专题传送带模型动力学角度Word文档格式.docx
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由L=
at2得t=
=
=3s。
(2)若传送带长度L=20m,因为20m>
8m,所以物块速度达到与传送带的速度相同后,摩擦力变为0,此后物块与传送带一起做匀速运动,
物块匀速运动的时间t2=
s=3s,
故物块到达传送带右端的时间t′=t1+t2=7s。
例2:
(多选)如图所示,水平传送带A、B两端相距x=4m,以v0=4m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端,由于煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕.已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,取重力加速度大小g=10m/s2,则煤块从A运动到B的过程中( )
A.煤块到A运动到B的时间是2.25s
B.煤块从A运动到B的时间是1.5s
C.划痕长度是0.5m
D.划痕长度是2m
答案 BD
解析 根据牛顿第二定律,煤块的加速度
a=
=4m/s2,
煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t1=
=1s,
位移大小x1=
=2m<x,
此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端,所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小,即
Δx=v0t1-x1=2m,选项D正确,C错误;
x2=x-x1=2m,匀速运动的时间t2=
=0.5s,
运动的总时间t=t1+t2=1.5s,选项B正确,A错误.
二、倾斜传送带
1.物体在斜面上恰好匀速下滑的条件:
。
得到:
若
即:
,则物体不会静止在斜面上,一定沿斜面加速下滑。
,则物体静止在斜面上,受到的是静摩擦力。
2.传送带逆时针运动,物体由静止开始沿传送带下滑,有三种运动可能:
一直匀加速;
先匀加速后匀速;
先匀加速后匀加速。
3.传送带顺时针运动,物体由底端以初速度向上运动:
物体先减速,减速到与传送带共速,然后摩擦力突变,再匀减速
或者匀速
例3:
如图所示,倾角为37°
,长为l=16m的传送带,转动速度为v=10m/s,动摩擦因数μ=0.5,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体.已知sin37°
=0.6,cos37°
=0.8.g=10m/s2.求:
(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;
(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间.
答案
(1)4s
(2)2s
解析
(1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上,又μ<tan37°
,故向下匀加速运动,设加速度为a,根据牛顿第二定律有
mg(sin37°
-μcos37°
)=ma
则a=gsin37°
-μgcos37°
=2m/s2,
根据l=
at2得t=4s.
(2)传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带转动速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得
mgsin37°
+μmgcos37°
=ma1
则有a1=
=10m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1,位移为x1,则有
t1=
s=1s,x1=
a1t
=5m<l=16m
当物体运动速度等于传送带转动速度的瞬间,有mgsin37°
>μmgcos37°
,则下一时刻物体相对传送带向下运动,受到沿传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变,设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2,则
a2=
=2m/s2
x2=l-x1=11m
又因为x2=vt2+
a2t
,则有
10t2+t
=11
解得:
t2=1s(t2=-11s舍去)
所以t总=t1+t2=2s.
例4:
如图所示,为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角θ=37°
,A、B两端相距L=5.0m,质量为M=10kg的物体以v0=6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为0.5.传送带顺时针运转的速度v=4.0m/s,(g取10m/s2,sin37°
=0.8)求:
(1)物体从A点到达B点所需的时间;
(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节,物体从A点到达B点的最短时间是多少?
答案
(1)2.2s
(2)1s
解析
(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1,由牛顿第二定律得Mgsinθ+μMgcosθ=Ma1①
设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同,
②
通过的位移x1=
③
【摩擦力方向改变】设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a2
Mgsinθ-μMgcosθ=Ma2④
物体继续减速,设经t2速度到达传送带B点
L-x1=vt2-
⑤
联立得①②③④⑤式可得:
t=t1+t2=2.2s
(2)若传送带的速度较大,物体沿AB上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上,则所用时间最短,此种情况加速度一直为a2,
L=v0t′-
a2t′2
t′=1s(t′=5s舍去)
例5:
如图所示为粮袋的传送装置,已知A、B两端间的距离为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是( )
A.粮袋到达B端的速度与v比较,可能大,可能小或也可能相等
B.粮袋开始运动的加速度为g(sinθ-μcosθ),若L足够大,则以后将以速度v做匀速运动
C.若μ≥tanθ,则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动
D.不论μ大小如何,粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动,且加速度a≥gsinθ
从A到B,物体有三种运动形式:
答案 A
解析 若传送带较短,粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动,到达B端时的速度小于v;
μ≥tanθ,则粮袋先做匀加速运动,当速度与传送带的速度相同后,做匀速运动,到达B端时速度与v相同;
若μ<tanθ,则粮袋先做加
速度为g(sinθ+μcosθ)的匀加速运动,当速度与传送带相同后做加速度为g(sinθ-μcosθ)的匀加速运动,到达B端时的速度大于v,选项A正确;
粮袋开始时速度小于传送带的速度,相对传送带的运动方向是沿传送带向上,所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力,大小为μmgcosθ,根据牛顿第二定律得加速度a=
=g(sinθ+μcosθ),选项B错误;
若μ≥tanθ,粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动,也可能先匀加速运动,当速度与传送带的速度相同后,做匀速运动,选项C、D均错误.
