部编版小学数学三年级下册数学知识点归纳总结Word格式文档下载.docx
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四舍五入法。
①除法估算:
(1)除数不变,把三位数看成几百几十或整百的数,再用口算除法的基本方法计算。
(2)想口诀来估算:
想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位,那么几百或几十就是所要估算的商。
72
如①71÷
8,把71看成72,用口诀估算。
71÷
8≈9②383÷
5,把383看成400或350进行估算。
400
383看成400,是大估,383÷
5≈80大估的估值比实际得数要大。
80>
76……3(实际得数)
350
383看成350,是小估,383÷
5≈70小估的估值比实际得数要小。
70<
看成的数与实际的被除数越接近,商也越接近实际得数。
400比383多17,350比383少33,17<
33,所以80比70更接近实际得数76。
383÷
5=76……3
②乘法估算:
二个因数分别用四舍五入法看成近似数,再相乘。
也可以只把其中一个因数看成近似数。
81×
68≈5600,就是把81估成80,68估成70,80乘70得5600。
应用题中如果有大约等字,一般是要求估算的。
除法估算与乘法估算的方法是不相同的。
3、没有余数的除法:
有余数的除法:
被除数÷
除数=商被除数÷
除数=商……余数
商×
除数=被除数商×
除数+余数=被除数
商=除数(被除数—余数)÷
商=除数
4、笔算除法顺序:
确定商的位数,试商,检查,验算。
(1)一位数除三位数的笔算方法:
先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0;
每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除。
被除数末尾有几个0,商的末尾不一定有几个0。
(2)除法的验算方法:
没有余数的除法的验算方法:
商×
除数=被除数;
有余数的除法的验算方法:
除数+余数=被除数。
5.2、3、5、4的倍数的特点
2的倍数:
个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
也就是双数或叫偶数都是2的倍数。
5的倍数:
个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数:
各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
比如:
462,4+6+2=12,12是3的倍数,
所以462是3的倍数。
4的倍数:
末尾二位数是4的倍数,整个数就是4的倍数。
这一条对判断是不是平年和闰年很有用。
比如1948年,48÷
4=12没余数,所以1948÷
4肯定也没余数,是闰年。
而2018年,18÷
4=4……2有余数,所以2018÷
4肯定有余数,是平年。
6、除数是一位数(判断商是几位数的方法):
看被除数的最高位与除数的大小比较,如果被除数的最高位比除数大或相等,那么商的位数与被除数的位数相同;
如果被除数最高位上的数比除数小,那么商的位数就比被除数的位数少一位。
如:
378÷
4,3比4小,3上面商不了一个数,要用到十位上的7,所以商的位数比被除数位数少一位。
2,3比2大,3上面可以商一个数,所以商的位数就与被除数的位数一样。
7、经典问题整理
(1)关于倍数问题:
两数和÷
倍数和=1倍的数
两数差÷
倍数差=1倍的数
例:
已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数的和是24,求甲乙两数?
分析:
这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数。
它们加起来就相当于乙数的6倍了,而它们加起来的和是24。
这也就相当于说乙数的6倍是24。
所以乙数为:
24÷
6=4,甲数为:
4×
5=20
同样:
若已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数之差是24,求甲乙两数?
它们的差就相当于乙数的4倍了,而它们的差是24。
这也就相当于说乙数的4倍是24。
4=6,甲数为:
6×
5=30
(2)和差问题
(两数和—两数差)÷
2=较小的数
(两数和+两数差)÷
2=较大的数
已知甲乙两数之和是37,两数之差是19,求甲乙两数各是多少?
如图:
解析:
如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分(两数差)”(虚线部分),则由图知,甲数+两数差=乙数。
如是:
甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差
又有:
甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×
2
知道:
两数和+两数差=乙数×
2(两数和+两数差)÷
2=乙数
解:
假设乙数是较大的数。
乙:
(37+19)÷
2=28甲:
28-19=9
(3)锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟,锯成5段需要多长时间?
