北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试题含答案.docx

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北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试题含答案

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全等三角形单元测试2含答案

（满分100分，时间120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（A）

A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

2、如图1，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（D）

A.线段CD的中点　B.OA与OB的中垂线的交点　

C.OA与CD的中垂线的交点　D.CD与∠AOB的平分线的交点

图1图2图3

3、如图2所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）　

A.△ABD和△CDB的面积相等　B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　D.AD∥BC，且AD＝BC

4、如图3，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（　　）

A.150°　　B.40°　　C.80°　D.90°

5、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）

A.相等　B.不相等　C.互余或相等　D.互补或相等

6、如图4，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）

A.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BC

图4图5图6

7、如图5所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）

A.25°　　B.27°　　C.30°　　D.45°

8、如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（　　）

A.AF＝2BF　B.AF＝BF　C.AF＞BF　　　D.AF＜BF

9、如图7所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSS　　B.SAS　　C.AAS　　D.ASA

图7图8图9

10、将一张长方形纸片按如图8所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　）

A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（2011河南）如图9，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为.．

12、如图10，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB.

图10图11图12

13、如图11，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝，FO＝.

14、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为＿＿＿.

15、已知：

△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________。

16、如图12，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.

17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：

∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图13，则∠EAB是多少度？

大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.

图13图14

18、如图14，已知的周长是20，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是___________。

三、解答题（第19-24每题6分，共36分）

19、（2011江苏常州）已知：

如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。

求证：

AB=AC。

20、如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B。

试说明AD+AB＝BE.

21、如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：

①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗为什么

22、要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：

在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.

23、如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？

若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由.

图1图2

24、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

（1）求证：

BG＝CF.

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

附加题：

（每题5分，共10分）

1、AD为△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是________。

2、

（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.

（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

参考答案

一、选择题

1.A

2.D

3.C提示：

∵△ABD≌△CDB，

∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，

∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.

∵∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥BC.

4.D

5.D

6.D

7.B解析：

在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ADB≌△CDE，

∴∠ABD＝∠E.

在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，

∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝×54°＝27°.

提示：

本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD＝∠DBC＝∠E.

8.B9.D10.C

二、填空题

11.72°

12.SAS13.60°，1014.14提示：

角平分线上的一点到角的两边的距离相等.

15.70°，15cm16.517.35°18.30提示：

面积法

三、解答题

19.证明：

因为AD平分∠EDC，

所以∠ADC=∠ADE

在△ADC与△ADE中，

所以△ADC≌△ADE

所以∠E=∠C

又因为∠E=∠B，所以∠B=∠C

所以AB=AC

20.解：

因为∠DCE=90o（已知），所以∠ECB+∠ACD=90o，

因为EB⊥AC，所以∠E+∠ECB=90o（直角三角形两锐角互余）.

所以∠ACD=∠E（同角的余角相等）.因为AD⊥AC，BE⊥AC（已知），

所以∠A=∠EBC=90o（垂直的定义）.在Rt△ACD和Rt△BEC中，，

所以Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）.所以AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），

所以AD+AB=BC+AB=AC.所以AD+AB=BE.

21.合理，由△BED≌△CGF（SSS）可知∠B=∠C.

22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．

在△OAD和△OBE中，

∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．

在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在Rt△BOC和Rt△AOC中，

∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．　

23.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.

∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.

在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.

在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，

∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.

若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：

寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．

24.

（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，

在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，

∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.

（2）BE+CF＞EF，

又∵△GBD≌△FCD（已证），∴GD＝FD，

在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，

∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.

附加题：

1、解：

延长AD到E，使DE=AD，连结CE。

∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD。

∵在△ABD和△CED中

∴△ABD≌△CED（SAS）

∴AB=CE。

∵AB=2，∴CE=2

∵AE=AD+DE=2AD，AC=4

∴在△ACE中，4－2＜2AD＜4+2

∴1＜AD＜3

2、.

（1）解：

△ABC与△AEG面积相等.理由：

过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，

则∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，

∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，

∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.

∵S△ABC＝AB×CM，S△AEG＝AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.

（2）解：

由

（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，

∴这条小路的面积为（a+2b）平方米.