【课后巩固练习】
1.(多选)如图所示,一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。
将一物体轻轻放在传送带的左端,以v、a、s、f表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。
下列选项中正确的是( )
答案 AB
如图所示,足够长的水平传送带以v0=2m/s的速率顺时针匀速运行.t=0时,在最左端轻放一个小滑块,t=2s时,传送带突然停止运行.已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,取g=10m/s2.下列关于滑块相对地面运动的v-t图象正确的是( )
答案 B
2.如图所示,水平传送带水平部分长度为L,以速度v顺时针转动,在其左端无初速度释放一个小物体P,若P与传送带之间的动摩擦因数为μ,则P从左端到传送带右端的运动时间不可能为( )
A.
B.
C.
D.
+
3.如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。
现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。
下列说法中正确的是( )
A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B.开始时木炭包相对于传送带向右运动
C.木炭包的质量越大,径迹的长度越短
D.木炭包与传送带间的动摩擦因数越大,径迹的长度越短
答案 D
4.(多选)如图所示,与水平面夹角为θ的传送带,以速度v0逆时针匀速转动。
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ<
tanθ,则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的可能是( )
2.如图所示,粗糙的传送带与水平方向夹角为θ,当传送带静止时,在传送带上端轻放一小物块,物块下滑到底端所用时间为T,则下列说法正确的是( )
A.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能大于T
B.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能小于T
C.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间等于T
D.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间小于T
如图所示,物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时,传送带突然启动,方向如图中箭头所示(逆时针),在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中,下列分析正确的是( )
A.物块下滑的速度不变
B.物块开始在传送带上加速到2v0后匀速
C.物块先向下匀速运动,后向下加速,最后沿传送带向下匀速运动
D.物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上
答案 C
5.(多选)如图所示,一条水平传送带以速度v0逆时针匀速转动,现有一物体以速度v向右冲上传送带,若物体与传送带间的动摩擦因数恒定,规定向右为正方向,则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图象可能是下图中的( )
答案 BC
6.(多选)如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运动。
t=0时将质量为m=1kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上,小物块相对地面的vt图象如图乙所示。
设沿传送带向下为正方向,取重力加速度g=10m/s2。
则( )
A.传送带的速率v0=10m/s
B.传送带的倾角θ=30°
C.小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5
D.0~2.0s内小物块在传送带上留下的痕迹的长度为6m
答案 AC
7.(多选)如图所示,三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2m,且与水平方向的夹角均为37°
,现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10m/s2,sin37°
=0.8。
下列判断正确的是( )
A.物块A先到达传送带底端
B.物块A、B同时到达传送带底端
C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上
D.物块A下滑过程中相对传送带的位移小于物块B下滑过程中相对传送带的位移
解析:
选BCD 由于μ=0.5<
tan37°
=0.75,所以传送带对物块A、B的摩擦力方向都沿传送带向上,故选项C正确;
物块A、B沿传送带向下都做匀加速直线运动,加速度相同,aA=
=2m/s2=aB,两物块的初速度相同,位移相同,则运动时间也相同,故选项B正确,选项A错误;
物块A下滑过程相对传送带的位移等于物块A的位移与传送带匀速运动的位移之差,物块B下滑过程相对传送带的位移等于物块B的位移与传送带匀速运动的位移之和,故选项D正确。
点评:
先判断A所受摩擦力的方向。
A要向下加速,一加速,相对于传送带向下运动,滑动摩擦力沿斜面向上。
8.(多选)如图所示,水平传送带A、B两端相距x=3.5m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4m/s,到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是( )
A.若传送带不动,vB=3m/s
B.若传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3m/s
C.若传送带顺时针匀速转动,vB一定等于3m/s
D.若传送带顺时针匀速转动,有可能等于3m/s
答案 ABD
解析 当传送带不动时,物体从A到B做匀减速直线运动,a=μg=1m/s2,由2μgx=v
-v
得,vB=3m/s;
当传送带逆时针转动时,物体相对传送带运动方向不变,物体以相同的加速度一直减速至B,vB=3m/s;
当传送带顺时针匀速转动时,传送带的速度不同,物体滑上传送带后的运动情况不同.有下面的五种可能:
①匀速;
②一直减速;
③先减速后匀速;
④一直加速;
⑤先加速后匀速.所以本题正确选项为A、B、D.
