基于GARCH模型的香港股指期货市场研究Word文档格式.docx
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合约价值则等于合约的现行结算价格乘以五十港币。
(2)小型恒生指数期货
香港期货交易所2000年10月9日推出小型恒生指数期货合约,简称小型期指。
这个设计独特的小型期指合约,也是根据恒生指数作为买卖基础。
小型期指合约乘数是恒生期指合约的五分之一。
对于本地一些不想承担太大风险及有需要作微调对冲的散户投资者来说,小型期指合约是他们的最佳投资及风险管理工具。
在2000-2001年度,买卖小型期指的投资者主要以本地散户为主,机构投资者仅占4.5%,达到了推出小型期指的初衷。
二.恒生指数数据分析
1.数据来源
由于恒生指数期货推出时间为1986年5月,故希望能找到当时的数据,但所能查到数据的地方,恒生指数公布最早的数据即为1986年12月31日的交易数据,故我们选取的研究时间段为1986年12月31日至研究时间这天2007年6月15日。
数据全部来自WIND资讯金融终端2007版,共有5056个香港恒生指数(HSI)的日交易收盘指数数据。
指数日收益率(%)的计算采用收盘指数的对数之差,计算公式为:
,故收益率数据为5055个。
需要说明的是,在这段时期中,因为各种原因,有一百多个交易日股票市场没有交易,所以相应的恒生指数数据缺失。
但是由于缺失数据的个数和总样本个数(5056个)相比来说很少,故处理数据时,把它们直接从时间序列中删除。
2.数据序列的特性分析
许多金融学家和计量学家对发达国家成熟市场的波动性进行了广泛的研究,得出金融时间序列的共同特点。
第一:
收益的经验分布显著不同于独立正态分布,表现出明显的尖峰厚尾性,这与条件方差的时变性有关。
第二:
股票价格或指数的运动服从于随机游走的过程,而且一般是非平稳序列,存在一个单位根,但是收益序列通常呈现出平稳的特性。
第三:
收益序列本身几乎不呈现出相关性,而收益的平方序列却表现出比较明显的相关性,反映不同时间上的观测值存在有非线形关系,收益的波动呈集簇性,即有的时期呈一致高波动,而有时呈相同的低波动。
第四:
波动的非对称行为,即相同的波动情况下,坏消息的引起的波动比好消息引起的波动要大,他们把这种现象称为杠杆效应或反馈效应。
第五:
不同的证券市场的波动具有共动性,存在波动传递和价格溢出现象。
下面首先就前三点对香港恒生指数的日收益序列进行一一验证,分析香港恒生指数是否满足发达国家成熟市场金融时间序列的特性。
后面两点将结合股指期货的推出作进一步的分析。
(1)高峰厚尾性验证
通过EVIEWS软件,作出恒生指数日收益率的分布图如图1所示。
其中横坐标表示指数的日收益率,5055个交易日平均值为0.0415,软件自动对这些数据进行了分组,组距为0.025。
纵轴代表每个分组中的数值频数。
图1恒生指数日收益率的柱状图
如果序列是呈正态分布的,那么应有:
数值分布的峰值上限=(最大组频数/观测值个数)/组距=0.3989。
故此时间序列,其最大组频数上限应该等于观测值个数×
组距×
0.3989=5055*0.025*0.3989=50.41。
但图中实际最高组频数接近2500,远远大于50.41,所以呈现高峰特征。
又通过EVIEWS分析结果知道K=81.8,远大于3,故呈现负偏特征。
负偏即意味着从整体看收益率小于日收益率均值的交易数目较多,即有厚尾特性。
所以恒生指数日收益率数列为高峰厚尾数列。
(2)序列平稳性验证
如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变,那么这个序列就是非平稳序列。
通常对平稳性的验证是进行单位根检验,常用的方法有两种:
一种是迪基一富勒检验,常称DF检验。
另一种是扩充的迪基一富勒检验,常称ADF检验。
DF检验原理:
原假设为H0:
序列
是非平稳的。
构造T统计量,T统计量服从由Dickey和Fuller于1976年提出的Dickey-Fuller分布,即DF分布。
若通过样本计算的DF>
给定显著性水平下的临界值,接受H0,即
非平稳,否则,则拒绝H0,
是平稳的。
ADF检验是对DF检验的扩充,原理基本相同。
利用EVIEWS3.1软件首先对恒生指数序列进行平稳性检验,发现其ADF统计量比10%的临界值都要大,故指数序列是非平稳的。
由图2也可以看出,恒生指数序列具有明显的上升趋势。
图2恒生指数序列走势图
其次对恒生指数日收益率序列进行数据分析,得到ADF的T统计量为-37.65767,比1%的临界值-3.4368还要小很多,故可以在99%的置信度下拒绝原假设,说明此序列是平稳序列。