如图,锯成4段只用锯3次,也就是锯3次要12分钟,那么可以知道锯一次要:
12÷
3=4(分钟)
而锯成5段只用锯4次,所需时间为:
4=16(分钟)
(4)巧用余数解决问题。
①÷
8=6……,求被除数最大是,最小是。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则,余数最大应是7,最小应是1。
再由公式:
除数+余数=被除数,知道被除数最大应是6×
8+7=55,最小应是6×
8+1=49。
②少年宫有一串彩灯,按1红,2黄,3绿排列着,请你猜一猜第89个是什么颜色?
……
由图可知,彩灯一组为:
1+2+3=6(个),照这样下去,89÷
6=14(组)……5(个)第89个已经有像上面的这样6个一组14组,还多余5个;
这5个再照1红,2黄,3绿排列下去,第5个就是绿色的了。
(5)进一法和去尾法的余数问题。
例1:
38个去划船,每条船限坐4个,一共要几条船?
38÷
4=9(条)……2(人)余下的2人也要1条船,9+1=10条。
答:
一共要10条船。
例2:
做一件成人衣服要3米布,现在有17米布,能做几件成人衣服?
17÷
3=5(件)……2(米)余下的2米布不能做一件成人衣服
答:
能做5件成人衣服。
第三单元统计
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表,这个统计表就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头,弄清每一项的内容,再根据数据进行分析,回答问题。
第四单元两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法:
(1)把两位数分成整十数和一位数,用整十数和一位数分别与一位数相乘,最后把两次乘得的积相加
(2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法:
(1)先用整百数乘一位数,再用整十数乘一位数,最后把两次乘得的积相加。
(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘,再在乘积的末尾添上一个0。
(3)在脑中列竖式计算。
3、一个数与10相乘的口算方法:
一位数与10相乘,就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法:
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘,然后在积的末尾添上一个O。
小技巧:
口算乘法:
整十、整百的数相乘,只需把0前面的数字相乘,再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。
30×
500=15000可以这样想,3×
5=15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上3个0就得到30×
500=15000
笔算乘法
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐),最后把两个积加起来。
注意事项
1.估算:
18×
22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。
→(可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。
2、有大约字样的一般要估算。
3、凡是问”够不够,能不能”等的题,都要三大步:
①计算、②比较、③答题。
→别忘了比较这一步。
4、相关公式:
因数×
因数=积积÷
因数=另一个因数
5、两位数乘两位数积可能是(三)位数,也可能是(四)位数。
6、特殊的算式:
25×
4=100,125×
8=1000
第五单元面积和面积单位
1.周长:
封闭图形一周的长度,叫做周长。
常用的长度单位有:
(千米)、(米)、(分米)、(厘米)、(毫米)。
面积:
物体表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积。
常用的面积单位有:
(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)。
2.理解面积单位的意义。
1平方米:
边长是1米的正方形,它的面积是1平方米。
1平方分米:
边长是1分米的正方形,它的面积是1平方分米。
1平方厘米:
边长是1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米。
3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。
例如1平方厘米(指甲盖)、1平方分米(电脑光盘或电线插座)、1平方米(教室侧面的小展板)。
4.区分长度单位和面积单位的不同。
长度单位测量线段的长短,面积单位测量面的大小。
5.比较两个图形面积的大小,要用(统一)的面积单位来测量。
2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率:
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
④相邻两个常用的长度单位之间的进率是(10)。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是(100)。
背熟公式:
1、周长公式:
长方形的周长=(长+宽)×
2
长=周长÷
2-宽长=(周长-宽×
2)÷
2
宽=周长÷
2-长宽=(周长-长×
正方形的周长=边长×
4
正方形的边长=周长÷
2、面积公式:
长方形的面积=长×
宽正方形的面积=边长×
边长
已知面积求长:
长=面积÷
宽
已知面积求宽:
宽=面积÷
长
A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义,并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。
归类:
a、什么样的问题是求周长?
(缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等)
b、什么样的问题是求面积?
或与面积有关?