水平传送带上分类讨论。
不动:
纯粹的匀减速;
顺时针:
需判断匀减速还是匀减速和匀速;
逆时针:
匀减速还是先匀减后反向匀加。
(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙所示模型,紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率向左运行.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2m,g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则( )
A.乘客与行李同时到达B处
B.乘客提前0.5s到达B处
C.行李提前0.5s到达B处
D.若传送带速度足够大,行李最快也要2s才能到达B处
9.(2019·
湖南师大附中高一上学期期末)如图所示,水平传送带以不变的速度v=10m/s向右运动,将工件轻轻放在传送带的左端,由于摩擦力的作用,工件做匀加速运动,经过时间t=2s,速度达到v;
再经过时间t′=4s,工件到达传送带的右端,g取10m/s2,求:
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小;
(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数;
(3)工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离.
答案
(1)5m/s2
(2)0.5 (3)50m
解析
(1)工件的加速度a=
解得a=5m/s2
(2)设工件的质量为m,则由牛顿第二定律得:
μmg=ma
所以动摩擦因数μ=
=0.5
(3)工件加速运动距离x1=
t
工件匀速运动距离x2=vt′
工件从左端到达右端通过的距离x=x1+x2
联立解得x=50m.
如图所示,水平传送带两端相距x=8m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6,工件向左滑上A端时速度vA=10m/s,设工件到达B端时的速度为vB。
(g取10m/s2)
(1)若传送带静止不动,求vB。
(2)若传送带顺时针转动,工件还能到达B端吗?
若不能,说明理由;
若能,则求出到达B点的速度vB。
(3)若传送带以v=13m/s逆时针匀速转动,求vB及工件由A到B所用的时间。
[规范解答]
(1)根据牛顿第二定律可知μmg=ma,则a=μg=6m/s2,且v
=-2ax,故vB=2m/s。
(2)能。
当传送带顺时针转动时,工件受力不变,其加速度不发生变化,仍然始终减速,故工件到达B端的速度vB=2m/s。
(3)开始时工件所受滑动摩擦力向左,加速度a=
=μg=6m/s2,假设工件能加速到13m/s,则工件速度达到13m/s所用时间为t1=
匀加速运动的位移为s1=vAt1+
=5.75m<
则工件在到达B端前速度就达到了13m/s,此后工件与传送带相对静止,因此工件先加速后匀速。
匀速运动的位移s2=x-s1=2.25m,t2=
≈0.17s,工件由A到B所用的时间为t=t1+t2=0.67s。
[完美答案]
(1)2m/s
(2)能 2m/s (3)13m/s 0.67s
10.如图所示,传送带与水平地面的倾角为θ=37°
,AB的长度为64m,传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,求物体从A点运动到B点所用的时间。
(sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,g=10m/s2)
答案 4s
解析 开始时物体下滑的加速度:
a1=g(sin37°
+μcos37°
)=10m/s2,
物体运动到与传送带共速的时间为:
s=2s,
物体下滑的位移:
s1=
=20m;
由于tan37°
=0.75>
μ,故共速之后物体加速下滑,
且此时的加速度:
a2=g(sin37°
-μcos37°
)=2m/s2,
根据s2=vt2+
,且s=s1+s2,
t2=2s,故共用时间为t=t1+t2=4s。
如图所示,A、B间的距离l=3.25m,传送带与水平面成θ=30°
角,轮子转动方向如图所示,传送带始终以2m/s的速度运行.将一物体无初速度地放到传送带上的A处,物体与传送带间的动摩擦因数μ=
,求物体从A运动到B所需的时间.(g取10m/s2)
答案 1.25s
解析 刚将物体无初速度地放上传送带时,物体做加速运动,受力如图甲所示,由牛顿第二定律得
x轴方向上:
mgsin30°
+Ff=ma1
y轴方向上:
FN-mgcos30°
=0
又Ff=μFN
联立解得a1=g(sin30°
+μcos30°
)=8.0m/s2
物体加速到与传送带速度相等所用的时间为t1=
=0.25s
位移为x1=
=0.25m
>
μmgcos30°
,故物体仍会继续加速下滑,而摩擦力方向变为沿传送带向上,受力如图乙所示,由牛顿第二定律可得
-Ff′=ma2
又Ff′=μFN
联立解得a2=g(sin30°
-μcos30°
)=2.0m/s2
所以物体以初速度v=2m/s和加速度a2=2.0m/s2做匀加速运动,位移为x2=l-x1=3.0m
由位移公式得x2=vt2+
a2t22
解得t2=1s,t2=-3s(舍去)
故所用总时间为t=t1+t2=0.25s+1s=1.25s.