即验证了股票指数的运动一般是非平稳序列,收益序列却通常呈现出平稳的特性。
(3)日收益率的波动集簇性验证
日收益率一般都和前期数值有关,即日收益率序列可能呈自相关关系,故可以建立当日指数日收益率和前面若干期的指数日收益率之间的自回归模型。
上面第
(2)点说明了日收益率序列通过了平稳性检验,故建立起来的模型是有效的。
首先对样本期内收益序列的自相关函数(ACF)和偏相关函数(PACF)进行判断,利用Ljun-BOXQ统计量诊断,如下图所示:
图3指数日收益率的自相关和偏相关图
我们发现日收益序列的偏相关系数三步截尾,说明三阶自相关性比较明显。
可初步断定建立三阶自回归模型。
但更精确的验证需要通过对各滞后阶数的模型进行检验和比较。
结果如下:
表1日收益率滞后1~5期的自回归模型比较
滞后阶数
AIC值
SC值
F统计量值
1
3.903687
3.904979
2
3.903176
3.90576
10.90363
3
3.894743
3.898619
28.14634
4
3.894357
3.899526
20.34119
5
3.894581
3.901043
15.71978
由上表可以看出,滞后4阶时,AIC和SC的值最小,但是滞后三阶的F统计量最大。
那么选滞后几阶还应该看模型拟和的变量系数是否具有统计显著性。
表2日收益率滞后三阶的系数估计
Variable
系数
标准差
T统计量
Prob.
AR
(1)
0.045244
0.014010
3.229403
0.0012
AR
(2)
-0.036831
0.014016
-2.627791
0.0086
AR(3)
0.094305
6.731039
0.0000
表3日收益率滞后四阶的系数估计
0.048023
0.014069
3.413258
0.0006
-0.037980
0.014021
-2.708674
0.0068
0.095744
6.828484
AR(4)
-0.030273
-2.151722
0.0315
由表3可以看出,各滞后期的系数在99%的置信度下具有统计显著性。
而表3中可以看到,滞后第四期的系数在99%的置信度下不显著,可以认为对当日收益率没有特别显著的影响。
故只需要选择三阶自回归模型即可。
建立的模型如下表示:
用此模型拟和日收益率的残差图如图4所示:
图4日收益率滞后三期自回归模型的残差图
显然,残差序列起伏呈波浪状,较大的波动集中在主要的几个时段,而较小的波动也集中在主要的几个时段上,具有明显的波动群集现象,即现期方差与前期的“波动”有关系,证实了收益波动的集簇性。
说明不同时期观测值之间存在有非线形关系,其条件方差具有时间可变性。
故可以采用ARCH模型对其方差进行分析。
三、股指期货推出对股票市场的影响分析
恒生指数期货的推出对恒生指数,也即对现货市场价格的波动产生了怎样的影响?
通过上面的一系列数据分析,我们可以看到,这段时期恒生指数波动具有明显的集簇性,故下面用合适的模型来刻画期货市场和现货市场之间的关系。
同时,为了发掘出恒生指数期货和小型指数期货先后推出后,现货市场受冲击的不同反应,以及验证金融时间序列的第五点共性,即不同的证券市场的波动具有共动性,存在波动传递和价格溢出现象,为此我们随后还将分阶段分析期货市场和现货市场的联动效应。
1.阶段的划分
第一阶段:
1986年12月31日至1987年10月19日,恒生指数期货产生、迅猛发展和交易危机出现时期。
1982年至1987年,整个世界股票价格指数正处于蓬勃发展时机,在世界股指期货大发展的良好背景下,1986年5月,香港期货交易所成功推出恒生指数期货交易。
在恒生指数期货合约挂牌上市后的短短一年多时间里,期货交易火爆,发展势头迅猛,当年五月份日均成交量为1,800份,到了1987年10月,成交量突破25,000份,1987年10月16日成交量破纪录放大到40,000份。
第二阶段:
1987年10月26日至2000年10月5日,香港期货市场重创后的重组和步入平稳发展的时期。
1987年10月19日,美国华尔街股市单日暴跌近23%,并由此引发全球股市重挫的金融风暴,即著名的"
黑色星期五"
。
香港市场也不能幸免,1987年10月中下旬,香港股市历经四天的严重股灾,股指期货出现首次交易危机。
由于香港期货交易所应付风险能力不足,加之当时期货公司保证服务欠缺,恒生指数暴跌420多点,香港期货交易所不得不增加保证金和扩大停板价幅,期货指数迅速跌至停板。
很多会员由于大面积亏损需要及时补充履约保证金却无力支付,导致保证金不足以支付结算额,欠款额高达数亿港币。