(课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等)
B、长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。
从一个图形中(通常是长方形)剪掉一个图形(最大的正方形等)求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。
要求先画图,再标上所用数据,最后列式计算。
C、刷墙的(有的中间有黑板、窗户等):
用大面积-小面积。
注意:
(1)面积相等的两个图形,周长不一定相等。
周长相等的两个图形,面积不一定相等。
(2)大单位换算小单位(乘它们之间的进率)。
小单位换算大单位(除以它们之间的进率)
(3)长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
长度单位测量的是线段的长短,面积单位测量的是面的大小。
(4)求铺地砖块数的基本方法:
要铺地面的面积÷
每块地砖的面积=地砖的块数。
(5)从一个长方形中剪下一个最大的正方形,最大的正方形的边长就是长方形的宽。
(6)周长相等的两个长方形,面积不一定相等。
面积相等的两个长方形,周长不一定相等。
(7)周长相等的两个正方形,面积一定相等;
面积相等的两个正方形,周长也一定相等。
(8)周长相等的长方形和正方形,正方形面积大;
面积相等的长方形和正方形,正方形周长短。
(9)一个正方形的边长扩大或缩小n倍,周长也扩大或缩小n倍,面积却扩大或缩小n×
n倍。
第六单元年、月、日
1、一年有十二个月,1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天叫做大月,4、6、9、11这四个月是30天叫做小月,平年2月是28天,全年有365天,闰年2月是29天,全年有366天。
记大小月的方法:
一、三、五、七、八、十、腊,31天永不差;
四、六、九、十一,30天,只有2月有变化。
2、一年分四季,每3个月为一季;
一、二、三月是第一季度,四、五、六月是第二季度,七、八、九月是第三季度,十、十一、十二是第四季度。
3、一月分为上中下三旬:
1-10号是上旬,11-20号是中旬,21-30(31)号是下旬
连续两个月共62天的是:
7月和8月,12月和第二年的1月;
一年中连续两个月共62天的是:
7月和8月。
4、公历年份是4的倍数一般都是闰年,但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
如1900年不是闰年而是平年,而2000年是闰年。
5、推算星期几的方法例:
已知今天星期三,再过50天星期几?
因为一个星期是七天,那么由50÷
7=7(星期)……1(天),知道50天里有7个星期多一天,所以第50天是星期四。
6、24时表示法:
在一日里,钟表上时针正好走两圈,共24小时。
所以,经常采用从0时到24时的计时法,通常叫做24时计时法。
8、超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。
反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时的时刻就减12,并加上下午、晚上等字在时刻前面。
比如下午3时→3+12=15时。
9、计算周年或几岁的方法:
现在的年份-原来的年份=几周年或几岁。
到2008年10月1日,是中国人民共和国成立多少周年?
。
用2008-1949=59周年
10、认识时间与时刻的区别。
时间是一段,时刻是一个点。
11、如:
火车11:
00出发,21:
30到达,火车运行时间是10小时30分。
12、这里11:
00,21:
30是时刻,10小时30分是时间,注意不要写成10:
30。
13、时间单位进率:
1世纪=100年1年=12个月1周=7天
1天=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒钟
14、制作年历步骤:
第一:
确定1月1日是星期几;
第二:
确定12个月怎样排列;
第三:
把休息日用另外的颜色标出来。
13、时间段的计算:
就是用结束时刻减开始时刻。
比如10:
00开始营业,22:
00结束营业,营业时间为:
22:
00—10:
00=12(小时)结束时刻—开始时刻=经过时间
14.经过的天数的计算:
结束时间—开始时间+1=经过的天数例如:
6月12到6月30日是多少天?
