新人教版九年级数学上期中试题含答案 28Word下载.docx
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,则下列各式成立的是( )
A.b﹣c﹣1=0B.b+c﹣1=0C.b﹣c+1=0D.b+c+1=0
8.(3分)下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,…,依此规律,第五个图形中三角形的个数是( )
A.22B.24C.26D.28
9.(3分)如图,△ABD内接于圆O,∠BAD=60°
,AC为圆O的直径.AC交BD于P点且PB=2,PD=4,则AD的长为( )
A.2
B.2
C.2
D.4
10.(3分)△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°
,将AB绕着点A逆时针旋转m°
(0<m<360)至AD,连BD,CD,且
△DBC为等腰三角形,设△DBC的面积为s,则s的值有( )个.
A.2B.3C.4.D.5
二、填空题(3分×
6=18分)
11.(3分)某种植物主干长出若干数目的枝干,每个分支又长出同样数目的小分支,主干、枝干、小分支的总数是91,每个枝干长出 小分支.
12.(3分)⊙O的半径为13cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.则AB和CD之间的距离 .
13.(3分)已知a,b是方程x2+2x=2的两个实数根,则
+
= .
14.(3分)如图,⊙O的直径AB长为10,弦AC的长为6,∠ACB的角平分线交⊙O于D,则CD长为 .
15.(3分)设a为实数,若方程|(x+3)(x+1)|=x+a有且仅有三个实数根,则a的值为 .
16.(3分)如图三角形ABC中,AB=3,AC=4,以BC为边向三角形外作等边三角形BCD,连AD,则当∠BAC= 度时,AD有最大值 .
三、解答题
17.(8分)解方程:
x2﹣2x=8.
18.(8分).已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,且过点C(0,3)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)证明:
该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方.
19.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
20.(8分)已知,P为等边三角形内一点,且BP=3,PC=4,将BP绕点B顺时针旋转60°
至BP′的位置.
(1)试判断△BPP′的形状,并说明理由;
(2)若∠BPC=150°
,求PA的长度.
21.(8分)如图,C,D两点在以AB为直径的半圆上,AD平分∠BAC.
(1)求证:
OD∥AC;
(2)若AB=20,AD=4
,求AC的长.
22.(10分)某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;
如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;
如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
23.(10分)在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°
.
(1)若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,分别取AD、BC的中点M、N如图
(1),求出线段MN、AC之间的数量关系;
(2)若将△OCD绕O旋转到如图
(2)的位置,连AD、BC,取BC的中点M,请探究线段OM、AD之间的关系,并证明你的结论;
(3)若将△OCD由图
(1)的位置绕O顺时针旋转角度α(0°
<α<360°
),且OA=4,OC=2,是否存在角度α使得OC⊥BC?
若存在,请直接写出此时△ABC的面积;
若不存在,请说明理由.
24.(12分)已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣4,0),点B坐标为(0,4),点E为射线BA上的动点(点E不与点A,B重合),抛物线上存在动点T,使得∠EOT=45°
,C为y轴正半轴上一点,且OC=
AB,抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A,C两点.
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)若点E的横坐标为﹣3,求点T的坐标;
(3)抛物线上是否存在点P,使得S△ACP=2S△ABC,若存在,求点P的坐标;
若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题
1.D.
2.C.
3.C.
4.A.
5.A.
6.D.
7.D.
8.C.
9.B.
10.C.
二、填空题
11.9.
12.7cm或17cm.
13.1.
14.7
15.3或
16.120,7.
17.解:
方程整理得:
x2﹣2x﹣8=0,
因式分解得:
(x﹣4)(x+2)=0,
解得:
x1=4,x2=﹣2.
18.解:
(1)∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,
∴﹣
=2,得,b=﹣4,
∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,3),
∴c=3,
∴此抛物线的解析式为:
y=x2﹣4x+3;
设y1=x2﹣4x+3,y2=﹣2x+1,
则y1﹣y2=(x2﹣4x+3)﹣(﹣2x+1)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1>0,
∴y1>y2,
∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方.
19.解:
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)△A2B2C2如图所示;
(3)△PAB如图所示,P(2,0).
20.解:
(1)△BPP’是等边三角形.
理由:
∵BP绕点B顺时针旋转60°
至BP′,
∴BP=BP′,∠PBP=60°
;
∴△BPP′是等边三角形.
(2)∵△BPP′是等边三角形,
∴∠BPP′=60°
,PP'
=BP=3,∠P′PC=∠BPC﹣∠BPP=150﹣60°
=90°
在Rt△P'
′PC中,由勾股定理得P′C=
=5,
∴PA=P′C=5.
21.