10月20日,纽约道.琼期指数暴跌,鉴于不少恒生指数期货合约拖欠债务,香港股票交易所及期货交易所宣布休市四天。
为了应对当时庞大的保证金不足引发的严重债务风险,特别是为防止日后期货交易可能出现的潜在交割危机,香港期货交易所着手对结算和保证制度进行大刀阔斧改革。
1987年10月26日,香港期货交易所作出一个拯救期货市场的决定,即由香港政府出资50%,主要银行和经纪公司出资50%,筹措一笔二十亿元港币的备用贷款给予香港期货保证公司(之后增至港币四十亿元),增强其抗风险能力,保证香港期货交易所所有期货合约的履行。
之后保证公司动用了约二十亿元港币的备用储备来处理未能履行合约经纪会员的十八亿元未平仓合约。
但之后政府规定该笔贷款将通过追讨未履行责任会员欠款及期货合约和所有股票交易的特别征费来偿还。
通过征收特别征费偿还交割债务,无形中将该笔拯救贷款转嫁到了投资者身上。
随后期货交易所继续进行了一系列改革,加强其抗风险能力,并且使其监控市场风险的功能得到加强,香港期货市场逐步开始步入正轨。
第三阶段:
2000年10月9日至2007年6月15日,小型恒生指数期货的推出和香港金融期货市场的蓬勃发展时期。
交易所改革后至今,金融期货市场得到进一步规范和发展。
经过系列改革,香港期货交易所的交易活动逐渐稳定,投资者重新恢复对股指期货交易的信心。
市场体制和各项制度在这个过程中得到完善,市场秩序更加规范,交易量不断上升,并且为我国内地的股指期货建立和日后建设提供了借鉴和可行性经验。
并且小型期指的推出再次给期货和股票市场注入一支强心剂。
2.ARCH效应检验
若一个平稳随机变量xt可以表示为AR(p)形式,其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型描述,
(1)
(2)
则称ut服从q阶的ARCH过程,记作
其中
(1)式称作均值方程,
(2)式称作ARCH方程。
通过之前的分析知道恒生指数日收益率的数据序列可以建立ARCH模型,在AR(3)的均值方程基础上建立ARCH模型。
由EVIEWS软件检验,ARCH效应明显,滞后7期时,得到如下模型:
均值方程为:
ARCH(7)方程为:
均值方程中之所以剔除了
项和
项,是因为均值方程伴有ARCH方程后,均值方程中的这两项失去了显著性。
表4滞后8期自回归模型残差的ARCH效应检验结果
ARCHTest:
F-statistic
13.28573
Probability
0.000000
Obs*R-squared
104.2746
由表4知道,经检验,LM检验的辅助回归方程在滞后达到8阶的时候,在给定显著性水平为0.05时,相伴概率p仍非常小,故检验显著,即残差序列存在高阶ARCH效应,这时应该考虑建立GARCH(p,q)模型。
3.GARCH模型建立
GARCH模型是在ARCH模型基础上发展起来的一般自回归条件异方差模型。
GARCH(p,q)模型的一般公式为:
利用EVIEWS3.1软件,分别建立GARCH(1,1),GARCH(1,2),GARCH(2,1)和GARCH(2,2)模型,结果见表5。
表5GARCH模型拟和结果比较
模型类型
Q检验概率
GARCH(1,1)
3.456744
3.465788
0.348
GARCH(1,2)
3.453615
3.463952
0.349
GARCH(2,1)
3.45163
3.461966
0.285
GARCH(2,2)
3.452006
3.463635
0.29
应该选择AIC和SC值比较小的,Q检验概率比较大(序列独立性检验,越大说明拒绝残差序列相互独立的原假设所犯的错误越大)的模型。
以上模型均通过了Q检验。
综上,选择GARCH(2,1)比较好(AIC和SC的值最小)。
即如下形式:
应用GARCH(2,1)模型对香港恒生指数期货发展的三个阶段分别建立模型,意在看出不同时期股指期货的推出对股指的影响。
三个阶段和总样本时期的GARCH(2,1)模型的参数估计如下表:
表6各个阶段的GARCH(2,1)模型参数估计
1986.12.31.至1987.10.19.
-0.083294
0.077843
0.019769
0.107083
1.294905
-0.17065
0.503795
0.068724
1987.10.26.至2000.10.05.
0.112219
0.124745
0.006231
0.017245
0.124893
0.203687
0.15569
0.604384
2000.10.09.至2007.06.15.
