物线
y2的“准线”l:
;
+
MQNH
3,在平面直角坐标系
中,以原点
为圆心,半径为
的⊙O
轴分别交于
A、
ax2
bx
的表达式.
6
5、如图
1,抛物线
c(a
的顶点为
M,直线
y=m
轴平行,且与抛物线交于点
A,
,若AMB
为等腰直角三角形,我们把抛物线上
A、B
两点之间的部分与线段
AB
围成的图形称为该
抛物线对应的准蝶形,线段
称为碟宽,顶点
称为碟顶,点
到线段
的距离称为碟高.
(1)抛物线
对应的碟宽为
;
抛物线
4x
抛物线
(a>
0)对应的碟宽为;
a(x
2)2
3(a
对应的碟宽;
(2)若抛物线
4ax
6,且在
轴上,求
的值;
(3)将抛物线
yn
bn
cn
的对应准蝶形记为
(n=1,2,3,…),定义
F1,F2,…..Fn
为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比
若
Fn
Fn-1
的相似比为
点,现在将
(2)中求得的抛物线记为
y1,其对应的准蝶形记为
F1.
①求抛物线
y2
的表达式
,且
的碟顶是
的碟宽的中
②
F1
的碟高为
h1,F2
h2,…Fn
hn。
则
hn=,Fn
的碟宽右端点横坐标
为;
F1,F2,….Fn
的碟宽右端点是否在一条直线上?
若是,直接写出改直线的表达式;
若不
是,请说明理由.
7
6、我们常常用符号
f
x)
表示
的函数,例如函数
2x
,则
(3)
32
⨯
.
对于函数
,若存在
a,b,
满足以下条件:
①
当
时,随着
的增大,函数值
x)
增大;
b
减小,则称
)
为
在
a<
x<
的一个峰值.
00
(1)判断函数
是否具有峰值;
(2)求函数
的峰值;
(3)已知
为非零实数,当
m(
1)2
2m2
的图象记为
T1;
时,函数
(m2
1)x
2m
T2;
图象
T1,T2
组成图象
T.
T
所对应的函数记为
.
存
在峰值,求实数
的取值范围.
7、对于平面直角坐标系
(m,
),定义一种变换:
作点
)关于
轴对称的点
,再
将
向左平移
(k
0)个单位得到点
叫做对点
)的
阶“
ℜ
”变换.
kk
(1)求
(3,2
”变换后
求过
A,
B,
三点的抛物线
的解析式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线
的对称轴与
轴交于
,若在抛物线
对称轴上存在一点
E
使得以
D,
为顶点的三角
形是等腰三角形,求点
的坐标.
8
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- 二次函数新定义 中考 有关 二次 函数 定义 题型
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