(30-12+1=19天)
10、常用的时间单位有:
年、月、日、时、分、秒。
11、重要的日子:
1949年10月1日,中华人民共和国成立。
1月1日元旦节、3月12日植树节,5月1日劳动节,6月1日儿童节,7月1日建党节,8月1日建军节,9月10日教师节,10月1日国庆节
12、时间单位进率:
1世纪=100年
1年=12个月
1天(日)=24小时
1小时=60分钟
1分钟=60秒钟
1周=7天
第七单元小数的初步认识
1、小数的意义:
把1个整体平均分成10份、100份、1000份……这样一份或几份可以用分母是10、100、1000的份数来表示,也可以依照整数的写法写在整数个位右面,用圆点隔开来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。
小数是分数的另一种表现形式。
分母是10的分数可以写成一位小数,如
,
=0.2,
=0.8。
分母是100的分数可以写成两位小数,如
=0.01,
=0.06,
=0.34。
分母是1000的分数可以写成三位小数,如
=0.001,
=0.023,
=0.456。
如:
把1米平均分成10份,每份是1分米;
用米作单位是
米,也是0.1米。
3份就是3分米=
米=0.3米。
把1米平均分成100份,每份是1厘米;
米,也是0.01米。
7份就是7厘米=
米=0.07米。
2、小数与分数的关系、互换。
小数不同表示的分数就不同。
例如:
0.5=5/100.50=50/100
3、小数的组成:
小数由小数点、整数部分(小数点左边的数)和小数部分(小数点右边的数)组成。
4、小数的读法:
先读整数部分,再读小数点,最后读小数部分。
整数部分的读法与整数的读法相同,小数点读作“点”,小数部分依次读出每个数位上的数字。
5、比较小数大小的方法:
先把相同数位对齐,然后从整数部分开始比较,整数部分大的这个数就大;
如果整数部分相同就比较小数部分,小数部分左起第一位上的数大的这个数就大;
如果第一位上的数相同,就比较第二位上的数。
以此类推。
如3.4>
3.33。
6、比大小的两种情况:
跑步是数越少越好;
跳远、跳高是数越大越好。
7、小数不一定比1小,但小数一定大于0(现阶段)。
8、小数不一定比整数小。
(如:
5.1>5;
1.3>1等)
9、列竖式计算小数加、减法的方法:
小数点对齐,也就是相同数位对齐。
按照整数加、减法的计算法则进行计算。
要从低位开始算起,位数不够用“0”补齐。
得数的小数点要与横线上的小数点对齐。
小数的基本性质:
小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
3.5=3.50=3.500,8=8.00=8.0000
10、小数加减法计算。
(尤其注意:
12-3.9;
9+8.3等题的计算。
第八单元数学广角-搭配
(二)
1、简单的排列:
有序排列才能做到不重复、不遗漏。
用1、5、6,8这四个数能排成几个不同的二位数?
列举法:
(一般采用首数固定法列举)15,16,18,51,56,58,61,65,68,81,85,86共12个不同的二位数。
计算法:
3=12(个)(因为我们可以用以下的分步乘法计算原理来理解,排成二位数,分二个步骤来完成,第一步选择十位有1、5、6、8四个数,每个数都可以在十位上,有4种选法;
十位选定1个数后,个位上上还有3个数可供选择。
也就是说每选定十位上的一个数,都还有三个数可供选择,4×
3=12(个)
再如:
同样用1、5、6,8这四个数能排成几个不同的三位数?
列举法:
156,158,165,168,185,186,516,518,561,568,581,586,615,618,651,658,681,685,815,816,851,856,861,865共24个三位数。
3×
2=24(个)(因为第一步,排百位有4种选择,第二步,百位选完一个数后,排十位只有3个数供选择,第三步排个位只有2个数供选择,共4×
2=24)。
2、简单的组合:
组合问题可以用连线的方法来解决。
搭配(分步乘法计算原理):
做一件事,完成它需要分成几个步骤,第一步有A种不同的方法,第二步有B种不同的方法,……,那么完成这件事共有A×
B×
…种不同的方法。
2件不同的上衣和3条不同的裤子共有几种搭配方法?
连线法:
计算法:
完成衣裤的搭配要分二个步骤完成,第一步可以先选衣服,
有2种选法,再选裤子,有3种选法,共有2×
3=6种搭配。
组合:
4个小朋友,每二个人握一次手,一共要握几次手?
4个小朋友分别用A、B、C、D表示,二个人握手一次,也就是一个组合,(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)共6组,也就是要握手6次。
或数线条6次。
3+2+1=6(次)
3、组合与排列的区别:
排列与事物的顺序有关,而组合与事物的顺序无关
一般排队、排数字的题是排列问题,握手、打乒乓球、打电话、踢足球的题目是组合问题,衣裤搭配、早餐搭配、过交叉桥或路是分步乘法计算的搭配问题。
是什么情况要依题目而定,而且还有一些其它形式的搭配问题,需要我们同学开动脑筋,但列举法是解决搭配问题最常用的方法。
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