人教版七年级数学下册《第七章-平面直角坐标系》知识点归纳.doc

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平面直角坐标系知识点总结

1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；

3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；

Y

坐标轴上的点不属于任何象限； bP（a,b）

4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

1

象限

横坐标x

纵坐标y

-3-2-101a

x

-1

第一象限

正

正

-2

第二象限

负

正

-3

第三象限

负

负

第四象限

正

负

小结：

（1）点P（x,y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；

（2）点P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；

y

5、在平面直角坐标系中，已知点P（a,b），则

a

；b

P（a,b）

（1）

点P到x轴的距离为

b

；

（2）点P到y轴的距离为

a

b

（3）

点P到原点O的距离为PO＝a2+b2

O

a

x

6、平行直线上的点的坐标特征：

a）在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；

Y

A

B

点A、B的纵坐标都等于m；

m

X

b）在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

Y

C

点C、D的横坐标都等于n；

n

7、对称点的坐标特征：

a）点P（m,n）关于x轴的对称点为P1（m,-n），即横坐标丌变，纵坐标互为相反数；

b）点P（m,n）关于y轴的对称点为P2（-m,n），即纵坐标丌变，横坐标互为相反数；

c）点P（m,n）关于原点的对称点为P3（-m,-n），即横、纵坐标都互为相反数；

y

y

y

P

P

n

P2

n

n

P

O

m

X

-m

-m

m

X

O

mX

O

-n

P1

-n

P3

关于x轴对称

关于y轴对称

关于原点对称

d） 点P（a,b）关于点Q（m,n）的对称点是M（2m-a，2n-b）；

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a）若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m=n，即横、纵坐标相等；

b）若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m=-n，即横、纵坐标互为相反数；

y y

n

P

P

n

O

mX

mO

X

在第一、三象限的角平分线上

在第二、四象限的角平分线上

9、用坐标点表示移

（1）点的平移

将点（x,y）向右（或向左）平移a个单位，可得对应点（x+a,y）｛或（x-a,y）｝，可记为“右加左减，纵不变”；

将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位，可得对应点（x,y+b）｛或（x,y-b）｝，可记为“上加下减，横不变”；

（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移a个单元得到的。

如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图像就是把原图形向上（或向下）平移a个单元得到的。