高考理科数学试题与答案全国卷2Word下载.docx
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1,a2,⋯,aN的算术平均数
C.A和B分别是a1,a2,⋯,aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1,a2,⋯,aN中最小的数和最大的数
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的
三视图,则此几何体的体积为()
A.6B.9C.12D.18
2012年高考数学试题(理)第1页【共10页】
8.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y
2=16x的准线交于A,B两
点,|AB|=43,则C的实轴长为()
A.2B.22C.4D.8
9.已知0,函数f(x)sin(x)在,)
(单调递减,则的取值范围是()
42
15
[,]
24
13
(0,]
2
D.(0,2]
10.已知函数
f
(x),则yf(x)的图像大致为()
ln(x1)x
yyyy
o
x
x1
A.B.C.D.
11.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC
为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()
6
12.设点P在曲线
y
e
上,点Q在曲线yln(2x)上,则|PQ|的最小值为()
A.1ln2B.2(1ln2)C.1ln2D.2(1ln2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做
答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知向量a,b夹角为45o,且|a|1,|2ab|10,则|b|.
xy1
xy3
,则zx2y的取值范围为.
14.设x,y满足约束条件
x0
y0
2012年高考数学试题(理)第2页【共10页】
15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元
件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部
元件1
件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:
小
2),且各元件能否正
时)服从正态分布N(1000,50
元件2
元件3
常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.
n
16.数列{an}满足an1
(1)an2n1,则{an}的前60项和为.
三、解答题:
(解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
acosC3asinCbc0.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.
18.(本小题12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝
10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ)若花店某天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:
元)关于当天需求量n
(单位:
枝,n∈N)的函数解析式;
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:
枝),整理得下表:
日需求量n14151617181920
频数10201616151310
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:
元),求X的分布列、
数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?
请说
明理由.
C1
B1
19.(本小题12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,
A1
AC,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.
BCAA
D
(Ⅰ)证明:
DC1⊥BC;
CB
(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大小.
A
2(p0)的焦点为F,准线为l,A为C上
20.(本小题满分12分)设抛物线C:
x2py
的一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.
(Ⅰ)若∠BFD=90o,△ABD面积为42,求p的值及圆F的方程;
(Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共
点,求坐标原点到m,n的距离的比值.
2012年高考数学试题(理)第3页【共10页】
21.(本小题12分)已知函数
112
f(x)f
(1)ef(0)xx.
(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;
(Ⅱ)若f(x)xaxb,求(a1)b的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,
做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.
22.(本小题10分)
【选修4-1:
几何证明选讲】
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交
于△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:
(Ⅰ)CD=BC;
G
E
F
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
BC
23.(本小题10分)
【选修4-4:
坐标系与参数方程】
已知曲线C1的参数方程是
2cos
3sin
(为参数),以坐标原点为极点,x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在
C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为)
(2,.
3
(Ⅰ)点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|
+|PB|
+|PC|
2的取值范围.
+|PD|
24.(本小题10分)
【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
2012年高考数学试题(理)第4页【共10页】
理科数学【参考答案】
1.【答案:
D】
解析:
要在1,2,3,4,5中选出两个,大的是x,小的是y,共
C510种选法.
2.【答案:
A】
只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可,共有
12
CC种安排方案.
24
3.【答案:
C】
经计算,,复数z的共轭复数为
z1i,|z|2z(1i)=2i
1i
1i,z的虚部为1,综上可知P2,P4正确.
4.【答案:
解析:
由题意可得,
△FPF是底角为30o的等腰三角形可得
21
PFFF,即
212
2(c)2c,所以
c
a
.
5.【答案:
∵a4a72,a5a6a4a78,a44,a72或a42,a74,
∵a,a,a,a成等比数列,
14710
a1a107.
6.【答案:
由程序框图判断x>
A得A应为a1,a2,⋯,aN中最大的数,由x<
B得B应为a1,
a2,⋯,aN中最小的数.
7.【答案:
B】
由三视图可知,此几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形(俯视图),高为
3的三棱锥,故其体积为
11
V323239.
32
8.【答案:
抛物线的准线方程是x=4,所以点A(4,23)在
222
xya上,将点A代入得
a,所以实轴长为2a4.
9.【答案:
由22,
kkkZ得,
22442
∵0,∴.
15
4k2k,kZ,
2012年高考数学试题(理)第5页【共10页】
10.【答案:
易知yln(x1)x0对x(1,0)U(0,)恒成立,当且仅当x0时,取等
号,故的值域是(-∞,0).所以其图像为B.
11.【答案:
易知点S到平面ABC的距离是点O到平面ABC的距离的2倍.显然O-ABC是棱
长为1的正四面体,其高为6
,故1362
V,22
VV.
OABCSABCOABC
343126
12.【答案:
因为
ye与yln(2x)互为反函数,所以曲线
ye与曲线yln(2x)关于
直线y=x对称,故要求|PQ|的最小值转化为求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的
距离,设切点为A,则A点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值.则
xxx
y(e)e1,e2,即xln2,故切点A的坐标为(ln2,1),因此,
切点A点到直线y=x距离为
|ln21|1ln2
d,所以|PQ|2d2(1ln2).