0.05049
0.032896
-0.013992
0.029729
0.007538
0.030483
1.33598
-0.37249
总时间段样本估计值
0.099139
0.106066
0.000422
0.017297
0.093108
0.186471
0.235353
0.549037
4.模型的波动部分分析
GARCH模型的均值方程反映的是收益率和前期值的自相关关系,波动部分的反映是通过方差方程来体现。
即主要看
,
这几个系数的含义。
(1)GARCH(2,1)模型的系数含义
分别表示滞后1,2,3期的恒生指数收益率对当期的指数收益率变动的影响程度。
分别代表了随机误差项的方差滞后1期和2期对当期方差的影响,代表了市场过去的旧的信息波动产生的影响。
代表了前一期随机误差项对即期残差方差的影响程度,刻画了市场对于新的信息的反映。
(2)
的变化
刻画了市场对于新的信息的反映,而
刻画了市场的波动性。
在第一阶段,
值为负值,说明了恒生指数期货推出之后,反而减少了现货市场的波动程度。
在第二阶段,
值一下子从负值变为0.203687,即这阶段,期货市场的任何新的新息出现都会对现货市场的波动产生激烈影响。
这是因为87年10月份的股灾造成了大家极度脆弱的心理,一点点的风吹草动都会使投资者反映过度,导致对现货市场产生影响。
第三阶段,
值从0.203687下降到0.030483,说明投资者的反应已经没有第二阶段激烈了。
香港金融机构通过第二阶段的调整已经越趋成熟,市场发展稳定,期货市场和现货市场共同协调发展,价格也通过合理的方式和时间而趋向一致。
同时,第二种指数期货(小型指数期货)的推出使得参与到避险中来的投资者变多,投资结构也变得多样化,使得现货市场的风险大为减少。
但期货市场的新息依然会对现货市场产生一定的冲击,但是这种冲击是正常的。
整个样本期的
值为0.186471,不是很高,但是为正值,即说明从长期和整体来看,期货的进入对现货市场是具有一定冲击性的,在一定程度上加大了现货市场的风险。
(3)
第二阶段的
从第一阶段的0.503795减少到0.15569,即在第二阶段,投资者对旧的信息关注减少,注意力都转移到新的信息上了,对新的信息反应更为敏感。
但是随着股市和期货市场的发展成熟,第三阶段的
立即上升到1.33598,说明随着期货市场的发展完善,股指期货投资者也开始趋于理智,对旧的信息也开始有较多的关注。
四、波动的非对称行为研究
由于GARCH(p,q)模型并没有考虑当期干扰项正负方向的变化对自身方差的影响,Nelson1991年提出一种保证方差为正的非对称性的指数GARCH模型(exponentialGARCH),记为EGARCH(p,q)。
其充分考虑了金融序列的杠杆效应。
其形式是:
Ln(t2)=0+
+
其中在ut服从正态分布的假定下,=E
=
=0.798。
是ARCH项。
描述利好、利坏的差异。
因为等式右侧是t2的对数,所以无论等式右侧是正是负,作为其反对数,t2总是正的。
上式右侧第2项是用条件标准差t除新息ut及其滞后项,(ut/t)表示标准新息。
第3项是用均值减标准新息的绝对值。
下面尝试用EGARCH模型来分析香港股指期货市场的不对称性波动。
表7EGARCH模型拟和结果比较
EGARCH(1,1)
3.430803
3.441139
0.398
EGARCH(1,2)
3.501628
3.514549
0.37
EGARCH(2,1)
3.445574
3.457203
0.458
EGARCH(2,2)
3.449927
3.46414
0.31
同样根据AIC,SC值要小,Q检验概率要大的原则,选择EGARCH(1,1)作为模型,如下表示:
与GARCH模型相比,这种模型的优点在于可以区别正新息和负新息的不同影响。
正新息表示“利好”,负新息表示“利坏”。
虽然正新息和负新息的绝对值相同,但EGARCH模型可以区别正、负新息对波动的不同影响。
为了简单起见,这里取p=0。
:
可见,这时负的新息有较大影响,说明香港市场存在杠杆效应,期货市场的坏的消息比同等大小的好消息对现货市场产生的波动影响要大。
同时也可以看到1是一个重要参数,它可以改变利好和利坏消息的作用大小,当1<
0时,正的信息应该有较大的影响。
当1=0时,利好和利坏消息的作用无差别。
五、结语
本文验证了香港恒生指数是典型的发达市场金融时间序列,并利用GARCH(2,1)模型研究了香港恒生指数期货推出后香港恒生指数的波动性情况,通过三个阶段的具体分析看出期货市场对现货市场的影响,即股指和股指期货对市场信息的反映在总体上是趋于一致的。
同时通过EGARCH(1,1)模型的分析知道市场中“利坏”消息的影响会更大。
股票指数期货是股票的衍生物,股票指数期货是以股票为原生物。
股指期货市场很据宏观经济资料进行买卖,而现货市场则专注于根据个别公司状况进行的买卖。
现货市场价格及成交量以及投资者的市场需求等都是重要的资料,期货市场集合这些资料,连同期货交易的动向,拟定新的价格,从而使他们之间存在长期稳定的联动关系。
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