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC;
(2)解:
连接BD、BC,作DE⊥AB于E,如图,
∵AB为直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°
,
在Rt△ADB中,BD=
=4
∵
•DE•AB=
•AD•BD,
∴DE=
∴OE=
=2,
∵OD∥AC,
∴∠DOE=∠CAB,
∴Rt△ACB∽Rt△OED,
∴
=
,即
∴AC=4.
22.解:
(1)当50≤x≤80时,y=210﹣(x﹣50),即y=260﹣x,
当80<x<140时,y=210﹣(80﹣50)﹣3(x﹣80),即y=420﹣3x.
则
(2)由利润=(售价﹣成本)×
销售量可以列出函数关系式
w=﹣x2+300x﹣10400(50≤x≤80)
w=﹣3x2+540x﹣16800(80<x<140),
(3)当50≤x≤80时,w=﹣x2+300x﹣10400,
当x=80有最大值,最大值为7200,
当80<x<140时,w=﹣3x2+540x﹣16800,
当x=90时,有最大值,最大值为7500,
故售价定为90元.利润最大为7500元.
23.解:
(1)如图1中,作BH⊥OB,AH⊥OA,连接OM延长OM交BH于P,连接ON延长ON交AH于Q,连接PQ.
∵OA=OB,∠AOB=∠OAH=∠OBH=90°
∴四边形OAHB是正方形,
∵CM=MB,
∴OM=MB,
∴∠MBO=∠MOB,
∵∠MBO+∠MBP=90°
,∠MOB+∠MPB=90°
∴∠MBP=∠MPB,
∴BM=PM=OM,
同理可证ON=NQ,
∴MN=
PQ,
∵MC=MB,MO=MP,∠CMO=∠PMB,
∴△CMO≌△BMP,
∴PB=OC,同理可证AQ=OD,
∵OC=OD,
∴AQ=PB=OC=OD,
∵OA=OB=AH=BH,
∴AC=BD=PH=QH,
∵PQ=
PH=
AC,
AC.
(2)结论:
OM=
AD,OM⊥AD.
如图2中,延长OM到H,使得MH=OM,设AD交OH于G,交OB于K.
∵CM=BM,∠CMO=∠BMH,OM=MH,
∴△CMO≌△BMH,
∴OC=BH=OD,∠COM=∠H,
∴OC∥BH,
∴∠OBH+∠COB=180°
∵∠AOD+∠COB=180°
∴∠OBH=∠AOD,
∵OB=OA,
∴△OBH≌△AOD,
∴AD=OH,∠OAD=∠BOH,
∵∠OAD+∠AKO=90°
∴∠BOH+∠AKO=90°
∴∠OGK=90°
∴AD⊥OH,
∴OM=
(3)①如图3中,当OC⊥BC设,作CH⊥OAY于H.
∵∠OCB=90°
,OB=2OC,
∴∠OBC=30°
,∠OCB=60°
,∠COH=30°
∴CH=
OC=1,BC=
OC=2
∴S△ABC=S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOC=6﹣2
②如图4中,作CH⊥AO于H.
易知∠BOC=60°
,可得CH=1,BC=2
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC﹣S△AOC=6+2
综上所述,△ABC的面积为6+2
或6﹣2
24.解:
(1)∵点A坐标为(﹣4,0),点B坐标为(0,4),
∴OA=OB=4,AB=4
∴OC=
AB=6,
∴C(0,6),
把A(﹣4,0)和C(0,6)代入y=﹣x2+mx+n得
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣
x+6.
(2)如图1中,
∵A(﹣4,0),B(0,4),
∴直线AB的解析式为y=x+4,
∴x=﹣3时,y=1,
∴点E坐标(﹣3,1),作EG⊥OA于G,取点H(1,3),作HM⊥x轴于M,连接EH交抛物线于T.
∵EG=OM=1,OG=HM=3,∠EGO=∠HMO=90°
∴△EOG≌△OHM,
∴EO=OH,∠EOG=∠OHM,
∴∠MOH+∠MHO=90°
∴∠EOG+∠HOM=90°
∴∠EOH=90°
∴∠OEH=∠EHO=45°
∵E(﹣3,1),H(1,3),
∴直线EH的解析式为y=
x+
由
或
∵T在第二象限,
∴T(
).
(3)如图2中,由图象可知点P只有在直线AC下方,设点H(0,2),过点H作AC的平行线交抛物线于P1,P2.
∵S△ACH=2S△ABC,
∴S△P1AC=S△P2AC=2S△ABC,
∵直线AC的解析式为y=
x+6,
∴直线P1P2的解析式为y=
x+2,
∴满足条件的点P坐标为(﹣2+2
,﹣1+3
)或(﹣2﹣2
,﹣1﹣3
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