13.【答案:
32】
rrrrrrrrrrrr
22222o2
|2ab|(2ab)4a4abb4|a|4|a||b|cos45|b|解析:
由已知得
rrr
422|b||b|10,解得|b|32
14.【答案:
[3,3]】
画出可行域,易知当直线Zx2y经过点(1,2)时,
CZ取最小值-3;
当直线Zx2y经过点(3,0)时,Z取最
大值3.故Zx2y的取值范围为[3,3].
O
B
15.【答案:
8
】
由已知可得,三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为1
,所以该部件
的使用寿命超过1000小时的概率为
113
[1
(1)]
228
16.【答案:
1830】
由
a1
(1)a2n1得
nn
aa4k3L
2k2k1
aa4k1L
2k12k
①
②
,由②①得,
a2k1a2k12③由①得,
SS(aa)(aa)(aa)L(aa)
偶奇
2143656059
2012年高考数学试题(理)第6页【共10页】
(1117)30
1591171770
L.由③得,S(a3a1)(a7a5)(a11a9)
奇
L(aa)21530,所以
5957
S60SS奇(SS奇)2S奇17702301830.
偶偶
17.解析:
(Ⅰ)由acosC3asinCbc0及正弦定理可得sinAcosC3sinAsinC
sinBsinC0,sinAcosC3sinAsinCsin(AC)sinC0,3sinAsinCcosAsinC
sinC0,QsinC0,3sinAcosA10,2sin(A)10,
sin(A),Q0A,
62
A,
666
66
A.
(Ⅱ)QS3,
VABC
13
bcsinAbc3,bc4,Qa2,A,
243
2222cos224
abcbcAbcbc,
228
bc,解得bc2.
18.解析:
(Ⅰ)当n≥16时,y=16×
(10-5)=80,当n≤15时,y=5n-5×
(16-n)=10n-80,得
10n80,(n15)
y(nN)
80,(n16)
(Ⅱ)(ⅰ)X可能取60,70,80.P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7,
X的分布列为:
X607080
P0.10.20.7
X的数学期望E(X)=60×
0.1+70×
0.2+80×
0.7=76,
X的方差D(X)=(60-76)
2×
0.1+(70-76)2×
0.2+(80-76)2×
0.7=44.
(ⅱ)若花店计划一天购进17枝玫瑰花,X的分布列为
X55657585
P0.10.20.160.54
X的数学期望E(X)=55×
0.1+65×
0.2+75×
0.16+85×
0.54=76.4,
因为76.476,所以应购进17枝玫瑰花.
19.解析:
(Ⅰ)证明:
设1
ACBCAAa,直三棱柱
ABCA1BC,
DC1DC2a,CC12a,
DCDCCC,DC1DC.又
QDCBD,
DCIDCD,DC1平面BDC.
QBC平面BDC,DC1BC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
DC12a,BC15a,又已知
2012年高考数学试题(理)第7页【共10页】
DC
o,
1,BD3a.在Rt△ABD中,BD3a,ADa,DAB90
BD
AB2a.
ACBCAB,ACBC.
法一:
取
AB的中点E,则易证C1E平面BDA1,连结DE,则C1EBD,已知
1,BD平面DC1E,BDDE,C1DE是二面角A1BDC1
平面角.在
Rt△CDE中,
sin
CDE
CE2a21
CD2a
,C1DE30.即
二面角A1BDC1的大小为30.
法二:
以点C为坐标原点,为x轴,CB为y轴,
CC为z轴,建立空间直角坐标系
uuur
Cxyz.则A1a,0,2a,B0,a,0,Da,0,a,C10,0,2a.DBa,a,a
,
uuur
r
DC1a,0,a1(1,1,1)
设平面DBC的法向量为nxyz
,则
uuur
r
nDBaxa0yaz
r111
x11,得y12,z11,故可取n1(1,2,1)uuur
,不妨令.
nDCax0az
111
同理,可求得平面DBA的一个法向量n2(1,1,0).设n1n
与的夹角为,则
cos
rr
nn33
rr,30.由图可知,二面角的大小为锐角,故
||||622
二面角
A1BDC的大小为30.
20.解析:
(Ⅰ)由对称性可知,△BFD为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长
BD2p.点A到准线l的距离dFBFD2p.由SABD42
△得,
BDd2p2p42,p2.圆F的方程为
2
(1)28
xy.
(Ⅱ)由对称性,不妨设点A(xA,yA)在第一象限,由已知得线段AB是圆F的在直
径,ADB90,BD2p,
yp,代入抛物线C:
得xA3p.
直线m的斜率为
k
AF
p
3p
.直线m的方程为
x3y0.由
x2py
得
2p
.由
得,
xpn.C
的切点坐标为
3pp
(,)
36
,直线n的方程为33p0
xy.所以坐标原点到m,
2012年高考数学试题(理)第8页【共10页】
n的距离的比值为
3p3p
:
412
21.解析:
(Ⅰ)
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- 高考 理科 数学试题 答案 全国卷