11.(2016·
开封二模)如图所示,有一水平放置的足够长的皮带输送机以v=5m/s的速率沿顺时针方向运行。
有一物块以v0=10m/s的初速度从皮带输送机的右端沿皮带水平向左滑动。
若物块与皮带间的动摩擦因数μ=0.5,并取g=10m/s2,求物块从滑上皮带到离开皮带所用的时间。
物块滑上传送带时,受到向右的滑动摩擦力,向左做匀减速运动,由牛顿第二定律得:
μmg=ma,
加速度:
a=μg=0.5×
10m/s2=5m/s2,
由匀变速运动的速度位移公式可得,物块速度变为零时的位移:
x=
m=10m,
物体向左运动的时间
t左=
s=2s;
物块速度变为零后,反向向右做初速度为零的匀加速运动,
加速度a=5m/s2,物块速度等于传送带速度v=5m/s时,
物块的位移x1=
m=2.5m<
x=10m,
运动时间t1=
s=1s,
然后物块与传送带一起向右做匀速直线运动,
物块做匀速直线运动的时间:
t2=
s=1.5s,
物块从滑上传送带到滑下传送带所用的时间:
t=t左+t1+t2=4.5s。
答案:
4.5s
水平传送带先匀减速后反向匀加速再匀速。
此题是水平传送带过程最多的一道例题。
要求对运动分析要非常熟悉。
12.(2016·
河北正定中学月考)一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传动,水平部分长为2.0m。
其右端与一倾角为θ=37°
的光滑斜面平滑相连,斜面长为0.4m,一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端,已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2,试问:
(1)物块能否到达斜面顶端?
若能则说明理由,若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离。
(2)物块从出发到4.5s末通过的路程。
(sin37°
=0.6,g取10m/s2)
[思路点拨]
(1)判断物块在水平传送带上的运动规律。
(2)只要物块沿斜面上滑的最大位移小于斜面长,滑块将滑回传送带。
(3)判断4.5s末时物块所在的位置。
[解析]
(1)物块在传送带上先做匀加速直线运动
μmg=ma1
x1=
=1m<L
所以在到达传送带右端前物块已匀速
物块以v0速度滑上斜面
-mgsinθ=ma2
物块速度为零时上升的距离
x2=
m
由于x2<0.4m,所以物块未到达斜面的最高点。
(2)物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间
=1.5s
物块在斜面上往返一次时间
s
物块再次滑到传送带上速度仍为v0,方向向左
-μmg=ma3
向左端发生的最大位移
x3=
物块向左的减速过程和向右的加速过程中位移大小相等
4.5s末物块在斜面上速度恰好减为零
故物块通过的总路程
x=L+3x2+2x3
x=5m
[答案]
(1)不能
m
(2)5m
如图所示的传送带,其水平部分ab长度为2m,倾斜部分bc长度为4m,bc与水平方向的夹角为θ=37°
,将一物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端,物块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25.传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动,若物块A始终未脱离传送带,试求物块A从a端传送到c端所用的时间.(取g=10m/s2,sin37°
=0.8)
答案 2.4s
解析 物块A在ab之间运动,对A受力分析
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- 专题 传送带 模型 动力学 角度